【單元測試】第4章直線與角(夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第4章直線與角（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個幾何體中，從正面看是三角形的是（

）.A． B． C． D．2．如圖，在線段AB上有C，D兩點，CD長度為1cm，AB長為整數(shù)，則以A，B，C，D為端點的所有線段長度和不可能為（

）.A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）.A．棱柱 B．圓柱 C．圓錐 D．球4．按下所語句畫圖:點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a，b，c兩兩相交，下圖中正確的是（

）.A． B． C． D．5．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則BD的長為（

）.A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如圖，小林利用圓規(guī)在線段上截取線段，使．若點D恰好為的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）.A． B． C． D．7．如圖，表示方法正確的有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（

）.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O．若，則（

）.A． B． C． D．10．已知線段AB、CD，點M在線段AB上，結(jié)合圖形，下列說法不正確的是（

）.A．延長線段AB、CD，相交于點F B．反向延長線段BA、DC，相交于點FC．過點M畫線段AB的垂線，交CD于點E D．過點M畫線段CD的垂線，交CD于點E二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價．12．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的形狀圖，搭這個幾何體最少需要____個小正方體，最多需要____個小正方體．13．如圖，已知，、分別是、的中點，且，則的長度為______．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，則∠COE的度數(shù)是______．15．兩塊三角板按如圖所示方式放置，則∠ACD＝__________，∠DBA＝__________．16．如圖，直線、相交于點，將量角器的中心與點重合，發(fā)現(xiàn)表示的點在直線上，表示的點在直線上，則___．17．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．18．如圖，在平面內(nèi)，點是直線上一點，，射線不動，射線，同時開始繞點順時針轉(zhuǎn)動，射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉(zhuǎn)動，射線，的轉(zhuǎn)動速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動秒時，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如圖，在數(shù)軸上有一條可以移動的線段AB，若將線段AB向右移動，使得點A移動到點B處，這時點B對應(yīng)的數(shù)是18，若將線段AB向左移動，使得點B移動到點A處，這時點A對應(yīng)的數(shù)是﹣6，如果數(shù)軸的單位長度是1厘米（1）求線段AB的長度為多少厘米？（2）起初點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是多少？20．一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)．21．如圖，一漁在海上點E開始繞點O航行，開始時E點在O點的東偏北46°20′，然后繞O點航行到C，測得∠COE=2∠AOE繼續(xù)繞行，最后到達D點且OD=3海里，∠COD=∠COB．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）說明漁船最后到達的D點在什么位置.22．如圖，O為數(shù)軸原點，點A原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)，且OB＝2OA，AB＝18．(1)求A、B兩點所表示的數(shù)各是多少；(2)P、Q為線段AB上兩點，且QB＝2PA，設(shè)PA＝m，請用含m的式子表示線段PQ；(3)在②的條件下，M為線段PQ的中點，若OM＝1，請直接寫出m的值．23．如圖甲，∠AOC和∠BOD都是直角．(1)如果∠DOC＝30°，∠AOB的度數(shù)是__________度．(2)找出圖甲中和∠AOD相等的角，并說明相等的理由(3)在圖乙中利用能夠畫出直角的工具再畫一個與∠MON相等的角（請標(biāo)出圖中所畫的直角，并寫出這個與∠MON相等的角）24．如圖，已知正方形網(wǎng)格中的三點A，B，C，按下列要求完成畫圖和解答：（1）畫線段AB，畫射線AC，畫直線BC；（2）取AB的中點D，并連接CD；（3）根據(jù)圖形可以看出：∠________與∠________互為補角．25．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：(1)小明總共剪開了條棱．(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．（畫出一種情況即可）(3)小明說：他剪的所有棱中，最短的一條棱長為a，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．已知紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是88cm，求a的值及長方體紙盒的體積．26．以直線上的一點為端點作射線，使，將直角的直角頂點放在點處．（1）如圖1，若直角的邊放在射線上，則______；（2）如圖2，將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得平分，說明所在射線是的平分線；（3）將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，使得．求的度數(shù)．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第4章直線與角（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個幾何體中，從正面看是三角形的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】逐一分析從正面看到的圖形即可解題．【詳解】解：A.從正面看是長方形，故A不符合題意；B.從正面看是三角形，故B符合題意；C.從正面看是是長方形，故C不符合題意；D.從正面看是是正方形，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查從正面看幾何體，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．如圖，在線段AB上有C，D兩點，CD長度為1cm，AB長為整數(shù)，則以A，B，C，D為端點的所有線段長度和不可能為（

