2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4、考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出，，，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.5的絕對值是（）1515A.5B.5C.?D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：﹣5|=5．故選A．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.944×107B.9.44×106C.9.44×107D.94.4×106【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，先把944萬轉(zhuǎn)化為9440000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：a10×n（1≤a<，的值，然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動的數(shù)位確定的值即可，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法nnaan確定和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：944萬94400009.44106，==×故選：B．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A.C.B.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng)．故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a5=a6B.a6÷a3=a2(?)=a22C.aD.a2=a【答案】C【解析】依次判斷即可【詳解】解：A、a3與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a6÷a=a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；3(?)2=a2，選項(xiàng)正確，符合題意；C、D、a故選：C5.若扇形的半徑為，∠AOB=120°，則a≥=a，當(dāng)a<02=a，當(dāng)a0時(shí)，a2時(shí)，a=?a，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；2AB的長為（）A.πB.πC.ππD.【答案】C【解析】【分析】此題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．π×6=π,【詳解】解：由題意可得，AB的長為180故選：．k=(≠)k0與一次函數(shù)y=2?x3k6.已知反比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為）x?3A.B.1C.1D.3【答案】A【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出y=2?3=?1，代入反比例函數(shù)求解即可k=(≠)k0與一次函數(shù)y=2?x3y【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，x∴y=2?3=?1，k?1=∴∴，3k=3，故選：A7.Rt△中，ACBC2在ABCD=ABDBD==）A.10?2B.6?2C.22?2D.22?6【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)D作DE⊥CB的延長線于點(diǎn)E，則BED90，由ACB90，∠=°∠=°AC=BC=2，可得22，=A=ABC=45°，進(jìn)而得到CD=22，∠DBE=45°，即得△為等腰直角三角形，得到2=，設(shè)=BE=x，由勾股定理得2x(++x222，求出即可求解，正確作出輔助線=(2x是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥CB的延長線于點(diǎn)E，則BED90，∠=°AC=BC=2∵ACB90，∠=°，=2，∠A=ABC45，=°∴AB=22+222∴CD=22，∠DBE=45°，∴△為等腰直角三角形，∴，=設(shè)BE==x，則CE=2+x，在Rt中，CE2+=CD2，2x222=(2(2+∴2x+，解得x=3?1，x=?3?112∴DEBE==3?1，()2()2∴BD=31?+31?=6?2，故選：B．8.已知實(shí)數(shù)ab滿足ab10，?+=0<a+b+1<1，則下列判斷正確的是（）11A.?<a<0B.D.<b<122C.2<2ab1+<1<4a+b<0【答案】C【解析】式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵a?b+1=0【詳解】解：∵a=b?1，，∴∵∴0<a+b+1<1，0<b?1+b+1<1，10<b<∴∵，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；2a?b+1=0，∴b=a+1，0<a+b+1<1，∵∴0<a+a+1+1<1，11<a<?1<a<?A∴∵，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；2110<b<，，22∴∴2<2a<1，0<b<2，2<2a+b<1，選項(xiàng)C正確，符合題意；1211<a<?0<b<∵，，2?4<4a<?2，0<b<1，∴∴?4<4a+b<?1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C9.在凸五邊形ABCDE中，ABAE，一定垂直的是（==，F(xiàn)是CDAF與CD的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出）A.ABC∠=∠AEDEDFB.∠BAF=∠EAFC.BCF【答案】D【解析】∠=∠D.ABD∠=∠AEC三線合一判定的方法是解題的關(guān)鍵．“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：A、連結(jié)、AD，∵ABC∠=∠AED，AB==AE，，()ADE，∴∴AC=AD又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)∴AFCD，故不符合題意；⊥B、連結(jié)BF、EF，∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，()ABFAEF，∴∴BFEF，=∠AFB=∠AFE又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，∴CF=DF，∵,=()CBFDEFSSS，∴∴CFB=，∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，∴AFCD，故不符合題意；⊥C、連結(jié)BF、EF，∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，∴CF=DF，∵∠BCF=∠EDF，，=()CBFDEF，∴∴BFEF，CFB=，=∠∵ABAE，=AF=AF，()ABFAEF，∴∴AFB∠=∠AFE，∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，∴AFCD，故不符合題意；D、∠ABD=∠AEC，無法得出相應(yīng)結(jié)論，符合題意；故選：D．