試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)教學(xué)教程

第七章試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的不只是為了研究樣本，而是要通過樣本的結(jié)果來推斷其所屬總體的特征。即統(tǒng)計(jì)推斷問題。所謂統(tǒng)計(jì)推斷,就是根據(jù)抽樣分布律和概率理論，由樣本結(jié)果（統(tǒng)計(jì)數(shù)）對總體特征（參數(shù)）進(jìn)行推論。試驗(yàn)研究所獲得的資料，通常是從樣本得到的結(jié)果，而我們的目的是希望知道樣本所屬總體的情況。因此，統(tǒng)計(jì)推斷是科研工作中的一個十分重要的工具。統(tǒng)計(jì)推斷的基本內(nèi)容有兩個方面，一個是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)，也叫差異顯著性測驗(yàn);另一個是參數(shù)估計(jì)。

第一節(jié)概率的基本知識

假定在同一組條件下重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn)或調(diào)查，隨機(jī)事件A在若干試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)（a）,頻數(shù)與所進(jìn)行試驗(yàn)總次數(shù)（n）之比稱為頻率（a/n），則當(dāng)試驗(yàn)或調(diào)查的次數(shù)n逐漸增大時，隨機(jī)事件A的頻率（a/n）將穩(wěn)定地在某一數(shù)值P附近擺動，而且當(dāng)n愈增大時這種擺動的幅度愈變愈?。搭l率的穩(wěn)定性），則定義隨機(jī)事件A的概率為P，并記為：

P（A）=P

在通常情況下，由于P是一個理論值，實(shí)際中P不可能準(zhǔn)確獲得的，所以人們常用n充分大時事件A的頻率作為該事件概率P的近似值，即

P（A）=P～(a/n)

而且：0

P(A)

1

隨機(jī)事件的概率表現(xiàn)了事件的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小。P(A)愈大，事件A就愈容易發(fā)生。如P(A)=1，那么，事件A是必然事件；相反，P(A)愈小，事件A就愈不容易發(fā)生，當(dāng)P(A)=0時，表示事件A根本不可能發(fā)生，成為不可能事件。若事件A發(fā)生的概率很小，如小于0.05或0.01，表示事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，以至實(shí)際上不可能出現(xiàn)，這稱為“小概率事件實(shí)際不可能性”原理。概率論的“小概率事件實(shí)際不可能性”原理是統(tǒng)計(jì)假設(shè)性測驗(yàn)的基本原理。在生物統(tǒng)計(jì)上，常把事件發(fā)生的概率小于5%叫做小概率事件。

概率計(jì)算法則：

1.若事件A與事件B是互斥事件，其概率分別為P(A)和P(B)，則事件A與B的和事件的概率等于事件A的概率與事件B的概率之和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)

若事件A的概率為P(A)，那么其對立事件B的概率為：

P(B)=1-P(A)若事件A1、A2、A3、…、An構(gòu)成試驗(yàn)的完全事件系，則：

P（A1+A2+A3+…+An）=12.若事件A的發(fā)生與否并不影響事件B發(fā)生的可能性，那么就稱事件A和事件B相互獨(dú)立。設(shè)事件A和事件B的概率分別為P（A）和P（B），則事件A和事件B同時發(fā)生或相繼發(fā)生的事件概率等于兩個獨(dú)立事件的概率之乘積。即：

P（AB）=P（A）

P（B）概率的乘法定理可擴(kuò)及到多個獨(dú)立事件的運(yùn)算。第二節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

一、二項(xiàng)分布（一）、二項(xiàng)總體在生物科學(xué)研究中，有些總體的各個個體的某種性狀，只能發(fā)生非此即彼的兩種結(jié)果，即觀察值只有兩類，用0，1表示，0和1為對立事件（有時雖然在實(shí)際上并不是只是“此”“彼”兩種事件，但在一定意義上可以看作只有此”“彼”兩種事件），這種由非此即彼事件構(gòu)成的總體稱為二項(xiàng)總體，又稱為0、1總體。

為研究方便，將二項(xiàng)總體中的“此”事件以變量“1”表示，其概率用p表示；將“彼”事件用變量“0”表示，其概率用q表示，其概率顯然有或的關(guān)系。二項(xiàng)總體的參數(shù)：

=pσ2=pq(二)、二項(xiàng)分布

1.二項(xiàng)分布是一種最重要的非連續(xù)性隨機(jī)變量的分布，是一種與重復(fù)試驗(yàn)相聯(lián)系的概率分布。假設(shè)從二項(xiàng)總體中獨(dú)立抽取n個個體，把這n個個體作為一個樣本，則可以抽得n+1個樣本，將每一樣本的n個觀察值加起來得到樣本總和數(shù)，那么，這n+1個樣本的總和數(shù)又構(gòu)成一個新總體，這個新總體就稱為二項(xiàng)總體的樣本總和數(shù)總體，樣本總和數(shù)總體的概率分布就叫二項(xiàng)概率分布，簡稱二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布中任何一項(xiàng)概率的通式為:P(x=K)=Cnkpkqn-k

顯然有：ΣCnkpkqn-k=（p+q)n=12.二項(xiàng)分布的形狀與參數(shù)二項(xiàng)分布的參數(shù)為：

=npσ2=npq

二項(xiàng)分布的圖