24.1.3 弧、弦、圓心角課件2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.3弧、弦、圓心角21.通過圖形能夠理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性。2.通過探究圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并解決相關(guān)問題。（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓?！?/p>

所以圓是中心對(duì)稱圖形.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？

探究一：新課導(dǎo)入

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性·1知識(shí)點(diǎn)圓心角·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角

圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.⌒新課導(dǎo)入判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓心角活動(dòng)：以同桌為小組畫一個(gè)圓，畫出一個(gè)圓心角及其所對(duì)的弦，找出它所對(duì)的弧。2024/9/30根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB探究二·OABA′B′A′B′∴

重合，AB與A′B′重合．

如圖，∠AOB=∠A’OB’，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？2024/9/30·OABA1·O1B1·

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1O1B1，請(qǐng)問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?∵∠AOB=∠A1O1B1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒

在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點(diǎn)歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理新課導(dǎo)入想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC新課導(dǎo)入2024/9/30·OABA1·O1B1·思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧、兩條弦相等，你能得什么結(jié)論？在同圓(或等圓)

中，如果弧相等,那么所對(duì)的圓心角_____、所對(duì)的弦____。在同圓(或等圓)

中，如果弦相等,那么所對(duì)的圓心角_____、所對(duì)的弧_____.相等相等相等相等如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等如果弦相等那么弦所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦所對(duì)應(yīng)的弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論請(qǐng)用符號(hào)語言表達(dá)：如圖：1如果AB=MN，那么________，________．2如果ＡＢ＝MN，那么_______，_______．3如果∠AOB=∠MON，那么___,__.MONAB⌒

⌒2024/9/30(1)圓心角(2)弧(3)弦圓心角定理整體理解：知一推二OαABA′B′α同圓或等圓

填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么__________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((練習(xí)一：·CABDO證明：

∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。（以同桌為小組討論）例題：⌒⌒⌒⌒OBCA解∵BC=CD=DE

如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE⌒⌒⌒⌒⌒⌒練習(xí)二：19復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對(duì)的圓周角.1.同一條弧你能畫多少個(gè)圓周角?多少個(gè)圓心角?用量角器量一量這些圓周角你有何發(fā)現(xiàn)？2.再用量角器量出圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?發(fā)現(xiàn):一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.ABO探索2:發(fā)現(xiàn):在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等探究怎樣證明同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半？

分三種情況來證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上。

AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A

=∠BOC（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部。OABCD1212證明:作直徑AD?！摺螧AD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD?！摺螪AB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212

綜上所述，我們可以得到：圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

BOADCE思考:

相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?在同圓或等圓中，

求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X120°練習(xí):

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A。2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求證：BE=EC例題⌒⌒1.如圖,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小?！馩BAC解:∠A=∠BOC=25°。2.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

探索如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想想看，∠ACB會(huì)是怎樣的角？OCBA思考90°的圓周角所對(duì)的弦是什么?從而得出結(jié)論：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角4.如圖，AB是直徑，則∠ACB=＿＿＿ABOC90度半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。2.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC的大??？AOCBD3、如圖,⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為６cm,∠ACB的平分