2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題八：解直角三角形的應(yīng)用課題學(xué)習(xí)(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題九：解直角三角形的應(yīng)用課題學(xué)習(xí)方法點(diǎn)睛解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題解題方法審題、分析題意，將已知量和未知量弄清楚，明確題目中的一些名詞、術(shù)語的含義，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等；若所給三角形是直角三角形，確定合適的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，可嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題進(jìn)行解決.此外，在測(cè)量問題中往往會(huì)涉及測(cè)角儀等與計(jì)算無關(guān)的數(shù)據(jù)，在求建筑物高度時(shí)不要忽略這些數(shù)據(jù).典例分析例1（2022臨沂中考）（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì)．某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測(cè)量主塔頂端到橋面的距離．勘測(cè)記錄如下表：活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量主塔頂端到橋面的距離成員組長(zhǎng)：×××組員××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說明：左圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，C，D，B在同一條直線上，EF⊥AB，點(diǎn)A，C分別與點(diǎn)B，D關(guān)于直線EF對(duì)稱．測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的大小28°AC的長(zhǎng)度84mCD的長(zhǎng)度12m請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．專題過關(guān)1．（2022棗莊中考）（8分）為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告．測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度的實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量步驟如圖②（1）利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為39°；（2）前進(jìn)了10米到達(dá)A處（選擇測(cè)點(diǎn)A，B與O在同一水平線上，A，B兩點(diǎn)之間的距離可直接測(cè)得，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計(jì)算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）2.（2022盤錦中考）某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角僅進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角測(cè)角儀到地面的距離兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離計(jì)算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）3.（2022周口扶溝二模）九年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的活動(dòng)課題是“測(cè)量物體的高度”，第一小組和第二小組的成員分別采用不同的方案測(cè)量古樹的高度，下面是他們的研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容．課題：測(cè)量古樹的高度AB組別第一小組第二小組示意圖（說明：圖中的所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，其中點(diǎn)C，B，E，G在同一水平線上，點(diǎn)D，M，F(xiàn)，H在同一水平線上）方案用高度為1.4m的測(cè)角儀在C處測(cè)得古樹頂端A處的仰角為40°，并測(cè)得點(diǎn)C到古樹的水平距離CB為9.76m用高度為1.4m的測(cè)角儀在G處測(cè)得古樹頂端A處的仰角為45°，在E處測(cè)得古樹頂端A處的仰角為55°，并測(cè)得E，G兩點(diǎn)間的距離為2.56m參考數(shù)據(jù)tan40°≈0.84，tan55°≈1.43，計(jì)算過程在Rt△ADM中，DM＝CB＝9.76，∠ADM＝40°，，∴AM＝DM?tan40°≈9.76×0.84≈8.2（m）∴AB＝AM＋BM≈8.2＋1.4＝9.6（m）……組員簽字（1）請(qǐng)完成第二小組成員的計(jì)算過程．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的測(cè)量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，請(qǐng)說明理由．4.（2022河南社旗一模）手機(jī)測(cè)距可以測(cè)量物體高度、寬度等，這些測(cè)距軟件是基于幾何學(xué)原理設(shè)計(jì)的．測(cè)量時(shí)只需要輸入身高，再用手機(jī)拍攝功能將準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)物體頂端和底部拍攝圖片，程序就會(huì)計(jì)算出物體的高度．某款測(cè)距提供的測(cè)高模式如下：點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，手機(jī)位置為點(diǎn)，待測(cè)物體為，且和均與地面垂直．從點(diǎn)處測(cè)得頂端的仰角為，底部的俯角為．奮進(jìn)小組的同學(xué)想用上述方式手動(dòng)計(jì)算某景區(qū)宣傳廣告牌的高度．如圖2，經(jīng)過測(cè)量得到，仰角，俯角，求出廣告牌的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1）．5.（2022河南滑縣一模）學(xué)完解直角三角形后，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量河南鄭州花園口某處黃河的寬度．他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量項(xiàng)目和測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目測(cè)量花園口某處黃河的寬度成員組長(zhǎng)：×××組員：××××××測(cè)量工具無人機(jī)（可測(cè)量無人機(jī)離水面的高度及俯角）示意圖

