廣東省東莞市第四高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期9月月考試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，（

）A．B．C．

D.2.已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含零點的是（）A. B. C. D.3若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C. D.5．已知等差數(shù)列的公差不為0，且，，成等比數(shù)列，其前項和為，則（）A． B． C．D．6.已知把物體放在空氣中冷卻時，若物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則min后物體的溫度滿足公式（其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)）．某天小明同學(xué)將溫度是80℃的牛奶放在20℃空氣中，冷卻2min后牛奶的溫度是50℃，則下列說法正確的是()A． B．C．牛奶的溫度降至35℃還需4min D．牛奶的溫度降至35℃還需2min7．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（）A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.5758．已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則恰有2個零點B．若恰有2個零點，則的取值范圍是C．若恰有3個零點，則的取值范圍是D．若，則恰有3個零點部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)4，4，5，5，7的平均數(shù)為6B．若隨機變量滿足，則C．若隨機變量服從兩點分布，，則D．若隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則10.若正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.11．已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．是以8為周期的周期函數(shù)C．D．存在函數(shù),使得對，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知的展開式中，的系數(shù)為__________.13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：.16．(13分)我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)，并寫出函數(shù)的對稱中心；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不用證明)，若，求實數(shù)的取值范圍．(15分)大學(xué)畢業(yè)生入職某國企需要筆試，筆試題目分為A，B兩種類型，且兩種類型的題目數(shù)量相同，每個筆試者選擇2題作答，第1題從A，B兩類試題中隨機選擇1題作答，筆試者若答對第1題，則第2題選擇同一類試題作答的概率為，若答錯第1題，則第2題選擇同一類試題作答的概率為，試題不重復(fù)選擇．已知甲答對A類試題的概率均為，答對B類試題的概率均為，且每道試題答對與否相互獨立．(1)求甲兩題均選擇A類試題作答的概率；(2)若甲第1題選擇B類試題作答，設(shè)甲答對的試題數(shù)為，求的分布列與期望．18．(17分)設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.19．(17分)代數(shù)基本定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，其內(nèi)容為：任何一元次復(fù)系數(shù)多項式方程至少有一個復(fù)數(shù)根．由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元次復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)集中可以分解為個一次因式的乘積．進(jìn)而，一元次復(fù)系數(shù)多項式方程有個復(fù)數(shù)根（重根按重數(shù)計）．例如:對于一元二次實系數(shù)方程，在時的求根公式為;在時的求根公式為．所以由代數(shù)基本定理，任意一個一元二次實系數(shù)多項式可以因式分解為．在復(fù)數(shù)集中解方程：；(2)（i）在復(fù)數(shù)集中解方程：；（ii）寫出一個以、、、為根的一元六次實系數(shù)多項式方程；（結(jié)果表示為不超過二次的實系數(shù)的多項式的乘積，不需要寫證明過程）；(3)已知一元十次實系數(shù)多項式滿足，求的值．2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期9月月考試卷參考答案題號1234567891011答案CCCDCDBDBCDABCABC12．-213．114．2115.解：（1）由題意得，解得：……………4分因為數(shù)列{an}是公差為3，數(shù)列{bn}是公比為2，所以，（2）由（1）得：……………8分……………10分易知在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值，又恒成立，所以，.………13分16.解（1）：由題意，令，…1分顯然函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，它關(guān)于原點對稱，…2分且，…4分所以函數(shù)是奇函數(shù)，…5分所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.…6分（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增（定義域不寫也可以），……………9分由（1）知函數(shù)是奇函數(shù)，………………11分又，即，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，，…13分解得，所以實數(shù)的取值范圍為.…15分17．（1）若甲第1題選擇類試題作答并且答錯，則第2題選擇類試題作答的概率，若甲第1題選擇類試題作答并且答對，則第2題選擇類試題作答的概率，故甲2題均選擇類試題作答的概率；...........................................6分（2）由題可知，的所有可能取值為0，1，2，則，.......................................8分，.......................................10分，.......................................12分故的分布列為：012...................................................13分則．...................................................15分18．（1），.................................................1分所以，切線斜率，切點坐標(biāo)為.................................................3分則曲線在點處的切線方程為，即，............................................4分（2）令，所以，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;.......................................6分當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減........................................8分（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對任意，有，.......................................9分又已知存在，使，所以，即存在，使，.......................................10分解法1：函數(shù)的對稱軸，①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，，不存在；.......................................12分②當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，，不存在；....................................14分③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，；....................................16分綜上，實數(shù)的取值范圍是........................................17分解法2：分離參數(shù)得：，設(shè)，.......................................11分因為，.......................................12分所以，當(dāng)時，或，即函數(shù)的增區(qū)間為，;當(dāng)時，或，即函數(shù)的減區(qū)間為，，所以，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，（直接先寫出函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，也可以）.......................................14分所以，，所以，，即實數(shù)取值范圍是........................................16分所以，實數(shù)的取值范圍是........................................17分19．（1）方程，則，所以、，即原方程在復(fù)數(shù)集中解為，；.......................................4分（2）（i）因為，所以，即，即，所以，，、，即原方程在復(fù)數(shù)集中解為，，，；.......................................6分（ii）因為為該方程（實系數(shù)）為根，則也為方程的根，為該方程（實系數(shù)）為根，則也為方程的根，又與可為方程的兩個虛根；與可為方程的兩個虛根；所以以、、、為根的一元六次實系數(shù)多項式方程可以為........................................8分（3）依題意可得，令，因為十一次多項式方程有個根，............................10分令，