湖北省沙市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考試題+數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期2022級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試卷命題人：鄭華審題人：裴艷考試時(shí)間：2024年9月25日一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.．C．集合，若，則集合可以為（）．CA. B. C. D.．C【詳解】．若復(fù)數(shù)，則（）．C【詳解】A0 B. C.1 D.2．B．已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（

）．BA． B． C． D．．D【詳解】由題意知，所以，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得，所以．純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來(lái)發(fā)動(dòng)．因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量、放電時(shí)間和放電電流之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為；當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）．D【詳解】由題意知，所以，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得，所以A．1.12B．1.13C．1.14 D．1.15．C【詳解】因?yàn)樗詣t所以則，因?yàn)椋?，又則，所以．C【詳解】因?yàn)樗詣t所以則，因?yàn)椋?，又則，所以故因?yàn)樗詣t.解法二：∵，∴，∴，故選CA． B． C．D．．B【詳解】∵恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，時(shí)．B【詳解】∵恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴，即，∴A． B． C． D．．A【詳解】設(shè)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，此時(shí)．A【詳解】設(shè)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，⑥當(dāng)時(shí)，，，設(shè)在上單調(diào)遞減，，且趨于時(shí)，趨于正無(wú)窮，∴存在使得，且時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，∴，即，結(jié)合以上分析，畫出fx,gx在上的函數(shù)圖象可知，兩當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性可知，兩圖象在上有一個(gè)交點(diǎn)，⑧當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，注意到，畫出fx,gx在上的函數(shù)圖象可知，兩⑨當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；綜上所述，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.A．6 B．7 C．8 D．9．A【詳解】由題知是的正整數(shù)解，故，取指數(shù)得，同除得，，故，即，根據(jù)是遞增數(shù)列可以得到也是遞增數(shù)列，于是原不等式轉(zhuǎn)化為.而可以得到滿足要求的的最大值為．A【詳解】由題知是的正整數(shù)解，故，取指數(shù)得，同除得，，故，即，根據(jù)是遞增數(shù)列可以得到也是遞增數(shù)列，于是原不等式轉(zhuǎn)化為.而可以得到滿足要求的的最大值為5，故A正確.A．5 B．6 C．7 D．8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.．BD【詳解】對(duì)于A．BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，去掉后的平均數(shù)為，方差為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，關(guān)于1對(duì)稱，則故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榛貧w方程為，所以，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越大，則兩變量有關(guān)系的程度的錯(cuò)誤率更低，故越大，判定“兩變量有關(guān)系”的錯(cuò)誤率更低，D選項(xiàng)正確．故選:ABD.A．已知數(shù)據(jù)，滿足：，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差為168B．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越大，則推斷“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越小．ACD【詳解】對(duì)A，如圖，令中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連接，又正方體中，為棱的中點(diǎn)，可得,，平面,平面,．ACD【詳解】對(duì)A，如圖，令中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連接，又正方體中，為棱的中點(diǎn)，可得,，平面,平面,又，且平面，平面平面,又平面，且平面，平面，又為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），平面平面，而平面平面，，即的軌跡為線段.由棱長(zhǎng)為2的正方體得線段的長(zhǎng)度為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B，當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，由可得,又中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,，而，,故選項(xiàng)B不正確；對(duì)C，由正方體側(cè)棱底面，三棱錐體積為，所以面積最小時(shí)，體積最小，如圖，，易得在處時(shí)最小，此時(shí),所以體積最小值為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D，如圖，當(dāng)在處時(shí)，三棱錐的體積最大時(shí)，由已知得此時(shí),所以在底面的射影為底面外心，,,,所以底面為直角三角形，所以在底面的射影為中點(diǎn)，設(shè)為，如圖，設(shè)外接球半徑為,由,,可得外接球半徑，外接球的表面積為，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.