說明：遙控?zé)o人機(jī)并控制在河面（花園口某處黃河的寬度）正上方的D處保持靜止（懸停），利用無人機(jī)測(cè)得無人機(jī)距水面的高度，并分別測(cè)得俯視河面A，B兩處的角度測(cè)量數(shù)據(jù)第一次第二次平均值第一次第二次平均值第一次第二次平均值根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)利用上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)算出花園口某處黃河的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，）（2）有同學(xué)提出一個(gè)方案，直接利用無人機(jī)測(cè)量花園口某處黃河的寬度，由B處正上方水平勻速飛行到A處正上方，即可知道河面的寬度，請(qǐng)你分析該方案是否可行，并說明理由．（3）該數(shù)學(xué)興趣小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表中的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目？（寫出一個(gè)即可）6.（2022鶴壁一模）如圖1是鶴壁市玄天洞石塔，原名玲瓏塔，是我省現(xiàn)存最大的一座樓閣式石塔，玄天洞石塔坐東朝西，為九級(jí)重檐平面四角樓閣式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，時(shí)稱天塔，因該塔屹立于淇河北岸玄天洞東南，又得名玄天洞石塔，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“玄天洞石塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，石塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測(cè)得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B三點(diǎn)在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量，地面上A，B兩點(diǎn)的距離為20m，∠CAD=45°，∠CBD=58°．問題解決：求石塔CD的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）7.（2022鄭州一檢）嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時(shí)期佛塔．該塔是我國(guó)現(xiàn)存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價(jià)值，對(duì)后世磚塔建筑有著巨大影響．某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．課題測(cè)量嵩岳寺塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°．說明：點(diǎn)E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上．請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）8.（2022濮陽二模）“惠風(fēng)塔”是濮水小鎮(zhèn)精心打造的標(biāo)志性建筑，晉·王羲之《蘭亭集序》：“是日也，天朗氣清，惠風(fēng)和暢．”由此取名“惠風(fēng)”，取惠風(fēng)和暢之意．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)谟斡[濮水小鎮(zhèn)時(shí)，他們想測(cè)量“惠風(fēng)塔”的高度，為此，他們購(gòu)置了皮尺、測(cè)角儀等工具．下表是小穎同學(xué)在該活動(dòng)中畫的示意圖和記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)．請(qǐng)你依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出“惠風(fēng)塔”的高度（結(jié)果精確到，，，）．目標(biāo)測(cè)量“惠風(fēng)塔”到地面的高度測(cè)量畫示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)m，m，，9.（2022南陽臥龍一模）嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時(shí)期佛塔．該塔是我國(guó)現(xiàn)存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價(jià)值，對(duì)后世磚塔建筑有著巨大影響．某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．課題測(cè)量嵩岳寺塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°．說明：點(diǎn)E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上．請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）10.（2022大同二模）在學(xué)校的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．受到啟發(fā)后，小宇與小東決定和學(xué)習(xí)小組成員分別采用不同的方案測(cè)量小區(qū)內(nèi)一棵銀杏樹的高度，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：

測(cè)量?jī)?nèi)容測(cè)量銀杏樹的高度測(cè)量工具測(cè)角儀（單位：度）、皮尺（單位：m）等測(cè)量成員小宇和學(xué)習(xí)小組成員小東和學(xué)習(xí)小組成員測(cè)量方案示意圖

