專題06易錯易混集訓(xùn)：一元二次方程之五大易錯類型(原卷版+解析)

專題06易錯易混集訓(xùn)：一元二次方程之五大易錯類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯類型一利用方程的定義求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】 1【易錯類型二利用方程的解求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】 3【易錯類型三利用判別式求字母的值或取值范圍時忽略“a≠0”】 7【易錯類型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時忽略“△≠0”】 9【易錯類型五與幾何圖形結(jié)合時取舍不當(dāng)或考慮不全】 13【典型例題】【易錯類型一利用方程的定義求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】例題：（2023春·山東泰安·八年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·海南省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習(xí)）方程是關(guān)于的一元二次方程，則（

）A． B． C． D．2．（2022秋·四川達(dá)州·九年級校考期末）若關(guān)于的方程是一元二次方程．則的值為（）A． B． C． D．3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谀┤羰顷P(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．4．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第九中學(xué)?？计谀┮阎匠?，當(dāng)=時，是關(guān)于x的一元二次方程．5．（2023秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）已知：是關(guān)于x的一元二次方程，則．【易錯類型二利用方程的解求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為，則的值等于（

）A． B． C．或 D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東泰安·新泰市實驗中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)的值是（

）A．1 B． C．0 D．2．（2023春·浙江·八年級期中）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值等于（

）A． B．0 C．1 D．1或者3．（2023春·北京東城·八年級北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則實數(shù)的值為（

）A．2 B． C．或2 D．或01．（2023秋·遼寧丹東·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則．4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若是一元二次方程的一個根，則的值是．5．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則．6．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？计谀┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為．7．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則．【易錯類型三利用判別式求字母的值或取值范圍時忽略“a≠0”】例題：（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（

）A．0或4 B．4或8 C．8 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谀┮阎匠逃袃蓚€實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且2．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A． B．1 C． D．4．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．5．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，用配方法解方程．6．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求出此時方程的根．7．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取滿足要求的最小正整數(shù)時，求方程的解．【易錯類型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時忽略“△≠0”】例題：（2023春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┤?、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，且，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則實數(shù)．2．（2023春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍．(2)若兩個實數(shù)根分別是，，且，求m的值．3．（2023春·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若是方程的一個根，求的值和方程的另一根；(2)若是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求的值．【易錯類型五與幾何圖形結(jié)合時取舍不當(dāng)或考慮不全】例題：（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知等腰三角形的一邊長，另外兩邊的長恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的周長為【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰的長，則這個三角形的周長是（

）A．12 B．15 C．12或15 D．18或92．（2023春·重慶·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）一個等腰的底邊為4，腰是方程的一個根．則這個等腰三角形的周長可能是（

）A．8 B．10 C．8或10 D．93．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┑妊切蔚膬蛇呴L為方程的兩根，則這個等腰三角形的周長為4．（2023春·安徽合肥·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論為何值，該一元二次方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若時，該一元二次方程的兩個根恰好是等腰三角形的兩邊，求等腰三角形的周長．

專題06易錯易混集訓(xùn)：一元二次方程之五大易錯類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯類型一利用方程的定義求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】 1【易錯類型二利用方程的解求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】 3【易錯類型三利用判別式求字母的值或取值范圍時忽略“a≠0”】 7【易錯類型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時忽略“△≠0”】 9【易錯類型五與幾何圖形結(jié)合時取舍不當(dāng)或考慮不全】 13【典型例題】【易錯類型一利用方程的定義求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】例題：（2023春·山東泰安·八年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】理解一元二次方程的定義，需要抓住兩個條件：①二次項系數(shù)不為0；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；結(jié)合一元二次方程的定義，可以得到關(guān)于的方程和不等式，求解即可得到的值．【詳解】解：原方程是關(guān)于的一元二次方程，，解得．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·海南省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習(xí)）方程是關(guān)于的一元二次方程，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，可得方程，解方程即可求解．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，解得，，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握和運用一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·四川達(dá)州·九年級?？计谀┤絷P(guān)于的方程是一元二次方程．則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的概念得出關(guān)于的方程，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程∴，且，∴故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谀┤羰顷P(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．【答案】2【分析】利用二次方程的定義列方程及不等式解題即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：2．【點睛】本題主要考查二次方程的定義及二次根式的非負(fù)性，能夠根據(jù)定義及性質(zhì)列式是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第九中學(xué)?？计谀┮阎匠?，當(dāng)=時，是關(guān)于x的一元二次方程．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵是一元二次方程，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）已知：是關(guān)于x的一元二次方程，則．【答案】-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即得出且，解出m即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可得：，解得：．故答案為：-3．【點睛】本題考查一元二次方程的定義．掌握一元二次方程必須滿足的兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵．【易錯類型二利用方程的解求待定系數(shù)時忽略“a≠0”】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為，則的值等于（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求得的值．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為，∴，∴或，∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴,∴，∴；故選．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東泰安·新泰市實驗中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)的值是（