）.A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=1，線段AB的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∴以A、B、C、D為端點的所有線段長度和為長度為3的倍數(shù)多1cm，∴以A、B、C、D為端點的所有線段長度和不可能為21cm．故選：B．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）.A．棱柱 B．圓柱 C．圓錐 D．球【答案】B【分析】此題可采用排除法，從而得出答案．【詳解】解：棱柱的三視圖中不存在圓，故A不對；圓錐的主視圖、左視圖是三角形，故C不對；球的三視圖都是圓，故D不對，因此應(yīng)選B．故選：B．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．4．按下所語句畫圖:點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a，b，c兩兩相交，下圖中正確的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，即點M是直線a與直線b的交點，是直線c外的一點，依此即可作出選擇．【詳解】∵點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，∴點M是直線a與直線b的交點，是直線c外的一點，∴圖形符合題意的是選項B．故選：B．【點睛】此題主要考查根據(jù)幾何語句畫圖，難度不大，注意讀清題意要求．5．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則BD的長為（

）.A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】利用線段和的定義和線段中點的意義計算即可．【詳解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是線段AC的中點，∴AD=DC=AC=3，∴BD=BC+CD=4+3=7，故選B．【點睛】本題考查了線段和的意義和線段中點的意義，熟練掌握兩個概念并靈活運用進行線段的計算是解題的關(guān)鍵．6．如圖，小林利用圓規(guī)在線段上截取線段，使．若點D恰好為的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)逐項判定即可．【詳解】解：由題意得：D是線段CE的中點，AB=CD∴CD=DE，即選項A正確；AB=CE=CD=DE,即B、D正確，C錯誤．故答案為C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和線段中點的性質(zhì)，其中正確理解線段中點的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，表示方法正確的有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)角的表示方法對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形應(yīng)為∠CAB,表示錯誤,第二個圖形∠AOB表示正確,第三個圖形,直線與平角是兩個概念,平角有頂點,直線沒有,表示錯誤,第四個圖形射線是周角錯誤,,綜上所述,表示正確的有1個.故選A．【點睛】本題考查了角的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練記憶圖形的相關(guān)概念,角的表示方法．8．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（

）.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β＝45°，進而可得∠α＝45°；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二個圖形、第三個圖形中∠α＝∠β，第四個圖形∠α和∠β互補．【詳解】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α＝∠β＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形∠α＝∠β，根據(jù)等角的補角相等可得第三個圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個數(shù)共有3個，故選：B．【點睛】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．9．如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O．若，則（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查角度的計算問題．弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．已知線段AB、CD，點M在線段AB上，結(jié)合圖形，下列說法不正確的是（

）.A．延長線段AB、CD，相交于點F B．反向延長線段BA、DC，相交于點FC．過點M畫線段AB的垂線，交CD于點E D．過點M畫線段CD的垂線，交CD于點E【答案】D【分析】根據(jù)線段和垂線段的走義，結(jié)合圖形進行分析即可.【詳解】解:A、延長線段AB、CD，相交于點F，說法正確;B、反向延長線段BA、DC，相交于點F，說法正確;C、過點M畫線段AB的垂線，交CD于點E，說法正確;D、過點M畫線段CD的垂線，交CD于點E，說法錯誤.故選:D【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是正確掌握三線的特點.二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價．【答案】

20

10【分析】先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可．【詳解】解：5個點中線段的總條數(shù)是（種），∵任何兩站之間，往返兩種車票，∴應(yīng)印制（種），又∵往返票價是一樣的，∴需要10種票價，故答案為：20；10．【點睛】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有個點，則線段的數(shù)量有條”．12．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的形狀圖，搭這個幾何體最少需要____個小正方體，最多需要____個小正方體．【答案】

10

15【分析】根據(jù)從正面看和從上面看得到的圖形在從上面看的圖形上標(biāo)上所有位置小正方體的個數(shù)，進行計算即可得答案．【詳解】個數(shù)最少時：如圖（圖不唯一，第二列一個位置有2個即可，第三列有一個位置有3個即可）；；個數(shù)最多時：如圖：；故答案為：10；15．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，熟練掌握根據(jù)從上面看的圖形確定位置，從正面看的圖確定個數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知，、分別是、的中點，且，則的長度為______．【答案】25【分析】根據(jù)線段中點的定義得出BC的值，再根據(jù)得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分別是AD、BC的中點，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點F是BC的中點，且BF=20cm，∴BC=2BF=40cm，∵，∴CD=×40=10cm，∴AD=30cm，BC=40cm，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴ED=AD=15cm，CF=BF=BC=20cm∴DF=CF-CD=20-10=10cm，∴EF的長度為CE+CF=25cm，故答案為：25．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的中點的定義正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，則∠COE的度數(shù)是______．【答案】37.5°【分析】由鄰補角的定義和已知條件可以求得∠BOD=75°，結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOC-∠BOD=30°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=37.5°．故答案是：37.5°．【點睛】此題考查了鄰補角和對頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補角及∠BOC-∠BOD=30°，求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．兩塊三角板按如圖所示方式放置，則∠ACD＝__________，∠DBA＝__________．【答案】