示意圖說明如圖，銀杏樹的頂端點(diǎn)C到地面的高度為CF，在測(cè)點(diǎn)A、D用儀器測(cè)得點(diǎn)A、D處的仰角分別為，點(diǎn)A、B、C、D、E、G、F均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、G、F在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)請(qǐng)從小宇和小東學(xué)習(xí)小組的方案中任選其中一個(gè)方案，根據(jù)數(shù)據(jù)求出銀杏樹的高度．mg11.（2022河南上蔡二模）為了測(cè)量學(xué)校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個(gè)興趣小組設(shè)計(jì)了三種不同的測(cè)量方案，如下表所示．課題測(cè)量校園旗桿的高度測(cè)量工具測(cè)角儀（測(cè)量角度儀器），卷尺，平面鏡等測(cè)量小組A組B組C組測(cè)量方案示意圖說明線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點(diǎn)A，B，E共線，線段CD，F(xiàn)G表示測(cè)角儀的高度，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，CG表示兩次測(cè)角儀擺放位置的距離，測(cè)角儀可測(cè)得旗桿頂端A的仰角線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點(diǎn)A，B，E共線，線段CD表示測(cè)角儀的高度，DE表示測(cè)角儀到旗桿的距離，點(diǎn)F表示平面鏡的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)，D共線，眼睛在C處，移動(dòng)平面鏡，看向中心F，恰好看到旗桿頂端A，此時(shí)用測(cè)角儀測(cè)得平面鏡的俯角，A，B，C，D，E，F(xiàn)六點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點(diǎn)A，B，E共線，EC為旗桿與底座某一時(shí)刻下的影長(zhǎng)，A，B，C，E四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，標(biāo)桿NM垂直于水平地面，PM為標(biāo)桿NM在某一時(shí)刻的影長(zhǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)為，為，米，米，米米，米，米，為米，米，米，米（1）上述A，B，C三個(gè)小組中，用哪個(gè)小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，為什么？（2）請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，利用A組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度AB．（結(jié)果保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）12.（2022河南西華一模）具有河南十大地標(biāo)之稱的“中國(guó)文字博物館”位于安陽市，是我國(guó)第一座以文字為主題的博物館，整個(gè)建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時(shí)尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻，其大門取甲骨文、金文中“字”字之形．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了一次測(cè)量中國(guó)文字博物館大門高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)小組分別設(shè)計(jì)了如下方案：課題：測(cè)量大門高度甲組的測(cè)量報(bào)告乙組的測(cè)量報(bào)告測(cè)量示意圖測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)在點(diǎn)D處用距離地面1.6m測(cè)角儀測(cè)出大門頂端A的仰角在點(diǎn)O處放一面鏡子，在點(diǎn)C處通過鏡子反射剛好看到大門的頂端A，CD＝1.6m，BD＝37m，參考數(shù)據(jù)sin55≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，計(jì)算大門高度（1）數(shù)學(xué)老師看了他們的測(cè)量報(bào)告后說：“其中一個(gè)小組的測(cè)量報(bào)告存在問題，不能得到測(cè)量結(jié)果．”你認(rèn)為______的測(cè)量報(bào)告存在問題，并提出修改建議；（2）請(qǐng)根據(jù)正確的測(cè)量報(bào)告計(jì)算出中國(guó)文字博物館大門的高度（結(jié)果精確到0.1m）．13.（2022鄭州外國(guó)語三模）為測(cè)量水城河兩岸的寬度，某數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了三種不同的方案，他們?cè)诤影哆匒處測(cè)得河對(duì)岸的同學(xué)B恰好在正北方向，測(cè)量方案及數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量水城河兩岸的寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案方案一方案二方案三測(cè)量方案示意圖

測(cè)量說明點(diǎn)C，D在點(diǎn)A的正東方向，DE⊥AD．點(diǎn)C，D在點(diǎn)A的正東方向．點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正東方向．測(cè)量數(shù)據(jù)，，．，，．，，．（1）哪一種方案無法計(jì)算出河兩岸的寬度；（2）請(qǐng)選擇其中一種方案計(jì)算出河兩岸的寬度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：）14.（2022河南蘭考二模）我校九年級(jí)“卓越數(shù)學(xué)”興趣小組，“雙減”之后，開展多項(xiàng)減負(fù)提質(zhì)實(shí)踐課，周末他們用所學(xué)到的知識(shí)測(cè)量附近一幢樓房的高度，由于到樓房底部的水平距離被建筑護(hù)坡遮擋，不易測(cè)量，他們通過實(shí)地觀察、分析，制訂了可行的方案，并進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．