2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：概率的求法與應(yīng)用章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編概率的求法與應(yīng)用章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）不透明的袋子中有三個(gè)小球．上面分別寫著數(shù)學(xué)“1”“2”“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)模出一個(gè)小球．記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6，那么第三次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是（

）A． B． C． D．13．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖1，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字．圖2，是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記錄的實(shí)驗(yàn)是（

）A．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)4．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）同時(shí)拋擲面值為1角，5角，1元的三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則三枚硬幣都正面向上的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）經(jīng)過(guò)某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn)．若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)該路口的兩輛汽車都直行的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，兩種球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）不透明的袋子中裝有黑、白小球各一個(gè)，除顏色之外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張卡片，那么抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是______．10．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）有6張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是__________．

參考答案1．B【分析】利用樹狀圖列舉出所有等可能的情況，確定兩次記錄的數(shù)字之和為3的次數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種，∴兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查樹狀圖法求事件的概率，概率的計(jì)算公式，根據(jù)題意正確列舉出事件發(fā)生的所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】直接利用簡(jiǎn)單事件的概率公式求解即可得．【詳解】解：因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的骰子共有6種等可能的結(jié)果，所以第三次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)圖2可知，試驗(yàn)的概率為，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)為600次時(shí)，頻率為，故該事件的概率約為．A、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為，不符合題意；B、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個(gè)數(shù)字，其中能被整除的數(shù)字為，共3個(gè)，概率為，符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個(gè)數(shù)字，其中比6大的數(shù)字為共4個(gè)，概率為，不符合題意；D、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個(gè)數(shù)字，其中能被整除的數(shù)字為，共2個(gè)，概率為，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．熟練掌握利用頻率估計(jì)概率的方法，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)題意，列出表格，可得一共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的兩枚棋子顏色相同的有2種，再由概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：白1白2黑白1白2、白1黑、白1白2白1、白2黑、白2黑白1、黑白2、黑一共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的兩枚棋子顏色相同的有2種，所以摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以三枚硬幣全部正面向上的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．6．A【分析】從所有等可能的情況中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】解：由題意知，A，B兩輛汽車經(jīng)過(guò)該路口時(shí)共有4種等可能的情況，分別是：A直行B右轉(zhuǎn)，A直行B直行，A右轉(zhuǎn)B右轉(zhuǎn)，A右轉(zhuǎn)B直行，因此經(jīng)過(guò)該路口的兩輛汽車都直行的概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，根據(jù)題意列出所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到黃球的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】列樹狀圖解答即可．【詳解】解：列樹狀圖如下，共有4種等可能的情況，其中兩次都摸到白球的有1種，∴兩次都摸到白球的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．9．【分析】依據(jù)題意先畫樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：由樹狀圖可知共有12種可能，兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的有4種，所以兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到