2024-2025學(xué)年四川省萬源市第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年四川省萬源市第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣2、（4分）若關(guān)于的一元二次方程通過配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．103、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．4、（4分）如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6、（4分）某中學(xué)46名女生體育中考立定跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚禾h(yuǎn)成績160170180190200210人數(shù)3166984這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，167、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．68、（4分）一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經(jīng)過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是正方形．10、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點(diǎn)，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個(gè)單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t＝_____．12、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．13、（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求CF的長15、（8分）如圖，已知中，，請用尺規(guī)作出AB邊的高線請留作圖痕跡，不寫作法16、（8分）計(jì)算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）17、（10分）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．18、（10分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．20、（4分）關(guān)于的x方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．21、（4分）表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標(biāo)值，表②給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）坐標(biāo)值，那么直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.22、（4分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：______________.23、（4分）如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點(diǎn)F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論25、（10分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+126、（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時(shí)要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．2、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應(yīng)用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯(cuò)誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯(cuò)誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯(cuò)誤；故選C.此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點(diǎn).6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】由上表可得中位數(shù)是180，眾數(shù)是170故答案為：B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的問題，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點(diǎn)：1.勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．8、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個(gè)根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限．故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個(gè)角是直角，故對角線應(yīng)滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應(yīng)滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件10、4【解析】

由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.11、【解析】

平移后的點(diǎn)B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個(gè)單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點(diǎn)，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．13、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見詳解；（2）.【解析】

（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，結(jié)合∠A=∠D=90°，即可證出△ABE∽△DEF；

（2）由AD、AE的長度可得出DE的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長度，將其代入CF=CD-DF即可求出CF的長．【詳解】（1）證明：∵EF⊥BE，

∴∠EFB=90°，

∴∠DEF+∠AEB=90°．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵AD=12，AE=8，

∴DE=1．

∵△ABE∽△DEF，

∴=，

∴DF=，

∴CF=CD-DF=6-=．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出DF的長度．15、作圖見解析.【解析】

延長AB，以點(diǎn)C為圓心，大于點(diǎn)C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再作線段MN的垂直平分線CD即可．【詳解】如圖，延長AB，以點(diǎn)C為圓心，大于點(diǎn)C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)M和點(diǎn)N，分別以M、N為圓心，以大于MN一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)C以及這點(diǎn)作直線，交MN于點(diǎn)D，則線段CD即為所求作的.本題考查作圖-基本作圖，掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關(guān)鍵．16、（1）（2）（3）（4）49-12【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）+﹣，=，=；（2）2÷5，=，=，=；（3）（+3﹣）÷，=，=，=；（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），=，=49-.此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)它們的方差進(jìn)行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.18、2km/h【解析】

求的汽車原來的平均速度，路程為410km，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了1h．等量關(guān)系為：原來時(shí)間﹣現(xiàn)在時(shí)間=1．【詳解】設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．答：汽車原來的平均速度2km/h．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算．20、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數(shù)，∴m+5＞0，即m＞-5，又因?yàn)閤-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個(gè)隱含條件.21、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），即交點(diǎn)．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），所以直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k＜1的關(guān)系，再利用過點(diǎn)（1，-2）來確定函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∵一次函數(shù)y隨著x的增大而減小，

∴k＜1．

又∵直線過點(diǎn)（1，-2），

∴解析式可以為：y=-x-1等．

故答案為：y=-x-1(答案不唯一)．此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k的符號進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．本題是開放題，答案不唯一。23、14【解析】

根據(jù)圖象點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點(diǎn)P從B開始運(yùn)動到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點(diǎn)表示點(diǎn)P到達(dá)A時(shí)運(yùn)動的路程為4+6+4＝14故答案為14本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時(shí)注意研究動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2），理由見解析【解析】

（1）延長CE交AB于點(diǎn)G，證明，得E為中點(diǎn)，通過中位線證明DEA