教版八年級上冊數(shù)學(xué)三角形全等知識點

人教版八級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點定義能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。當(dāng)兩個三角形完全重合時，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；表示：全等用“≌〞表示，讀作“全等于〞。判定公理1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱或“邊邊邊〞)，這一條也說明白三角形具有穩(wěn)定性的緣由。2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(或“邊角邊〞)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(或“角邊角〞)。由3可推到4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(或“角角邊〞)5、直角三角形全等條件有：斜邊及始終角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(或“斜邊，直角邊〞)所以，均為判定三角形全等的定理。留意：在全等的判定中，沒有角角角和(特例：直角三角形為，屬于)邊邊角，這兩種狀況都不能唯一確定三角形的形態(tài)。A是英文角的縮寫()，S是英文邊的縮寫()。H是英文斜邊的縮寫〔〕，L是英文直角邊的縮寫〔〕。6.三條中線〔或高、角分線〕分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。性質(zhì)三角形全等的條件：1、全等三角形的對應(yīng)角相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊相等3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。〔)2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。()3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。()4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔〕5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。()推論要驗證全等三角形，不需驗證全部邊及全部角也對應(yīng)地一樣。以下判定，是由三個對應(yīng)的局部組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：.〔〕〔邊、邊、邊〕：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。.〔〕〔邊、角、邊〕：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。.〔〕〔角、邊、角〕：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。.〔〕〔角、角、邊〕：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。./.〔〕〔直角、斜邊、邊〕：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。但并非運用任何三個相等的局部便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的局部，但不能判定全等三角形：.〔〕〔角、角、角〕：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相像三角形。.〔〕〔角、邊、邊〕：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊〔沒有夾著該角〕，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但假設(shè)是直角三角形的話，應(yīng)以.來判定。編輯本段運用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會精確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊及對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的依次寫一樣，為找對應(yīng)邊，角供應(yīng)便利。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用找全等三角形。4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。習(xí)題如圖，，∠∠，以下條件不能判定△≌△的是〔〕CNMABDCNMABD〔B〕〔C〕〔D〕∥EBDAC2、如圖，D在上，E在上，且∠∠CEBDAC△≌△的是〔〕〔A〕〔B〕∠∠〔C〕〔D〕3、，如圖，M、N在上，，，。求證：∥MMPCABN，如圖，，⊥于F，⊥于E，。求證：。FFEACDBFEODCBA，如圖，、相交于點FEODCBAAEDCB，如圖，AEDCBGFEDCAB7GFEDCABFEDCAB如圖，⊥，⊥FEDCAB②③FEDCFEDCABG①②③10、如圖，四邊形中，，平分∠，⊥，⊥，圖中有沒有和△全等的三角形？請說明理由。FFEDCAB┐10、如圖，正方形的邊長為1，G為邊上一動點〔點G及C、D不重合〕，以為一邊向正方形外作正方形，連接交的延長線于H。求證：①△≌△FEDFEDCABGH11、如圖，△中，，過A作∥，角平分線、交于點H，它們的延長線分別交于E、G，試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。FFEDCABGHFEDCAFEDCABEDCAB13、如圖，，，、交于EDCABFEDCABGPFED