已知樓房AB前有一斜坡CD，它的坡度．他們先在坡面D處測(cè)量樓房頂部A的仰角，接著沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房的方向繼續(xù)行走至E處，再次測(cè)量樓房頂部A的仰角，并測(cè)量了C、E之間的距離，最后測(cè)量了坡面C、D之間的距離．為了減少測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角以及距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），如下表:項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量學(xué)校附近樓房的高度測(cè)量示意圖說明:測(cè)點(diǎn)D、E與點(diǎn)C、B都在同一水平面上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值仰角∠ADM的度數(shù)30.1°299°30°仰角的度數(shù)59.9°60.1°60°C、E之間的距離5.1米4.9米5米C、D之間的距離11.8米12.2米？……（1）任務(wù)一：兩次測(cè)量C，D之間的距離的平均值是______米；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你幫助“卓越數(shù)學(xué)”小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出該樓房AB的高．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù):，）2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題九：解直角三角形的應(yīng)用課題學(xué)習(xí)方法點(diǎn)睛解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題解題方法審題、分析題意，將已知量和未知量弄清楚，明確題目中的一些名詞、術(shù)語的含義，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等；若所給三角形是直角三角形，確定合適的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，可嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題進(jìn)行解決.此外，在測(cè)量問題中往往會(huì)涉及測(cè)角儀等與計(jì)算無關(guān)的數(shù)據(jù)，在求建筑物高度時(shí)不要忽略這些數(shù)據(jù).典例分析例1（2022臨沂中考）（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì)．某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測(cè)量主塔頂端到橋面的距離．勘測(cè)記錄如下表：活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量主塔頂端到橋面的距離成員組長(zhǎng)：×××組員××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說明：左圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，C，D，B在同一條直線上，EF⊥AB，點(diǎn)A，C分別與點(diǎn)B，D關(guān)于直線EF對(duì)稱．測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的大小28°AC的長(zhǎng)度84mCD的長(zhǎng)度12m請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】根據(jù)題意和表格中的信息，可以得到AG的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得EG的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，∵EF⊥AB，∴EG⊥AB，∴∠EGA＝90°，∵點(diǎn)A，C分別與點(diǎn)B，D關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴CG＝DG，∵AC＝84m，CD＝12m，∴CG＝6m，∴AG＝AC+CG＝84+6＝90（m），∵∠A＝28°，tanA＝，∴tan28°＝，解得EG≈47.7，即主塔頂端E到AB的距離約為47.7m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．專題過關(guān)1．（2022棗莊中考）（8分）為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告．測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度的實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量步驟如圖②（1）利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為39°；（2）前進(jìn)了10米到達(dá)A處（選擇測(cè)點(diǎn)A，B與O在同一水平線上，A，B兩點(diǎn)之間的距離可直接測(cè)得，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計(jì)算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）【分析】設(shè)OA＝x米，則OB＝（x+10）米，由銳角三角函數(shù)定義得OP≈1.5x（米），OP≈0.8（x+10）（米），則1.5x＝0.8（x+10），解得x＝，即可解決問題．【解答】解：設(shè)OA＝x米，則OB＝（x+10）米，在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），∴1.5x＝0.8（x+10），解得：x＝，∴OP≈1.5x＝1.5×≈17（米），答：臺(tái)兒莊古城城門樓的高度約為17米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2.