101-第十章第一節(jié)(概率統(tǒng)計(jì))

第十章MATLAB軟件的應(yīng)用10.1概率論問題與MATLAB命令第十章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)10.1概率論問題與MATLAB命令

內(nèi)容簡介:針對高等院校、科研單位和廠礦企業(yè)等進(jìn)行教學(xué)、科學(xué)研究和生產(chǎn)試驗(yàn)過程中試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及驗(yàn)證科學(xué)結(jié)論等問題，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法和常用數(shù)學(xué)軟件MATLAB的應(yīng)用相結(jié)合,利用前九章的有關(guān)例題，優(yōu)選設(shè)置了13個(gè)實(shí)驗(yàn)案例.1.例4.1.1：一維離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

E(X),E(Y)計(jì)算解

在命令窗口中輸入:

X=[113-3];

Px=[0.20.70.1];

Y=[64-1];

Py=[0.20.70.1];

Ex=sum(X.*Px)

Ey=Y*Py’回車后顯示：Ex=4Ey=3.9000計(jì)算結(jié)果:

可見Ex>Ey，所得結(jié)果為期望E(X)和E(Y).2.例4.1.2：已知二維隨機(jī)變量概率密度計(jì)算數(shù)學(xué)

期望E(X)和E(X2)解

(1)在命令窗口中輸入:

symsx;

symsy;

Ex=int(int(x/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)),y,-1,1)注：用二次積分計(jì)算隨機(jī)變量X的期望E(X)回車后顯示：

Ex=0計(jì)算結(jié)果:

由對稱性，可見隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)

期望都是0.解(2)在命令窗口中繼續(xù)輸入:Ex2=int(int(x^2/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)),y,-1,1)

注：計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量X^2的期望E(X2).回車后顯示：

Ex2=1/42.例4.1.2：已知二維隨機(jī)變量概率密度計(jì)算數(shù)學(xué)

期望E(X)和E(X2)3.例4.2.2：二維離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)

與方差D(X)計(jì)算解

在命令窗口中輸入:

formatrat

X=[01]

;

Y=[12]

;

Px=[1/32/3]

;

Py=[1/21/2]

;

Ex=X*Px’

Ex2=X^2*Px’

Dx=Ex2-Ex^2回車后顯示：

Ex=2/3

Ex2=2/3Dx=2/9計(jì)算結(jié)果:

得到所求的期望E(X)和E(X2)和方差D(X).4.例4.2.3：已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度，

計(jì)算方差D(X)解

已知隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f(x,y)=4*x*y,

所以fx(x,y)=2x,

fy(x,y)=2y.(1)求解E(X)，在命令窗口中輸入:

formatrat

symsx;Ex=int(2*x^2,x,0,1)

注：2*x^2事實(shí)上是fx(x,y)和x的乘積回車后顯示：

Ex=2/3計(jì)算結(jié)果:

隨機(jī)變量X的期望E(X)是2/3.解

(2)為求解E(x^2)，在命令窗口中輸入:

Ex2=int(2*x^3,x,0,1)

注：2*x^3事實(shí)上是fx(x,y)和x^2的乘積回車后顯示：

Ex2=1/2計(jì)算結(jié)果:

由對稱性來，可以得到Dy=Dx=1/18

.

在命令窗口中輸入:

Dx=Ex2-Ex^2

注：用方差公式D(X)計(jì)算.回車后顯示：

Dx=1/18參考文獻(xiàn)與聯(lián)系方式[1]鄭一,王玉敏,馮寶成.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).大連理工大學(xué)出版社，2015年8月.[2]鄭一,戚云松,王玉敏.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書.大連理工大學(xué)出版社，2015年8月.[3]鄭一,戚云松,陳倩華,陳健.光盤：概率論與數(shù)理

統(tǒng)計(jì)教案作業(yè)與試卷及答案數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)