03數(shù)與式、方程與不等式大題綜合-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學(xué)極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

03數(shù)與式、方程與不等式大題綜合1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）計算：2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）計算：．3．（2023·浙江溫州·?？级＃?）計算：（2）解方程組：4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）解不等式組：5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）解方程組．6．（2023·浙江臺州·臺州市書生中學(xué)統(tǒng)考一模）解方程組：7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）解不等式組：8．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）以下是圓圓計算的解答過程．解：．圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．10．（2023·浙江·模擬預(yù)測）以下是圓圓解方程的解答過程．解：兩邊同乘以3，得，移項，合并同類項，得，兩邊同除以2，得，圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．11．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）（1）計算：（2）化簡：12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）婷婷對“化簡：”的解答過程如下：解：原式．試問婷婷的解答過程是否正確？若正確，請再寫出一種解答過程；若有錯誤，請寫出正確的解答過程．13．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考一模）計算：(1)計算：(2)化簡：14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算．（2）先化簡，再求值：，其中．掌握零指數(shù)冪法則，絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式和單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）計算：(1)(2)解不等式組．16．（2023·統(tǒng)考二模）（1）計算：．（2）化簡：．17．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）（1）計算：．（2）化簡：．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：（2）解不等式組：解題的關(guān)鍵在于正確的運算．19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：；

（2）解方程組：．20．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）（1）計算：（2）解方程：21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）（1）計算：（2）解不等式組：22．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）（1）計算：；（2）解方程組：．23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）（1）計算：（2）解不等式：24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：．

（2）解不等式組：25．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）（1）計算：

（2）解方程：26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）（1）計算：（2）化簡：．27．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）以下是小明化簡整式的解答過程：解小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．28．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）小紅解答下題“先化簡，再求值：，其中”的過程如下：解：原式，當時，原式．小紅的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的答案．29．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）以下是小亮同學(xué)在解分式方程的過程：解：去分母得………………①化簡得………………②解得，……………③經(jīng)檢驗，，是原方程的解………④所以原方程的解為，根據(jù)小亮的解題過程，回答下列問題：(1)小亮的解題過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤．(2)請你寫出正確的解答過程．30．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）解分式方程：小明同學(xué)是這樣解答的：解：去分母，得：．去括號，得：．移項，合并同類項，得：．兩邊同時除以，得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．03數(shù)與式、方程與不等式大題綜合1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）計算：【答案】【分析】先計算零指數(shù)次冪，算術(shù)平方根，特殊角的正切，化簡絕對值，再合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)次冪，算術(shù)平方根的含義，化簡絕對值，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）計算：．【答案】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)的乘法法則等計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江溫州·?？级＃?）計算：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根等法則計算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式．