（2022盤錦中考）某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角僅進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角測(cè)角儀到地面的距離兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離計(jì)算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）【答案】3.5米【解析】【分析】延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，先得到四邊形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的長(zhǎng)度，再求出PF的長(zhǎng)度，即可求出答案．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，∵，∴四邊形ABCD平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出PF的長(zhǎng)度．3.（2022周口扶溝二模）九年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的活動(dòng)課題是“測(cè)量物體的高度”，第一小組和第二小組的成員分別采用不同的方案測(cè)量古樹的高度，下面是他們的研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容．課題：測(cè)量古樹的高度AB組別第一小組第二小組示意圖（說明：圖中的所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，其中點(diǎn)C，B，E，G在同一水平線上，點(diǎn)D，M，F(xiàn)，H在同一水平線上）方案用高度為1.4m的測(cè)角儀在C處測(cè)得古樹頂端A處的仰角為40°，并測(cè)得點(diǎn)C到古樹的水平距離CB為9.76m用高度為1.4m的測(cè)角儀在G處測(cè)得古樹頂端A處的仰角為45°，在E處測(cè)得古樹頂端A處的仰角為55°，并測(cè)得E，G兩點(diǎn)間的距離為2.56m參考數(shù)據(jù)tan40°≈0.84，tan55°≈1.43，計(jì)算過程在Rt△ADM中，DM＝CB＝9.76，∠ADM＝40°，，∴AM＝DM?tan40°≈9.76×0.84≈8.2（m）∴AB＝AM＋BM≈8.2＋1.4＝9.6（m）……組員簽字（1）請(qǐng)完成第二小組成員的計(jì)算過程．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的測(cè)量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）9.9m（2）理由見詳解【解析】【分析】（1）設(shè)AM＝x，在Rt△AHM中，∠AHM＝45°，可得MH＝AM＝x.在Rt△AFM中根據(jù)tan∠AFM＝，可得出FM的值，由MH－MF＝FH即可得出結(jié)論；（2）第一小組測(cè)量的只是測(cè)角器所在位置與古樹底部邊緣的最短距離，不是測(cè)量測(cè)角器所在位置與底面圓心的最短距離；【小問1詳解】解：設(shè)AM＝xm，在Rt△AHM中，∠AHM＝45°，∴MH＝AM＝x.在Rt△AFM中，tan∠AFM＝，∠AFM＝55°，∴FM＝≈≈0.7x.∵M(jìn)H－MF＝FH＝EG＝256，∴x－0.7x≈2.56，解得x≈8.53∴AB＝AM＋MB≈8.53＋1.4≈9.9（m）.【小問2詳解】第二小組.理由：由于樹干有一定體積，不易確定點(diǎn)B的位置，故第一小組在測(cè)量時(shí)無法準(zhǔn)確量出CB的長(zhǎng)，故計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確；而第二小組恰好不用測(cè)量點(diǎn)E(或點(diǎn)G)到樹的距離，故第二小組的測(cè)量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確.（答案不唯一，合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．4.（2022河南社旗一模）手機(jī)測(cè)距可以測(cè)量物體高度、寬度等，這些測(cè)距軟件是基于幾何學(xué)原理設(shè)計(jì)的．測(cè)量時(shí)只需要輸入身高，再用手機(jī)拍攝功能將準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)物體頂端和底部拍攝圖片，程序就會(huì)計(jì)算出物體的高度．某款測(cè)距提供的測(cè)高模式如下：點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，手機(jī)位置為點(diǎn)，待測(cè)物體為，且和均與地面垂直．從點(diǎn)處測(cè)得頂端的仰角為，底部的俯角為．奮進(jìn)小組的同學(xué)想用上述方式手動(dòng)計(jì)算某景區(qū)宣傳廣告牌的高度．如圖2，經(jīng)過測(cè)量得到，仰角，俯角，求出廣告牌的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1）．【答案】3.8m【解析】【分析】通過矩形ABCD的性質(zhì)可得AB=ED，通過銳角三角函數(shù)的定義求得AE和CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)度，即可求得最終結(jié)果．【詳解】解：如答圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．則．，．∴四邊形是矩形．，．∵在中，，．∵在中，，．．答：廣告牌高度約．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.（2022河南滑縣一模）學(xué)完解直角三角形后，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量河南鄭州花園口某處黃河的寬度．他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量項(xiàng)目和測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目測(cè)量花園口某處黃河的寬度成員組長(zhǎng)：×××組員：××××××測(cè)量工具無人機(jī)（可測(cè)量無人機(jī)離水面的高度及俯角）示意圖

