5.2.1三角函數(shù)的概念 課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1課時(shí)三角函數(shù)的概念5.2.1

三角函數(shù)的概念5.2三角函數(shù)的概念思考：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？一、引入新課﹒∽MOyxP(a,b)二、探究新知任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）y叫做α的正弦，記作，即；

（2）x叫做α的余弦，記作，即；

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.

點(diǎn)撥：在弧度制下，三角函數(shù)以角為自變量，就是以實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）為自變量；以角終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值，就是以實(shí)數(shù)為函數(shù)值，因此三角函數(shù)是函數(shù)的一種，是一種特殊的函數(shù).三、運(yùn)用新知.，，，，，，.

四、學(xué)生練習(xí)

3.已知角α終邊上有一點(diǎn)P(-1,2)，分別求tanα,sinα,cosα的值．

4.已知角α的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是P(3a,4a)，其中a≠0,，求sinα,cosα,tanα．

1.理解和熟記同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:

2.會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算求值學(xué)習(xí)目標(biāo)：

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、任意角的三角函數(shù)的定義：一、復(fù)習(xí)鞏固2、三角函數(shù)值的符號(hào)+------+++一全正二正弦三正切四余弦+sin2α+cos2α=1證明：在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1OP2=1二、新知引入同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:注意：1、公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2、同角不要拘泥于形式α，，4α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3、商數(shù)關(guān)系中注意限制條件cosα≠0，即α≠kπ+，k∈Z.

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值三、典型例題變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2思考:（1）已知三角函數(shù)值求其他三

角函數(shù)值，有什么方法？

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

求解時(shí),要注意什么問(wèn)題？課堂小結(jié)：知一全知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解時(shí),要注意:利用平方關(guān)系求值時(shí)要進(jìn)行開方運(yùn)算，要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào),若角所在象限不明確，則要對(duì)角的象限進(jìn)行分類討論．三、典型例題變式訓(xùn)練1已知tanα＝2，求下列代數(shù)式的值變式訓(xùn)練2已知tanα＝2，求下列代數(shù)式的值規(guī)律方法

弦化切分母是1，再弦化切變式訓(xùn)練3

（2）求值問(wèn)題:

①三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題：利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，

因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號(hào)，如果角所在象限不明確，則要進(jìn)行分類