解：（2），將代入，得，解得，將代入，得，則原方程的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）解方程組．【答案】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：由，得：，解得，把代入，可得：，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江臺州·臺州市書生中學(xué)統(tǒng)考一模）解方程組：【答案】【分析】直接運用加減消元法即可解答．【詳解】解：得，把代入①得，解得．∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）解不等式組：【答案】【分析】先求兩個不等式的解集，再求出交集即可．【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，因此該不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取值口訣——“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”．8．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）以下是圓圓計算的解答過程．解：．圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】有錯誤，正確解答過程見解析【分析】根據(jù)整式減法的運算法則進行判斷，再利用整式減法的運算法則進行正確計算即可．【詳解】解：有錯誤，正確解答如下：【點睛】此題考查了分式的減法，熟練掌握分式減法法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江·模擬預(yù)測）以下是圓圓解方程的解答過程．解：兩邊同乘以3，得，移項，合并同類項，得，兩邊同除以2，得，圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程有錯誤，方程的解為．【分析】由去分母后沒有及時添加括號；可得圓圓的解答過程有錯誤，再去分母正確的解方程即可．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯誤，去分母后沒有及時添加括號；正解：兩邊同乘以3，得，∴，移項，合并同類項，得，兩邊同除以2，得．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，熟練的掌握一元一次方程的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)非零數(shù)的零次冪的運算，三角函數(shù)值，負指數(shù)冪的運算，二次根式的化簡即可求解；（2）先算平方差公式、單項式乘多項式，再去括號、合并同類項，即可得解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查實數(shù)運算與整式的運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）婷婷對“化簡：”的解答過程如下：解：原式．試問婷婷的解答過程是否正確？若正確，請再寫出一種解答過程；若有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】正確，見解析【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡以及根據(jù)二次根式的乘法運算進行計算即可求解．【詳解】解：婷的解答過程正確．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考一模）計算：(1)計算：(2)化簡：【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算平方，再化簡，再結(jié)合45°角的余弦值，最后再計算解題．（2）直接將分式的分母分解因式，再利用分式的性質(zhì)化簡相加得出答案．【詳解】（1）原式=（2）原式=【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及二次根式的化簡、余弦、分式的基本性質(zhì)等知識．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則，絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪將原式化簡，再進行加減運算；（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則將原式展開，再合并同類項，然后將代入計算即可．【詳解】解：（1）；（2），當時，原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，整式的混合運算及求值．掌握零指數(shù)冪法則，絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式和單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）計算：(1)(2)解不等式組．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）依據(jù)單項式乘多項式及平方差公式去括號，然后合并同類項即可；（2）分別求解不等式，依據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”得到不等式組的解集．【詳解】（1）解：；（2）解，得：，解，得：，故不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了整式的運算，平方差公式，以及求一元一次不等式組的解集，正確計算是解題的關(guān)鍵．16．（2023·統(tǒng)考二模）（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，進行計算即可求解．（2）根據(jù)完全平方公式與單項式乘以單項式進行計算，然后合并同類項即可求解．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的乘法運算，熟練掌握化解二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）先根據(jù)單項式乘以多項式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，整式的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）9；（2）【分析】（1）先分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，正弦，零指數(shù)冪，然后進行加減運算即可；（2）先分別求解兩個不等式的解集，最后求解不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：，，解得，∴不等式的解集為，，去分母得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，，∴不等式的解集為，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，正弦，零指數(shù)冪，解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：；

（2）解方程組：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)進行化簡，計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）運用加減消元法或代入消元法求解．【詳解】（1）；（2），②，得③，①③，得，，把代入①，得，所以原方程組的解為．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力以及二元一次方程組的解法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算．20．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根即可求解；（2）利用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）；（2），①②得，解得，把代入②得，解得，則方程組的解為．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可．（2）分別求出兩個不等式的解，再找出公共部分即可．【詳解】（1）原式；（2）解①得，解②得，∴原不等式組的解是．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式的運用和不等式組，熟練運用完全平方公式和平方差公式，以及不等式組的計算方法是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，非零數(shù)的零次冪，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：上式減下式得，，，∴，把代入得，，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解二元一次方程組的綜合，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，非零數(shù)的零次冪，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）（1）計算：（2）解不等式：【答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．（2）根據(jù)解不等式的基本步驟計算即可．【詳解】解：（1）原式．（2），移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，解不等式，熟練掌握運算法則和解題步驟是解題的關(guān)鍵．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：．

（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）原式（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法，以及完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．25．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）（1）計算：

（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，計算零次冪，再合并即可；（2）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可.【詳解】解：（1）；（2），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，∴原方程的根是.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，零次冪的含義，特殊角的三角函數(shù)值，分式方程的解法，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵.26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）（1）計算：（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡，進行計算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】（1）

解：原式

；

（2）解：.

．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡，完全平方公式，單項式乘以多項式，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）以下是小明化簡整式的解答過程：解小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】見解析【分析】觀察小明的解答過程，發(fā)現(xiàn)去括號出現(xiàn)了錯誤，改正即可得到答案．【詳解】解：小明的解答過程有誤，正確的解答為：．【點睛】本題考查了整式的化簡，熟練掌握去括號要注意符號的變化是解題的關(guān)鍵．28．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）小紅解答下題“先化簡，再求值：，其中”的過程如下：解：原式，當時，原式．小紅的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的答案．【答案】小紅的