說明：遙控?zé)o人機(jī)并控制在河面（花園口某處黃河的寬度）正上方的D處保持靜止（懸停），利用無人機(jī)測(cè)得無人機(jī)距水面的高度，并分別測(cè)得俯視河面A，B兩處的角度測(cè)量數(shù)據(jù)第一次第二次平均值第一次第二次平均值第一次第二次平均值根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)利用上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)算出花園口某處黃河的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，）（2）有同學(xué)提出一個(gè)方案，直接利用無人機(jī)測(cè)量花園口某處黃河的寬度，由B處正上方水平勻速飛行到A處正上方，即可知道河面的寬度，請(qǐng)你分析該方案是否可行，并說明理由．（3）該數(shù)學(xué)興趣小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表中的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目？（寫出一個(gè)即可）【答案】（1）（2）該方案理論上可行，理由:飛機(jī)由B處上方水平勻速飛行到A處上方的路程就等于AB的長(zhǎng)度，故可行．（答案不難一，合理即可）（3）數(shù)學(xué)興趣小組要完成一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告除上表中的項(xiàng)目外，還需要補(bǔ)充計(jì)算結(jié)果．（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)飛機(jī)由B處上方水平勻速飛行到A處上方的路程就等于AB的長(zhǎng)度，即可判斷；（3）一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告除上表中的項(xiàng)目外，還需要補(bǔ)充計(jì)算結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意，可知，，．在中，，，∴，在中，，，∴．∴．答：花園口某處黃河的寬度約為．【小問2詳解】答：該方案理論上可行，理由:飛機(jī)由B處上方水平勻速飛行到A處上方的路程就等于AB的長(zhǎng)度，故可行．（答案不難一，合理即可）【小問3詳解】答：數(shù)學(xué)興趣小組要完成一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告除上表中的項(xiàng)目外，還需要補(bǔ)充計(jì)算結(jié)果．（答案不唯一，合理即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用到實(shí)際問題里是做出本題的關(guān)鍵．6.（2022鶴壁一模）如圖1是鶴壁市玄天洞石塔，原名玲瓏塔，是我省現(xiàn)存最大的一座樓閣式石塔，玄天洞石塔坐東朝西，為九級(jí)重檐平面四角樓閣式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，時(shí)稱天塔，因該塔屹立于淇河北岸玄天洞東南，又得名玄天洞石塔，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“玄天洞石塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，石塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測(cè)得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B三點(diǎn)在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量，地面上A，B兩點(diǎn)的距離為20m，∠CAD=45°，∠CBD=58°．問題解決：求石塔CD的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【答案】12.3m【解析】【分析】設(shè)CD=xm，在Rt△ACD中，可得出AD=，在Rt△BCD中，BD=，再由AD+BD=AB，列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)CD為xm，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：．答：石塔的高度約為12.3m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7.（2022鄭州一檢）嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時(shí)期佛塔．該塔是我國(guó)現(xiàn)存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價(jià)值，對(duì)后世磚塔建筑有著巨大影響．某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．課題測(cè)量嵩岳寺塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°．說明：點(diǎn)E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上．請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】嵩岳寺塔的高度約為37.2m【解析】【分析】如圖所示，延長(zhǎng)FD到G與AB交于點(diǎn)G，先證AG=GD，然后設(shè)，則，再由，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)FD到G與AB交于點(diǎn)G，由題意得：，∠AGD=90°，∵∠ADG=45°，∴∠GAD=45°，∴AG=GD，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴，∴嵩岳寺塔的高度約為37.2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造直角三角形．8.（2022濮陽二模）“惠風(fēng)塔”是濮水小鎮(zhèn)精心打造的標(biāo)志性建筑，晉·王羲之《蘭亭集序》：“是日也，天朗氣清，惠風(fēng)和暢．”由此取名“惠風(fēng)”，取惠風(fēng)和暢之意．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)谟斡[濮水小鎮(zhèn)時(shí)，他們想測(cè)量“惠風(fēng)塔”的高度，為此，他們購(gòu)置了皮尺、測(cè)角儀等工具．下表是小穎同學(xué)在該活動(dòng)中畫的示意圖和記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)．請(qǐng)你依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出“惠風(fēng)塔”的高度（結(jié)果精確到，，，）．目標(biāo)測(cè)量“惠風(fēng)塔”到地面的高度測(cè)量畫示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)m，m，，【答案】42.7米【解析】【分析】設(shè)AE為xm，根據(jù)三角函數(shù)列方程求得AE的值，進(jìn)而求出AD即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得BM=ED=2.1m，∠AEC=90°，設(shè)AE為x