A．動(dòng)點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為B．與不可能垂直C．三棱錐體積的最小值為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為．ABD【詳解】由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，即，

設(shè)，則，可得，因?yàn)?，即，可知為等邊三角形，即，且∥x軸，可知直線的傾斜角為，斜率為，故A正確；則直線，聯(lián)立方程，解得或，即，，則，．ABD【詳解】由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，即，

設(shè)，則，可得，因?yàn)椋?，可知為等邊三角形，即，且∥x軸，可知直線的傾斜角為，斜率為，故A正確；則直線，聯(lián)立方程，解得或，即，，則，可得，在中，，且，可知為最大角，且為銳角，所以是銳角三角形，故B正確；四邊形的面積為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確；故選：ABD.A．的斜率為B．是銳角三角形C．四邊形的面積是D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.．【詳解】因?yàn)椤笆埂睘榧倜}，所以“，”為真命題，其等價(jià)于在．【詳解】因?yàn)椤笆埂睘榧倜}，所以“，”為真命題，其等價(jià)于在上恒成立，又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.．．在中，，∠，D為線段AB靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E為線段CD的中點(diǎn)，若，則的最大值為________.．．360【解析】∵，∴，列舉可知：①（1，2，3）……（．360【解析】∵，∴，列舉可知：①（1，2，3）……（1，2，6）有4個(gè)；②（1，3，4），……，（1，3，6）有3個(gè)；③（1，4，5）有1個(gè)；④（2，3，4），（2，3，5）有2個(gè)；故共有10個(gè)組合，∴共計(jì)有個(gè)這樣的數(shù)列。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.．【解析】（1）設(shè)，，在中，由正弦定理得，，，代入已知化簡(jiǎn)得，又在中有：，即，【方法一】∵，．【解析】（1）設(shè)，，在中，由正弦定理得，，，代入已知化簡(jiǎn)得，又在中有：，即，【方法一】∵，即，所以，所以.【方法二】∵，即，所以，所以.（2）在中有，，，由正弦定理得：，，，因在中，，，，所以，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴周長(zhǎng)的取值范圍是.（1）求的值；（2）若的面積為，求周長(zhǎng)的取值范圍.．【解析】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，整理得，．【解析】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，整理得，……4分∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴（舍）或，……6分∴是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則；……7分（2）由（1）知，，……9分∴，……10分由，令，…11分則時(shí)，……13分所以，即隨著增大，減小，所以．……15分（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，求的取值范圍．．【詳解】（1）取弧中點(diǎn)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接，在中，，，則，于是，設(shè)，則．【詳解】（1）取弧中點(diǎn)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接，在中，，，則，于是，設(shè)，則，其中，，因此，即，所以.（2）由平面平面，得，又，則，而平面，則平面，即為平面的一個(gè)法向量，，由平面，得，又，解得，此時(shí)，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，則平面FOD與平面夾角的余弦值為.（3），則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，即的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取最大值為(1)求證：；(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到直線距離的最大值.．【詳解】（1）∵漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，所以的方程為；（2）①當(dāng)直線中又一條直線的斜率為，另一條直線的斜率不存在是，直線與軸重合，不符合題意；所以直線的斜率均存在且不為，解法一：Ax1,y1，．【詳解】（1）∵漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，所以的方程為；（2）①當(dāng)直線中又一條直線的斜率為，另一條直線的斜率不存在是，直線與軸重合，不符合題意；所以直線的斜率均存在且不為，解法一：Ax1,y1，Bx2,y2，，，設(shè)的方程為，∴恒成立，，∴，∵∴∴，同理因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，∴化簡(jiǎn)得：；解法二：設(shè)的方程為，Ax1,y1，Bx2由，得，則，所以，所以，則，所以，同理可得，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，又，所以，因?yàn)?，所以；②，所以，設(shè)，則，所以，∴，∴，故.(1)求的方程；(2)若直線交軸于點(diǎn)，設(shè).①求；②記，，求.．【詳解】（1），其中為常數(shù).而，即，所以，所以.（2）聯(lián)立，解得，當(dāng)時(shí)，，令，則圍成的面積（3）令，由題意可知，，滿足，即，即在上單調(diào)遞增，進(jìn)而．【詳解】（1），其中為常數(shù).而，即，所以，所以.（2）聯(lián)立，解得，當(dāng)時(shí)，，令，則圍成的面