4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念 課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念高一數(shù)學(xué)必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)式,叫做對數(shù)式.

當(dāng)時，

底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化1.對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系一、回顧舊知二、探究新知1.思考:根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由前面我們已經(jīng)研究死亡生物體內(nèi)碳14的含y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律，反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量,如何得知它死亡了多長時間呢？進(jìn)一步地，死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)呢？通過上面可知:2.對數(shù)函數(shù)一般地,函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,定義域是注意:1):對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)類似，都是從形式來定義的.都不是對數(shù)函數(shù).2):對數(shù)函數(shù)對底數(shù)有限制:1.例1.下列函數(shù)中,哪些是對數(shù)函數(shù)？不是不是三、鞏固新知不是不是是對數(shù)函數(shù)的解析式是：特點(diǎn):的系數(shù)是1;真數(shù)必須是單個x

;底數(shù)是常量a

0，且a

1.2.變式:3.例2.求下列函數(shù)的定義域：4.變式：求下列函數(shù)的定義域：4.變式：求下列函數(shù)的定義域：5.例3.假設(shè)某地初始物價為1，每年以5％的增長率遞增，經(jīng)過t

年后的物價為w，(1)該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.物價w12345678910年數(shù)t0解:由題意可知，經(jīng)過t年后物價w為％所以，該地區(qū)的物價大約經(jīng)過14年后會翻一番.5.例3.假設(shè)某地初始物價為1，每年以5％的增長率遞增，經(jīng)過t年后的物價為w，(1)該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.物價w12345678910年數(shù)t0解:根據(jù)函數(shù)物價w12345678910年數(shù)t0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時間在逐漸縮小.6.變式:

某林區(qū)的森林面積每年比上一年平均增長,要增長到原來的x倍,需要經(jīng)過y年,求函數(shù)y=f(x)的解析式.∵森林面積每年比上一年平均增長解:設(shè)森林原來的蓄積量為a,∴經(jīng)過y年后，森林蓄積量為a(1+)y,∴要增長到原來的x倍，經(jīng)過y年，如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I＝1×10－11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級L＝10分貝．已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：

聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語嘈雜的馬路強(qiáng)度I(瓦/平方米)1×10－111×10－101×10－3強(qiáng)弱等級L(分貝)10m90求a和m的值．解：7.變式:8.例4.判斷下列函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)奇函數(shù)解：四、課堂檢測5.①y=2x②y=x2③y=log2x④y=2x①6.畫出下列函數(shù)的圖象①y=lg10x②

y=10lgx。五、課堂小結(jié):1.對數(shù)函數(shù)一般地,函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,定義域是作業(yè):(1)課本P140,習(xí)題4.41、3題

(2)做完《一線課堂》對應(yīng)習(xí)題2.本節(jié)課你學(xué)會了哪些思想方法？待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化思想

對數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,＋∞).知識回顧對數(shù)函數(shù)的圖象：xyOx1/81/41/21248yx1/81/41/21248y-3-2-10123xyO21作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718y=log2x

選取底數(shù)a(a>0,且a≠1)的若干個不同的值,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)y=logax

(a>0,且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？

y=log3xy=log4x

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)時，底數(shù)要分為______與__________兩種情況，如下表：a＞10＜a＜13.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)xyO定義域：(0,+∞)；值域：R過點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x＝1時，y＝0.在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)xyO11xyO性質(zhì)（5）：①上下比較：在直線x＝1的右側(cè)，a>1時，a越大，圖象越靠近x軸；0<a<1時，a越小，圖象越靠近x軸．②左右比較：(比較圖象與y＝1的交點(diǎn))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大．(7)在第一象限，底數(shù)a

越大，圖像越高，簡稱：底大圖高

283.練習(xí)比較下列各題中兩個值的大?。?1)lg0.6,lg0.8;(2)log0.56,log0.54;(3)logm5,logm7.解：(1)

lg0.6和lg0.8可看作函數(shù)lgx的兩個函數(shù)值.因為底數(shù)10>1,對數(shù)函數(shù)lgx是增函數(shù)，且0.6<0.8，所以lg0.6<lg0.8.(2)log0.56和log0.54可看作函數(shù)log0.5x的兩個函數(shù)值.因為底數(shù)0.5<1,對數(shù)函數(shù)log0.5x是減函數(shù),且6>4,

所以log0.56<log0.54.(3)logm5和logm7可看作函數(shù)logmx的兩個函數(shù)值.①當(dāng)m>1時,對數(shù)函數(shù)logmx是增函數(shù)，且5<7，所以logm5<logm7.②當(dāng)0<m<1時,對數(shù)函數(shù)logmx是減函數(shù)，且5<7，所以logm5>logm7.

35作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮課堂總結(jié)對數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction),其中x表示自變量,定義域是(0,+∞).圖象定義域值域性質(zhì)(1