m，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°，∴AE=CE=xm，在Rt△ABE中，∵tan∠ABE=，又∵∠ABE=35°，∴tan35°=，解得x≈40.6，∴AD=AE+ED≈40.6+2.1=42.7（m），答：“惠風(fēng)塔”的高度為42.7m．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的知識(shí)，熟練利用三角函數(shù)求值是解題的關(guān)鍵．9.（2022南陽臥龍一模）嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時(shí)期佛塔．該塔是我國(guó)現(xiàn)存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價(jià)值，對(duì)后世磚塔建筑有著巨大影響．某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．課題測(cè)量嵩岳寺塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°．說明：點(diǎn)E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上．請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】嵩岳寺塔的高度約為37.2m【解析】【分析】如圖所示，延長(zhǎng)FD到G與AB交于點(diǎn)G，先證AG=GD，然后設(shè)，則，再由，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)FD到G與AB交于點(diǎn)G，由題意得：，∠AGD=90°，∵∠ADG=45°，∴∠GAD=45°，∴AG=GD，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴，∴嵩岳寺塔的高度約為37.2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造直角三角形．10.（2022大同二模）在學(xué)校的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．受到啟發(fā)后，小宇與小東決定和學(xué)習(xí)小組成員分別采用不同的方案測(cè)量小區(qū)內(nèi)一棵銀杏樹的高度，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：

測(cè)量?jī)?nèi)容測(cè)量銀杏樹的高度測(cè)量工具測(cè)角儀（單位：度）、皮尺（單位：m）等測(cè)量成員小宇和學(xué)習(xí)小組成員小東和學(xué)習(xí)小組成員測(cè)量方案示意圖

示意圖說明如圖，銀杏樹的頂端點(diǎn)C到地面的高度為CF，在測(cè)點(diǎn)A、D用儀器測(cè)得點(diǎn)A、D處的仰角分別為，點(diǎn)A、B、C、D、E、G、F均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、G、F在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)請(qǐng)從小宇和小東學(xué)習(xí)小組的方案中任選其中一個(gè)方案，根據(jù)數(shù)據(jù)求出銀杏樹的高度．mg【答案】12米【解析】【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，從兩種方案中根據(jù)正切函數(shù)的定義均可以得到關(guān)于x的方程，解方程得到x的值后即可得到銀杏樹的高度．【詳解】1）小宇和學(xué)習(xí)小組成員的方案：

設(shè)BC長(zhǎng)為xm，在中，在中，∴．答：銀杏樹的高度為12米．（2）小東和學(xué)習(xí)小組成員的方案：

由題可知四邊形ADGE、四邊形ABFE為矩形，，，設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，在中，在Rt中，∴．答：銀杏樹的高度為12米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義及方程思想方法的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．11.（2022河南上蔡二模）為了測(cè)量學(xué)校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個(gè)興趣小組設(shè)計(jì)了三種不同的測(cè)量方案，如下表所示．課題測(cè)量校園旗桿的高度測(cè)量工具測(cè)角儀（測(cè)量角度儀器），卷尺，平面鏡等測(cè)量小組A組B組C組測(cè)量方案示意圖說明線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點(diǎn)A，B，E共線，線段CD，F(xiàn)G表示測(cè)角儀的高度，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，CG表示兩次測(cè)角儀擺放位置的距離，測(cè)角儀可測(cè)得旗桿頂端A的仰角線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點(diǎn)A，B，E共線，線段CD表示測(cè)角儀的高度，DE表示測(cè)角儀到旗桿的距離，點(diǎn)F表示平面鏡的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)，D共線，眼睛在C處，移動(dòng)平面鏡，看向中心F，恰好看到旗桿頂端A，此時(shí)用測(cè)角儀測(cè)得平面鏡的俯角，A，B，C，D，E，F(xiàn)六點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點(diǎn)A，B，E共線，EC為旗桿與底座某一時(shí)刻下的影長(zhǎng)，A，B，C，E四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，標(biāo)桿NM垂直于水平地面，PM為標(biāo)桿NM在某一時(shí)刻的影長(zhǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)為，為，米，米，米米，米，米，為米，米，米，米（1）上述A，B，C三個(gè)小組中，用哪個(gè)小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，為什么？