教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

一、本章共3小節(jié)共8個(gè)課時(shí)5、6周〕章節(jié)內(nèi)容課時(shí)備注第六章實(shí)數(shù)886.1平方根36.2立方根26.3實(shí)數(shù)2單元小結(jié)1二、本章概念3.平方根〔二次方根〕5.立方根〔三次方根〕10.實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).三、分類的數(shù)學(xué)思想1.2.四、估算以下各數(shù)分別界于哪兩個(gè)整數(shù)之間1.2.3.【知識(shí)要點(diǎn)】1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“EQ\R(\S\DO(),a)〞.2.假如x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±EQ\R(\S\DO(),a)〞〔a稱為被開(kāi)方數(shù)〕.3.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.4.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分及聯(lián)系：區(qū)分：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè).聯(lián)系：〔1〕被開(kāi)方數(shù)必需都為非負(fù)數(shù)；〔2〕正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，依據(jù)它的算術(shù)平方根可以馬上寫(xiě)出它的負(fù)平方根.〔3〕0的算術(shù)平方根及平方根同為0.5.假如x3=a，則x叫做a的立方根，記作“EQ\R(\S\DO(3),a)〞〔a稱為被開(kāi)方數(shù)〕.6.正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.7.求一個(gè)數(shù)的平方根〔立方根〕的運(yùn)算叫開(kāi)平方〔開(kāi)立方〕.8.立方根及平方根的區(qū)分：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)及這個(gè)數(shù)一樣；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9.一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大〔或縮小〕倍，例如.10.平方表：〔自行完成〕12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1.2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)及原數(shù)一樣.3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即≥0；有意義的條件是a≥0.4、公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何數(shù)〕.5、區(qū)分()2=a〔a≥0〕，及=6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：假設(shè)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0〔此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必駕馭〕.【典型例題】1.以下語(yǔ)句中，正確的選項(xiàng)是〔D〕A．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔C〕A．－2是2的算術(shù)平方根B．3是－9的算術(shù)平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.實(shí)數(shù)x，y滿意＋(y＋1)2=0，則x－y等于解答：依據(jù)題意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－〔－1〕=2＋1=3．4.求以下各式的值〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕解答：〔1〕因?yàn)?，所以?±9.〔2〕因?yàn)?，所以?〔3〕因?yàn)?，所以=.〔4〕因?yàn)?，所?5.實(shí)數(shù)x，y滿意＋(y＋1)2=0，則x－y等于解答：依據(jù)題意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－〔－1〕=2＋1=3．6.計(jì)算〔1〕64的立方根是4〔2〕以下說(shuō)法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.其中正確的有〔B〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)〔自行分析它們〕〔1〕〔2〕〔3〕綜合演練一、填空題1、〔－〕2的平方根是2、假設(shè)=25,=3,則a＋b=3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是4、＝____________5、假設(shè)m、n互為相反數(shù)，則＝_________6、假設(shè)，則a______07、假設(shè)有意義，則x的取值范圍是8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為9、大于－EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整數(shù)有______個(gè).10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a＋2和a－4，則a=_____，x=_____.11、當(dāng)時(shí)，有意義.12、當(dāng)時(shí)，有意義.13、當(dāng)時(shí)，有意義.14、當(dāng)時(shí)，式子有意義.15、假設(shè)有意義，則能取的最小整數(shù)為二、選擇題1．9的算術(shù)平方根是〔〕A．－3B．3C．±3D．812．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．=±2B．=9C.D.3．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．9的平方根是3B．的算術(shù)平方根是±2C.的算術(shù)平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是〔〕A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是〔〕A．4B．C．－D．6．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕ABCD7．以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的選項(xiàng)是〔〕A、7是49的算術(shù)平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是〔〕A、的平方根是B、的平方根是C、的算術(shù)平方根是D、的算術(shù)平方根是9．以下說(shuō)法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有〔〕A．3個(gè)B．2個(gè) C．1個(gè)D．4個(gè)10．以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是〔〕A、隨意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解以下方程．〔1〕〔2x－1〕2－169=0；〔2〕4〔3x＋1〕2－1=0；四、解答題1、求的平方根和算術(shù)平方根.2、計(jì)算的值3、假設(shè)，求的值.4、假設(shè)a、b、c滿意，求代數(shù)式的值.5、，求7〔x＋y〕－20的立方根.6、閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問(wèn)題.在進(jìn)展二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還