吉林省吉林市第四高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

吉林四中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期9月份月考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．經(jīng)過點和的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知空間單位向量兩兩垂直，則（）A． B． C．3 D．63．過兩直線與的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．4．兩條平行線，間的距離等于（）A． B． C． D．5．已知直線和直線，則“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知空間向量，，若與垂直，則等于（）A． B． C． D．7．已知直線，則點到直線距離的最大值為（）A． B． C．5 D．108．已知實數(shù)滿足，且，則的取值范圍（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．以下四個命題為真命題的是（）A．過點且在軸上的截距是在軸上截距的4倍的直線的方程為B．直線的傾斜角的范圍是C．已知，，則邊的中垂線所在的直線的方程為D．直線關(guān)于對稱的直線方程為10．如圖所示，在棱長為1的正四面體中，分別是，的中點，則下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，若一點在?面內(nèi)（包括邊界）移動，且滿足，則（）A．與平面的夾角的正弦值為B．點到的距離為C．線段的長度的最大值為D．與的數(shù)量積的范圍是三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．直線經(jīng)過點，且它的一個方向向量為，則直線的方程為______．13．已知到直線的距離等于3，則的值為______．14．正三棱柱的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，是的中點．在直線上求一點，當(dāng)?shù)拈L為______時，使．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）如圖，垂直于梯形所在平面，，為的中點，，，四邊形為矩形．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．16．（本小題滿分15分）已知點和直線．（1）若直線經(jīng)過點，且，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．17．（本小題滿分15分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設(shè)，，．（1）求的長；（2）求和夾角的余弦值．18．（本小題滿分17分）已知的頂點的坐標(biāo)為，邊上的中線所在的直線方程為，的平分線所在的直線方程為．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．19．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為6的正方形，是正三角形，平面，為的中點，分別是，，上的點，且滿足．（1）求證：平面；（2