2024-2025學(xué)年四川省成都市七中學(xué)育才學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年四川省成都市七中學(xué)育才學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．92、（4分）某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年為10.8萬人次，2017年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.83、（4分）下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．4、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）下列說法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）負(fù)數(shù)沒有平方根，（4）一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6、（4分）用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確7、（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都要是60°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形8、（4分）如圖，表示A點(diǎn)的位置，正確的是（）A．距O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)的東北方向上C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________10、（4分）已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.11、（4分）已知點(diǎn)A（2，a），B（3，b）在函數(shù)y=1﹣x的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．12、（4分）一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______13、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵(lì)大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺(tái)專訪時(shí)，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應(yīng)號(hào)召，建設(shè)書香校園，某初級(jí)中學(xué)對(duì)本校初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè)．為了解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測(cè)成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下初一年級(jí)8860449171889763729181928585953191897786初二年級(jí)7782858876876993668490886788919668975988（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級(jí)0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級(jí)22376初二年級(jí)1a2b5（分析數(shù)據(jù)）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級(jí)78.85c91291.53初二年級(jí)81.9586d115.25（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)．15、（8分）解分式方程或化簡(jiǎn)求值（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16、（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，；其中，x2，y2.17、（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中；18、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點(diǎn)，且AF＝BE，AE與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點(diǎn)P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，則．20、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2，4)，則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.21、（4分）評(píng)定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試90分，作業(yè)95分，課堂參與92分，則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____．22、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)之比為2：7，則∠C=__________．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；②設(shè)△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．25、（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且，與交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求邊的長.26、（12分）（1）計(jì)算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個(gè)正方形和一個(gè)底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式．2、C【解析】試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．5、B【解析】

①根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)平方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可判定【詳解】（1）的立方根是2，2的立方根是，故①錯(cuò)誤；（2）＝-5，-5的立方根是-，故②錯(cuò)誤；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根，原來的說法正確；（4）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故④錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選：B．此題考查立方根的性質(zhì)，平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)6、C【解析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問題．7、B【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于310°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．此題考查多邊形內(nèi)角與外角，難度不大8、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方.故選D本題考核知識(shí)點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個(gè)外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形．故答案為810、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.11、a>b.【解析】

分別把點(diǎn)A（2，a），B（3，b）代入函數(shù)y=1-x，求出a、b的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A(2,a),B(3,b)在函數(shù)y=1?x的圖象上，∴a=?1，b=?2，∵?1>?2，∴a>b.故答案為：a>b.此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把A,B代入方程.12、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13、4：3【解析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的高相等，將兩個(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的底之比.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的數(shù)據(jù)以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）由數(shù)據(jù)可知初二年級(jí)60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級(jí)20人，中間兩個(gè)數(shù)是86，1，故中位數(shù)==87，初二年級(jí)20人，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.故眾數(shù)是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級(jí)成績90分以上的人數(shù)為1000×=300（人），初二年級(jí)成績90分以上的人數(shù)為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級(jí)這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)為800人．本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時(shí)乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．16、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x2，y2，計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.17、,-4【解析】

首先通過約分和通分來達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式.此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.18、(1)?見解析；(2)?DG＝DP，理由見解析；(3)?1∶1.【解析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進(jìn)一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進(jìn)而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；（3）延長AE、DC交于點(diǎn)H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進(jìn)一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因?yàn)锳F＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.?∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.?∴△GDQ為等腰直角三角形∵P為GQ的中點(diǎn)∴△DPG為等腰直角三角形.∴DG＝DP.（3）1∶1.證明：延長AE、DC交于點(diǎn)H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，其中第（1）小題是基礎(chǔ)，第（2）（3）兩小題探求結(jié)論的關(guān)鍵是添輔助線構(gòu)造全等三角形，從解題過程看，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：因?yàn)?2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點(diǎn)：二次根式．20、x>1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．【詳解】解：當(dāng)x＞1時(shí)，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．故答案為x＞1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21、92【解析】

因?yàn)閿?shù)學(xué)期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)?92（分），

故答案為：92分．本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．22、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．又因?yàn)椤螦，∠B的度數(shù)之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點(diǎn)睛：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．23、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質(zhì)就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵M(jìn)Q⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵M(jìn)N垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當(dāng)t＞4時(shí)，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t