⊥10.Rt△中，°，∠==，BC=2，BDACEF分別在邊AB4AB，BC⊥AExDEBF的面積為yy關(guān)于x的函數(shù)=圖象為（）A.C.B.D.【答案】A【解析】E作⊥與點(diǎn)HACBD2ABACSS==出ADBFDADABS=4SS=四邊形DEBFSABC?SAED?(SBDC?可得出)SBDF最后根據(jù)自變量的大小求出對應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：過點(diǎn)E作與點(diǎn)，如下圖：⊥H∵=90°，AB4，∴AC=AB+BC=25，∵BD是邊AC上的高．=BC=2，22121AB?BC=AC?BD∴，245BD=5，∴∵∠BAC=∠CAB，==90°，∴△△ABC∽，ABAC=∴，ADAB855解得：=，8525∴ACAD25=?=?=，55∵∠BDF+∠BDE=∠BDE+∠EDA=90°，∠CBD+DBA=∠DBA+∠A=90°，∴∠=A，∠=EDA，∴BFD，28552SAEDAD===4，∴SBFDBD455SS=4S∴∴=，=SABC?SAED?S(BDC?SBDF)四邊形DEBF12111AB?BC?AE?sin∠A??+S22413185212545?×=×4×2?×x?××242525255163=?x55∵0<x<4，165∴當(dāng)x0時(shí)，=S=四邊形，4當(dāng)x4時(shí)，=S=四邊形．5故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1x?4若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】x4≠【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0，列不等式求解即可．分式有意義的條件是分母不能等于0，∴x?4≠0∴x≠4．故答案為：x4．≠【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．22712.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為1022小：10______（填>或<”．7【答案】>【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案．22248449049()2=10=10=【詳解】解：∵，，749484490<而，49492227()2<10，∴22710>∴；>故答案為：13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的41個(gè)黃球、1個(gè)白球和22個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是______．16【答案】【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中恰為2個(gè)紅球的結(jié)果有2種，216=∴恰為2個(gè)紅球的概率為12，1故答案為：．614.ABCDEF分別在邊AB,BCEFMN的直線折疊得到折痕，點(diǎn)C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B′，C處，然后還原．′（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且∠BEF=α，則∠′CNM______=α的MN的直線折疊得到折痕GH分別在邊CD,ADD落在正方形所在平面（2′′EFGH是正方形，=4，=8，MN與內(nèi)的點(diǎn)DD在線段BC的交點(diǎn)為P的長為______．【答案】【解析】.90°?α②.35′CC再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解；②記HG與交于點(diǎn)，可證：△AEH≌△≌△≌△CGF，則AE=CG=DH=4，′K==8，由勾股定理可求HG=45，由折疊的性質(zhì)得到：NCB°，NCB90∠′=∠=8=9D=GDH=90°，=NC′，=GD′=8，則NG=NKKC′==4，，，由′′′′==NC∥GD，得△KG，繼而可證明KG，由等腰三角形的性質(zhì)得到，故3PH=HG=35．4′∠′=∠4，⊥′MNCC，【詳解】解：①連接CC，由題意得CNM∵，⊥′∴CC，∴1=∠2，ABCD∵四邊形是正方形，∴B=∠BCD90，=°∴3+∠4=3+∠2=90°，1+∠BEF=90°，∠=∠24，1=90°?α，∴∴∠4=90°?α<∠′∴CNM90=°?α，故答案為：90°?α；′K②記HG與交于點(diǎn)，如圖：ABCDEFGH是正方形，∵四邊形是正方形，四邊形∴∠A=∠=∠=∠=BCD90，∴5+∠6=∠7+∠6=90°，∴5°=，=90°，∠=7，∴△AEH≌△BFE，同理可證：△AEH≌△≌△≌△CGF，∴AE=CG=DH=4，==8，在Rt△中，由勾股定理得=2+2=45，由題意得：NCBNCB90°，8=9，D=GDH=90°，=NC′，=GD′=8，∠′=∠=′′∴NC∥GD，∴∠NKG=9，∴8=NKG，∴NG=NK，?=′?，∴NCNGNCNK即KC′=4，=′′∵NC∥GD，∴△HCK∽HDG，′CK12==∴∴，′DG1=，2∴=KG，由題意得，而⊥NG=NK，=∴∴，3PH=HG=35，4故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．2小題，每小題8分，滿分分）15.解方程：x2?2x=3x=3x=?1【答案】【解析】，21【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【詳解】解：∵x2?2x=3，∴x2?2x?3=0，(x?x+=0∴∴，x=3x=?1，．12【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法進(jìn)行解題．16.1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)）ABCD的坐標(biāo)分別為()，(2,8)，4)，(4)．7,8△ABC，畫出111△ABC；111（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到°B（2）直接寫出以，1，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；1（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)，使得射線AE平分BAC，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．