（2）請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，利用A組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度AB．（結(jié)果保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）C小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，理由見解析（2）9.45m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）連接FD與線段AE交于點(diǎn)M，推出四邊形FGCD是矩形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：C小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，理由如下：上午10：00測(cè)量的旗桿與影長(zhǎng)的比值與上午10：30測(cè)量的標(biāo)與影長(zhǎng)的比值不相同，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，太陽的位置上升，使得太陽光與地面豎直物體之間的夾角增大，從而使得豎直物體的高度與其影長(zhǎng)之間的比值變大，兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)量的比值不同，從而根據(jù)比值計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，如圖所示，是上午10：00旗桿高度與影長(zhǎng)的比值，是上午10：30旗桿高度與影長(zhǎng)的比值，∵在同一時(shí)刻，上述兩個(gè)比值因?yàn)樘柼幱谕桓叨?，是相同的，但是在不同時(shí)刻，隨著太陽高度上升，上述比值是逐漸增大的，∴，∴，∴通過上述比值求出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，比真實(shí)高度要??；【小問2詳解】如圖所示，連接FD與線段AE交于點(diǎn)M，根據(jù)題意得：=，=，米，米，米，又∵FG⊥CG，DC⊥CG，∴四邊形FGCD是矩形，又∵AE⊥CG，且線段AE與FD交于點(diǎn)M，∴FG=ME=1.5m，∴FM=GE，DM=CE，設(shè)FM=xm，則DM=CE=CG-GE=CG-FM=（14.79-x）m，又∵，，∴，∴，∴，∴，即旗桿的高度AB為9.45m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角與俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵12.（2022河南西華一模）具有河南十大地標(biāo)之稱的“中國(guó)文字博物館”位于安陽市，是我國(guó)第一座以文字為主題的博物館，整個(gè)建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時(shí)尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻，其大門取甲骨文、金文中“字”字之形．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了一次測(cè)量中國(guó)文字博物館大門高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)小組分別設(shè)計(jì)了如下方案：課題：測(cè)量大門高度甲組的測(cè)量報(bào)告乙組的測(cè)量報(bào)告測(cè)量示意圖測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)在點(diǎn)D處用距離地面1.6m測(cè)角儀測(cè)出大門頂端A的仰角在點(diǎn)O處放一面鏡子，在點(diǎn)C處通過鏡子反射剛好看到大門的頂端A，CD＝1.6m，BD＝37m，參考數(shù)據(jù)sin55≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，計(jì)算大門高度（1）數(shù)學(xué)老師看了他們的測(cè)量報(bào)告后說：“其中一個(gè)小組的測(cè)量報(bào)告存在問題，不能得到測(cè)量結(jié)果．”你認(rèn)為______的測(cè)量報(bào)告存在問題，并提出修改建議；（2）請(qǐng)根據(jù)正確的測(cè)量報(bào)告計(jì)算出中國(guó)文字博物館大門的高度（結(jié)果精確到0.1m）．【答案】（1）甲，建議：應(yīng)測(cè)量出BD的距離，才能利用tanα=求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出大門AB的高（2）18.7m【解析】【分析】（1）甲的測(cè)量報(bào)告只有CD和∠α無法求出AB的高，故甲的測(cè)量報(bào)告存在問題，應(yīng)知道CE即BD的距離才能用銳角三角函數(shù)求解；（2）根據(jù)入射角=反射角，可知∠AOB=∠COD=29°，在Rt△OCD中，可以利用正切求出OD，進(jìn)一步求出OB，再利用正切函數(shù)求出AB即可．【小問1詳解】解：甲的測(cè)量報(bào)告存在問題；建議：應(yīng)測(cè)量出BD的距離，才能利用tanα=求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出大門AB的高．故答案為：甲，建議：應(yīng)測(cè)量出BD的距離，才能利用tanα=求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出大門AB的高．【小問2詳解】解：由題意可知∠AOB為反射角，且∠COD=29°，∴∠AOB=∠COD=29°．∵tan29°=≈0.55，∴OD≈2.91，∵BD=OD+OB，∴OB≈34.09．∴tan∠AOB=tan29°=≈0.55，∴AB≈0.55×OB≈18.7．答：中國(guó)文學(xué)博物館的大門高度為18.7m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及仰角、俯角知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．13.（2022鄭州外國(guó)語