2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.5的絕對(duì)值是（）1515A.5B.5C.D.?2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是（）()A.3x2=3x2B.3x+3y=6(+)2=x2y2+D.x2x2x2(+)(?)=?4C.xy4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（B.(?4)(?)D.4(?)）(??)A.4()C.1,45.為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬(wàn)村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見(jiàn)》精神，某鎮(zhèn)組織開(kāi)展“村BA、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng)，其中參賽的六個(gè)村得分分別為：556451，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A.53B.55C.58）D.646.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACD7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買(mǎi)琎，人出半，盈四；人出少半，不足11三.問(wèn)人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買(mǎi)琎石，每人出錢(qián)，會(huì)多出4錢(qián)；每人出錢(qián)，又差23了3.問(wèn)人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為y，則可列方程組為（）1111y=x+y=x?y=x?y=x+21212121A.B.C.D.y=x+3y=x+3y=x?3y=x?333338.如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，BC于1點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)O；③2作射線(xiàn)BO，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若CD=3，=2，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠ABE=∠CBEC.=B.BC=5BEEF5D.=3第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）?=(+)9.若m，n為實(shí)數(shù)，且m42+(+)2n50，則mn的值為_(kāi)_____.1x?23=10.分式方程的解是______.x如圖，在扇形中，=6，∠=120°AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.12.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的3x概率是，則的值為_(kāi)_____.8y()()13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A3,0，B0,2，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)l，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，，則+的最小值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（本小題滿(mǎn)分12分，每題6分）+°?π?2024)0+3?2.（1）計(jì)算：162sin602x+3≥?①（2）解不等式組：x?1x?1<.②2315.（本小題滿(mǎn)分8分）2024年成都世界園藝博覽會(huì)以公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩(shī)意棲居的美好生活場(chǎng)景在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線(xiàn)路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線(xiàn)路（國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)、世界公園打卡線(xiàn)、親子互動(dòng)慢游線(xiàn)、園藝小清新線(xiàn)）中選擇一條.現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了線(xiàn)路選擇意愿的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.游園線(xiàn)路人數(shù)國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)44x世界公園打卡線(xiàn)親子互動(dòng)慢游線(xiàn)48y園藝小清新線(xiàn)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中x的值為_(kāi)_____：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇園藝小清新線(xiàn)”的員工人數(shù).16.（本小題滿(mǎn)分8分）中國(guó)古代運(yùn)用土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長(zhǎng)8.在夏至?xí)r，桿子AB在太陽(yáng)光線(xiàn)AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽(yáng)光線(xiàn)AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度（結(jié)果精確到尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）17.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，∠C=°，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑作O，交AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接，BF，.（1）求證：?=?CE；（2∠A=∠CBF，tan∠BFC=5，AF=45，求CF的長(zhǎng)和O的直徑.18.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=?x+m與直線(xiàn)y2x相交于點(diǎn)=A(a)，與軸交于點(diǎn)xk()=(<)Bb,0，點(diǎn)C在反比例函數(shù)yk0圖象上.x（1a，b，m的值；（2O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值；（3A，C兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)若有且只有一點(diǎn)C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值.B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠的度數(shù)為_(kāi)_____.20.若m，n是一元二次方程x2?5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn2+(?2的值為_(kāi)_____.21.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)1～n這n個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時(shí)，只有1,2一種取法，即k1；當(dāng)n3時(shí)，有1,3和2,3兩種取法，即{}=={}{}k=2；當(dāng)n=4時(shí)，可得k=4；…….若n=6k的值為_(kāi)_____；若n=，則k的值為_(kāi)_____.22.如圖，在△ABC中，∠C=°，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，E為AD中點(diǎn)，連接.若BE=BC，CD=2，則BD=______.()()()3=?+?23.在平面直角坐標(biāo)系中，Ax,y，Bx,y，Cx,y是二次函數(shù)yx24x1圖象上三11223點(diǎn).若0<x<1，x>4，則y______y（填“>”或“<”；若對(duì)于m<1<m+1，1212m+1<x<m+2，m+2<x<m+3，存在y<y<y，則m的取值范圍是______.23132二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.（本小題滿(mǎn)分8分）推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶(hù)處購(gòu)進(jìn)AB兩種水果共1500kg進(jìn)行銷(xiāo)售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元（1B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失4%，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià).25.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)L：y=ax?2ax?a(a>0)與x軸交于，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在2點(diǎn)B的左側(cè)，其頂點(diǎn)為C，D是拋物線(xiàn)第四象限上一點(diǎn).（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2a=1時(shí)，若△的面積與△ABD的面積相等，求∠的值；A（3）延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)E，當(dāng)AD=DE時(shí)，將△沿方向平移得到△′′.將拋物線(xiàn)平移L′′′′′得到拋物線(xiàn)L，使得點(diǎn)A，B都落在拋物線(xiàn)L上試判斷拋物線(xiàn)L與L是否交于某個(gè)定點(diǎn)若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.（本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片和ADE中，AB=AD=3，==4，∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】（1）如圖1，連接BD，，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究的值.【深入探究】（2）如圖2，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線(xiàn)BM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng).【拓展延伸】（3）在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究C，D，E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫(xiě)出所有直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)參考答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共分）一、選擇題題號(hào)答案12345678AADBBCBD第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題359.110.x=34π12.13.5.三、解答題14.（）5）2≤x<9.15.（）160，；（2）99°；（3）385.16.春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度約為尺.17.（）略；（2）CF=5；O的直徑為36.18.（）a=4，m=6，b=6；（2C的坐標(biāo)為(?)(?)4,4或4，k=?16；