105°##105度

75°##75度【分析】根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，∠DBA=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，故答案為：105°，75°．【點睛】本題考查了角的計算，利用了角的和差．16．如圖，直線、相交于點，將量角器的中心與點重合，發(fā)現(xiàn)表示的點在直線上，表示的點在直線上，則___．【答案】【分析】首先計算出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可求出的度數(shù)．【詳解】如圖，，．故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角以及角的運算，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等．17．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，，，…，，求出的長即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點，∴，同理，，…，，∴，∵在負半軸，∴點所表示的數(shù)是．故答案是：．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上中點的性質(zhì)找出點表示的數(shù)的規(guī)律.18．如圖，在平面內(nèi)，點是直線上一點，，射線不動，射線，同時開始繞點順時針轉(zhuǎn)動，射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉(zhuǎn)動，射線，的轉(zhuǎn)動速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動秒時，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．【答案】4或5【分析】根據(jù)已知條件可知，在第t秒時，射線OA轉(zhuǎn)過的角度為40°t，射線OB轉(zhuǎn)過的角度為20°t,然后按照OA、OB、OC三條射線構(gòu)成相等的角分三種情況討論：①當(dāng)OA平分∠BOC；②當(dāng)OC平分∠AOB；③當(dāng)OB平分∠AOC，分別列方程即可求出t的值．【詳解】解：根據(jù)題意，在第t秒時，射線OA轉(zhuǎn)過的角度為40°t，射線OB轉(zhuǎn)過的角度為20°t,①當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時，如圖①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t=20°t-60°，即t=4；②當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時，如圖②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，∴40°t-180°=120°-20°t，即t=5；③當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時，如圖③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，∴20°t-120°=20°t-90°，此時方程不成立．綜上所述：t的值為4或5．故答案：4或5．【點睛】題主要考查角的和、差關(guān)系，難點是找出變化過程中的不變量，需要結(jié)合圖形來計算，在計算分析的過程中注意動手操作，在旋轉(zhuǎn)的過程中得到不變的量．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如圖，在數(shù)軸上有一條可以移動的線段AB，若將線段AB向右移動，使得點A移動到點B處，這時點B對應(yīng)的數(shù)是18，若將線段AB向左移動，使得點B移動到點A處，這時點A對應(yīng)的數(shù)是﹣6，如果數(shù)軸的單位長度是1厘米（1）求線段AB的長度為多少厘米？（2）起初點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是多少？【答案】（1）線段AB的長度為8厘米；（2）起初點A對應(yīng)的數(shù)是2，點B對應(yīng)的數(shù)是10．【分析】（1）由題意可知線段AB的3倍長是點-6到點18之間的線段，故可得出線段AB＝[18－（－6）]÷3；（2）根據(jù)線段AB的長度為8厘米，將線段AB向右移動，使得點A移動到點B處，這時點B對應(yīng)的數(shù)是18；若將線段AB向左移動，使得點B移動到點A處，這時點A對應(yīng)的數(shù)是－6即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵由題意可知線段AB的3倍長是點-6到點18之間的線段，∴[18－（－6）]÷3＝8，∴線段AB的長度為8厘米；（2）∵線段AB的長度為8厘米，∴－6＋8＝2，18－8＝10，∴起初點A對應(yīng)的數(shù)是2，點B對應(yīng)的數(shù)是10．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)圖形得出各點之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20．一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)．【答案】（1）D，E，F(xiàn)；（2）F所表示的數(shù)是﹣5．【分析】（1）依據(jù)A與B、C、E、F都相鄰，故A對面的字母是D；E與A、C、D、F都相鄰，故B對面的字母是E，進一步可求C的對面是F；（2）依據(jù)小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，可求m，n，進一步求出F所表示的數(shù)．【詳解】解：（1）由圖可得，A與B、C、E、F都相鄰，故A對面的字母是D；E與A、C、D、F都相鄰，故B對面的字母是E；故C的對面是F．故答案為：D，E，F(xiàn)；（2）∵字母A表示的數(shù)與它對面的字母D表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的數(shù)是﹣5．