湖北省隨州市廣水市第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

湖北省廣水市第二高級中學(xué)高2024--2025學(xué)年上學(xué)期九月月考高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌锟荚嚪秶焊咧腥扛呖純?nèi)容注意事項：1、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、若“?x∈[1,2],2x2-λx+1<0”是假命題,則實數(shù)λ的取值范圍是()A.(-∞,22] B.2C.(-∞,3] D.92、已知a=log52,b=log83,c=12,則下列判斷正確的是(A.c<b<a B.a<c<bC.b<a<c D.a<b<c3、若0<x1<x2<1,則()A.ex2-ex1>lnx2-lnx1B.eC.x2ex1>x14、已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(xA.f(x)=sin2x+π6B.fC.f(x)=sinx+π6D.f(5、若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=nn+1,則1aA.56 B.6C.1306、在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.不能確定7、直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是()A.0,π4C.0,π48、為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間,采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣,現(xiàn)抽取初中生800人,其每天睡眠時間均值為9小時,方差為1,抽取高中生1200人,其每天睡眠時間均值為8小時,方差為0.5,則估計該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為()A.0.96 B.0.75C.0.79 D.0.94二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9、(多選題)若a>0>b>-a,c<d<0,則下列結(jié)論正確的是()A.ad>bc B.ad+bC.a-c>b-d D.a(d-c)>b(d-c)10、(多選題)下列結(jié)論中正確的是()A.sin1>cos1B.cos-C.tan(-52°)>tan(-47°)D.sin-11、(多選題)水平放置的三角形ABC的直觀圖A'B'C'中,D'是△A'B'C'中B'C'邊上的一點,且D'C'<D'B',A'D'∥y'軸,那么原三角形ABC的AB,AD,AC三條線段中()A.最長的是AC B.最長的是ABC最短的是AD D..最短的是AC三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、若實數(shù)λ∈R,不等式λx+λxeλxx+1>lnx在(1,+∞)上恒成立,則λ13、如圖,在△ABC中,cos∠BAC=14,點D在線段BC上,且BD=3DC,AD=152,則△ABC的面積的最大值為

14、若已知i=1n(yi-y)2是i=1n(xi-x)2的4倍,i=1n(xi-x)·(yi-y)是i=1n(xi-x)2的1.5倍,四、解答題：本題共5小題，共75分15、（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3)。(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)的最小值為0,求a的值。16、（本小題滿分13分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2b,2sinA=3sin2∠ACB。(1)求sin∠ACB;(2)若△ABC的面積為372,求AB邊上的中線17、（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=Sn+1。(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=an(Sn+2)(Sn+1+2),數(shù)列{bn}的前n項和為T18、（本小題滿分16分）已知雙曲線x2-y2=4,直線l:y=k(x-1),在下列條件下,求實數(shù)k的取值范圍。(1)直線l與雙曲線有兩個公共點;(2)直線l與雙曲線有且只有一個公共點;(3)直線l與雙曲線沒有公共點。19、（本小題滿分20分）如圖,半圓O的直徑為2cm,A為直徑延長線上的點,OA=2cm,B為半圓上任意一點,以AB為一邊作等邊三角形ABC。設(shè)∠AOB=α。(1)當(dāng)α=π3時,求四邊形OACB(2)克羅狄斯·托勒密所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意凸四邊形中,兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和,當(dāng)且僅當(dāng)對角互補(bǔ)時取等號,根據(jù)以上材料,則當(dāng)線段OC的長取最大值時,求∠AOC。(3)當(dāng)B在什么位置時,四邊形OACB的面積最大,并求出面積的最大值。

參考答案1、C2、B3、C4、A5、D6、A7、B8、D9、BCD。10、AD11、BC12、1e,+∞。13、1515、解(1)因為f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,即a=-1,所以f(x)=log4(-x2+2x+3)。由-x2+2x+3>0,得-1<x<3,即函數(shù)f(x)的定義域為(-1,3)。令g(x)=-x2+2x+3,則g(x)在(-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,3)上單調(diào)遞減。又y=log4x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,1],單調(diào)遞減區(qū)間是[1,3)。(2)若f(x)的最小值為0,則h(x)=ax2+2x+3應(yīng)有最小值1,因此應(yīng)有a>0,3a-1a=1,解得a16、解(1)由2sinA=3sin2∠ACB,得2sinA=3×2sin∠ACBcos∠ACB,即sinA=3sin∠ACBcos∠ACB,由正弦定理和余弦定理得a=3c·a2+b2-c22ab,又c=2b,所以a=322b。所以cos∠ACB=sinA3sin∠ACB=a3c=3(2)因為△ABC的面積為12absin∠ACB=372,所以ab=62。又a=322b,c=2b解法一:cosA=b2+c2-a22bc=18,又AD=12AB=2,所以在△ACD中,CD2=AC2+AD2解法二:因為CD=12所以CD2=CD2=14(CA+CB)2=14(CA2+2CA·CB+CB2)=14[22+2×2×317、解(1)當(dāng)n≥2時,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,兩式相減,得an+1-an=an,an+1=2an,又a1=1,a2=a1+1=2,所以a2a1=2。所以數(shù)列(2)證明:Sn=1+2+22+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1,因為bn=2n-1(2n+1)(2n+1+1)=12×(2n+1+1)-(2n+1)(18、解由x2-y2=4,y=k(x-1),消去y,得(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0(*)。當(dāng)1-k2=0,即k=±1時,直線l與雙曲線漸近線平行,方程化為2x=5,故此方程(*)只有一個實數(shù)解,即直線l與雙曲線相交,且只有一個公共點。當(dāng)1-k2≠0,即k≠±1時,Δ=(2k2)2-4(1-k2)·(-k2-4)=4(4-3k2)。當(dāng)4-3k2>0,1-k2≠0,即-233<k<233,且k≠±1時,方程(*)有兩個不相等的實數(shù)解,即直線l與雙曲線有兩個公共點。當(dāng)4-3k2=0,1-k2≠0,即k=±233時,方程(*)有兩個相等的實數(shù)解,即直線l(2)當(dāng)k∈k|k=±1,或k=±2(3)當(dāng)k∈-∞,-23319、解(1)在△ABO中,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cosα=1+4-2×1×2×12=3,即AB=3,于是四邊形OACB的周長為OA+OB+2AB=3+23(2)因為OB·AC+OA·BC≥AB·OC,且△ABC為等邊三角形,OB=1,OA=2,所以O(shè)B+OA≥OC,所以O(shè)C≤3,即OC的最大值為3,取等號時∠OBC+∠OAC=180°,所以cos∠OBC+cos∠OAC=0,不妨設(shè)AB=x,則x2+1-92x+x2+4-94x=0,解得x=7,所以cos(3)在△ABO中,由余弦定理得AB