∠【答案】（）見詳解（2）（3）()(答案不唯一)E6,6【解析】合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵．△ABC．111（1）將點(diǎn)ABC分別繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)點(diǎn)，即可得出°BBCCBCBC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即11（2）連接，，證明四邊形11可．（3AB5，AC=3=2+42=5性質(zhì)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問1詳解】△ABC如下圖所示：11解：1【小問2詳解】BBCC，1連接，1B∵點(diǎn)B與，點(diǎn)C與1分別關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，1DB=DBDC=DC，1∴，1BCBC∴四邊形是平行四邊形，111S=CCB=2××10×4=40∴．BC11211【小問3詳解】∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB5，AC=3=2+4=5，2∴是等腰三角形，∴AE也是線段BC的垂直平分線，∵C的坐標(biāo)分別為，()，4)2,82+108+4E,∴點(diǎn)，22即()E6,62小題，每小題8分，滿分分）17.，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：植農(nóng)作物品每公頃所需人每公頃所需投入資金（萬元）種AB數(shù)4893已知農(nóng)作物種植人員共24，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？34【答案】A農(nóng)作物的種植面積為公頃，B農(nóng)作物的種植面積為公頃．【解析】xy【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為公頃，B農(nóng)作物的種植面積為公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．xy【詳解】解：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為公頃，B農(nóng)作物的種植面積為公頃，4x+3y=24由題意可得，，8x+9y=60x=3y=4解得，34答：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為公頃，B農(nóng)作物的種植面積為公頃．x?y2（，y均為自然數(shù)）的問題．218.數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“N能否表示為n（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（N4的倍數(shù)奇數(shù)1=12?024=22?023=22?28=32?25=37=49=52?2212=416=522?22表示結(jié)果22?322?32?420=62?42一般結(jié)論2n?1=n2?(n?)24n=______按上表規(guī)律，完成下列問題：）2?）=（（）2；）4n______；=（2）興趣小組還猜測：像1014這些形如4n2（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為?nNx2?y2，y（4n?2=x2?y2，其中分下列三種情形分析：，y均為自然數(shù)．假設(shè)，y=y=2m①若均為偶數(shù)，設(shè)x2k，，其中m均為自然數(shù)，=(2k)22)4為的倍數(shù)．x2?y22?(2m)2=4k?m則?，y而4n2不是4的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．，y=+y=2m+1，其中m均為自然數(shù)，②若均為奇數(shù)，設(shè)x2k1，則x?y2=(2k+)2?(2m+)2=______為4的倍數(shù)．2?，y而4n2不是4的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．，y?y2為奇數(shù)．③若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則x2?，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．而4n2是偶數(shù)，矛盾．故由可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容．(+)2?(?)2【答案】（）7，）n15n1；(+k?m)4k2?m2（2）【解析】1）根據(jù)規(guī)律即可求解；（2）利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】）由規(guī)律可得，247=2?52，故答案為：7，；）由規(guī)律可得，4nn15=(+)?(?)2?(?)n1，2(+)故答案為：n122n1；【小問2詳解】4n?2=x2?y2，其中分下列三種情形分析：，y均為自然數(shù)．解：假設(shè)，y=y=2m①若均為偶數(shù)，設(shè)x2k，，其中m均為自然數(shù)，=(2k)22)4為的倍數(shù)．x2?y22?(2m)2=4k?m則?，y而4n2不是4的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．，y=+=+②若均為奇數(shù)，設(shè)x2k1，y2m1，其中m均為自然數(shù)，=(2k+)2?(2m+)2=4k2?m2+k?m)4x2?y2則為的倍數(shù)．?，y而4n2不是4的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．，y?y2為奇數(shù)．③若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則x2?，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．而4n2是偶數(shù)，矛盾．故由可知，猜測正確．(+k?m)．4k2?m2故答案為：2小題，每小題10分，滿分20分）19.BE折射到池底點(diǎn)A與水平線的夾角α=°B到水面的距離BC=1.20A處水深為1.20mβ的水平距離AD2.50m=，，D，sinβsinγ折射角為γ0.1sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.8036.9°≈4【答案】【解析】3【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)，過點(diǎn)EFAD于⊥，則∠AFE=90°F，DF=CE，由題意可得，BEC==36.9°，CBE∠=∠β，EF=1.2m，解RtBCE求出、，可求出出輔助線是解題的關(guān)鍵．