【點睛】本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體，正方體相對兩個面上的文字，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．21．如圖，一漁在海上點E開始繞點O航行，開始時E點在O點的東偏北46°20′，然后繞O點航行到C，測得∠COE=2∠AOE繼續(xù)繞行，最后到達D點且OD=3海里，∠COD=∠COB．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）說明漁船最后到達的D點在什么位置.【答案】（1）∠BOC=49°；（2）D點在O點的北偏西73°30′且距離3海里的位置【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）先根據(jù)角的和差求出∠BOD的度數(shù)，則點D的位置即可判斷.【詳解】（1）∵開始時E點在O點的東偏北46°20′、∴,∴,∴.（2）,∴,∴D點在O點的北偏西73°30′且距離3海里的位置.【點睛】本題考查的是與方位角有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限角之間的大小關(guān)系.22．如圖，O為數(shù)軸原點，點A原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)，且OB＝2OA，AB＝18．(1)求A、B兩點所表示的數(shù)各是多少；(2)P、Q為線段AB上兩點，且QB＝2PA，設(shè)PA＝m，請用含m的式子表示線段PQ；(3)在②的條件下，M為線段PQ的中點，若OM＝1，請直接寫出m的值．【答案】(1)A表示的數(shù)為﹣6，B表示的數(shù)為12(2)18﹣3m或3m﹣18(3)m＝4或m＝8【分析】（1）由題意可求得OB＝12，OA＝6，從而可表示出點A，B所表示的數(shù)；（2）分兩種情況進行討論：①點P在點Q的左側(cè)；②點P在點Q的右側(cè)，再利用相應(yīng)的線段的關(guān)系可以求解；（3）結(jié)合（2）進行分析即可求解．【詳解】（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵點A原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)，∴點A表示的數(shù)為﹣6，點B表示的數(shù)為12．（2）∵QB＝2PA，設(shè)PA＝m，∴QB＝2m，∴①當(dāng)點P在點Q的左側(cè)時，如圖，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②當(dāng)點P在點Q的右側(cè)時，如圖，PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，∴線段PQ的長是18﹣3m或3m﹣18．（3）∵P，Q在線段AB上，∴P在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣6+m，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為：12﹣2m，∵M為線段PQ的中點，∴M表示的數(shù)為：，∵OM＝1，∴或，解得：m＝4或m＝8．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，數(shù)軸，中點的定義，解一元一次方程，兩點間的距離等知識，解答的關(guān)鍵是對點P的位置進行討論．23．如圖甲，∠AOC和∠BOD都是直角．(1)如果∠DOC＝30°，∠AOB的度數(shù)是__________度．(2)找出圖甲中和∠AOD相等的角，并說明相等的理由(3)在圖乙中利用能夠畫出直角的工具再畫一個與∠MON相等的角（請標(biāo)出圖中所畫的直角，并寫出這個與∠MON相等的角）【答案】(1)150(2)，理由見解析(3)畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD的度數(shù)，然后即可求出∠AOB的度數(shù)；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得圖（甲）中和∠AOD相等的角；（3）首先以O(shè)N為邊，在∠NOM外畫∠NOD=90°，再以O(shè)M為邊在∠MOD外畫∠AOM=90°，即可得到∠AOD=∠MON．【詳解】（1）解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，∴∠AOD=90°-30°=60°，∴∠AOB=90°+60°=150°．（2）∵∠AOC=∠DOB=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，∴∠AOD=∠BOC；（3）如圖所示：作∠AOD+∠DOM=∠DOM+∠MON，∴∠AOD=∠MON．【點睛】本題考查了余角和補角，以及角的和差運算，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補角的定義．24．如圖，已知正方形網(wǎng)格中的三點A，B，C，按下列要求完成畫圖和解答：（1）畫線段AB，畫射線AC，畫直線BC；（2）取AB的中點D，并連接CD；（3）根據(jù)圖形可以看出：∠________與∠________互為補角．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠ADC與∠BDC互為補角【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)中點的定義找到點D再連接CD即可；（3）根據(jù)補角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）如下圖所示；（2）如下圖所示；（3）根據(jù)圖形可以看出：∠ADC與∠BDC互為補角．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵時熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：(1)小明總共剪開了條棱．(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．（畫出一種情況即