β，再由勾股定理可得，進(jìn)而得到sinγAE，即可求解，正確作【詳解】解：過點(diǎn)EFAD于⊥，則AFE=90°，DF=CEF，由題意可得，BEC==36.9°，∠CBE=∠β，EF=1.2m，BCtanα0.751.2BC1.2sinα0.6在RtBCE中，CE=CE1.6≈=1.6m，BE=≈=2m，4∴sinβ====1.6m，，BE25∴AFAD2.51.60.9m，=?=?=∴在Rt，AE=EF+AF=1.2222+0.9=1.5m，2AF0.935∴sinγ===，AE1.544sinβ53==∴．sinγ3520.如圖，O是的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)E于另一∠O點(diǎn)，．=（1）求證：CD⊥AB；（2FMAB，垂足為M==1，求⊥AC的長．【答案】（）見詳解（2）42．【解析】的關(guān)鍵．=∠AEF∠FAE=∠BCE（1FAE∠得出∠AEF=∠CEB∠CEB=∠BCEACE=DCE90°ACB=°直徑所對的圓周角等于可得出，即可得出CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，即CDE=90°．（2）由（）知，∠CEB=∠BCE，根據(jù)等邊對等角得出BE=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，AE的值，進(jìn)一步求出，，在利用勾股定理即可求出AC．【小問1詳解】證明：∵，=∴FAE∠=∠AEF，∠∠BCE又FAE與都是BF所對的圓周角，∠FAE=∠BCE∠AEF=∠CEB∠CEB=∠BCE∴∵∴，，，∵平分，∴ACE∠=DCE，∵AB是直徑，∴ACB90，∠=°∴CEB∠+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，故CDE90，∠=°即CD⊥AB．【小問2詳解】由（）知，∠CEB=∠BCE，∴BEBC，=又，=FM⊥AB，∴==+=2，4，∴圓的半徑==?=3，∴BE=BC=OB?OE=2，在中．===6，BC=2∴AC=AB2?BC2=62?2=422即AC的長為42．12分）21.綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取橘直徑用（單位：）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDE3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5x整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務(wù)11中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2，CDE五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為45，，，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是______①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4DB組的柑橘認(rèn)定為二級，其它組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．【答案】：；任務(wù)26；任務(wù)：①；任務(wù)4：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見解析【解析】解題關(guān)鍵．任務(wù)：直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可；任務(wù)：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；任務(wù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及極差的計(jì)算方法求解即可；任務(wù)：分別計(jì)算甲和乙的一級率，比較即可．a(chǎn)=200?15?70?50?25=40；【詳解】解：任務(wù)：15×4+50×5+70×6+50×7+15×8=6任務(wù)：，200乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務(wù)：①∵15+70100,15+70+50101∴甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，∵15+50100,15+50+70101，，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，故①正確；②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得，甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組，故②錯(cuò)誤；③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等，故③錯(cuò)誤；故答案為：①；50+40×100%=45%任務(wù)：甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，200×100%=60%70+50乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率為：，200∵乙園樣本數(shù)據(jù)的一級率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級率，∴乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．12分）22.，的對角線ACBCAM=CN與BD交于點(diǎn)ON分別在邊AD，EF分別是BD與，CM的交點(diǎn)．（1）求證：；=（2）連接交AC于點(diǎn)H，連接，．（）如圖，若HE∥AB，求證：∥；ACBD（ⅱ）如圖，若的值．為菱形，且2，==60°，求23【答案】（）見詳解（2ⅱ）5【解析】1AM∥CNAMCN∠OAE=∠OCFASA△≌△COF性質(zhì)可得出，再利用證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得出=．OHOE==（2?。┯善叫芯€截直線成比例可得出，結(jié)合已知條件等量代換，進(jìn)一步證明OAOB=∥（質(zhì)得出ACBD，進(jìn)一步得出⊥==30°，=，由平行線截直線成比例可得出AHAM13===OB=OE==OAOH即可得出答案．【小問1詳解】ABCD證明：∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥，，=∴AM∥CN，AM=CN又∵，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴∥CM，∠OAE=∠OCF∵．在△與COF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF()COF．∴∴．=【小問2詳解】（）∵HE∥ABOHOE=∴，O