）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再解關(guān)于a的方程，然后根據(jù)一元二次方程定義確定a的值．【詳解】解：把代入一元二次方程得，解得，而，的值為，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是注意．2．（2023春·浙江·八年級期中）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值等于（

）A． B．0 C．1 D．1或者【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義以及一元二次方程的定義，將代入方程可得，根據(jù)二次項系數(shù)不為0，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，∴，，∴，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是注意二次項系數(shù)不能等于0．3．（2023春·北京東城·八年級北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則實數(shù)的值為（

）A．2 B． C．或2 D．或0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的一個根為0，∴將代入，可得且，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．1．（2023秋·遼寧丹東·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則．【答案】【分析】把代入方程，解方程即可求得的值，且，從而即可得到答案．【詳解】解：把代入方程得，，解得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念和一元二次方程的解，解題時，注意關(guān)于的一元二次方程二次項系數(shù)不為零，即．4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若是一元二次方程的一個根，則的值是．【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得，，，．故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，還考查了二次根式有意義的條件．5．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得，根據(jù)一元二次方程的解的定義將代入原方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，∴且，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？计谀┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入關(guān)于x的一元二次方程得到關(guān)于k的方程求解，再根據(jù)一元二次方程定義確定k值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：把代入方程，得：，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級校考階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則．【答案】0【分析】根據(jù)題意可知將代入方程所得式子仍然成立，可得的值為0或-1，利用一元二次方程成立的條件可知，從而可得答案．【詳解】解：把代入方程可得或-1方程是一元二次方程，即故答案為：【點睛】此題考查一元二次方程的解的定義，需要注意一元二次方程成立的條件，將解代入方程并保證二次項系數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．【易錯類型三利用判別式求字母的值或取值范圍時忽略“a≠0”】例題：（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（

）A．0或4 B．4或8 C．8 D．4【答案】D【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立方程，求出值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，（舍去）．∴k的值為4，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）?方程沒有實數(shù)根．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谀┮阎匠逃袃蓚€實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)根的判別式和已知得出且，求出解集即可．【詳解】方程有兩個實數(shù)根，則，且，即，解得：且，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能根據(jù)根的判別式得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．2．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根．3．（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，結(jié)合二次項系數(shù)不等于0，可得出k的取值范圍，對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，∵，∴且，故選：D．【點睛】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”．4．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系及一元二次方程定義列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：且，故選C；【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時．5．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，用配方法解方程．【答案】(1)且(2)，【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得且；（2）解：當(dāng)時，原方程變?yōu)椋?，則有：，，，方程的根為，．【點睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求出此時方程的根．【答案】(1)且(2)，【分析】（1）由二次項系數(shù)非零及根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出m的值，再其代入原方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：且，∴m的取值范圍為且；（2）∵且，且m為正整數(shù)，∴，∴原方程為，即，解得：，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（2）代入m的值，求出方程的解．7．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取滿足要求的最小正整數(shù)時，求方程的解．【答案】(1)且(2)，【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，且，求出的取值范圍即可；（2）得到的最小整數(shù)，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，即，且，解得：且；（2）滿足條件的最小正整數(shù)是，此時方程為，解得：，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【易錯類型四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時忽略“△≠0”】例題：（2023春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┤?、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，且，則的值為．【答案】3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)得到，解方程求出k的值，最后用根的判別式驗證是否符合題意即可．【詳解】解：∵、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，∵，∴，即，∴，∴，解得或，又∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解一元二次方程，熟知一元二次方程的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則實數(shù)．【答案】3【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求出m的取值范圍，由根與系數(shù)關(guān)系得到，代入，解得的值，根據(jù)求得的m的取值范圍，確定m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），∴故答案為：3【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍．(2)若兩個實數(shù)根分別是，，且，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，繼而求得實數(shù)的取值范圍；（2）由方程的兩個實數(shù)根為、，且，可得方程，解關(guān)于的方程求得答案．【詳解】（1）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．，即；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，，，，解得或，而，的值為．【點睛】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意方程有兩個不相等的實數(shù)根，若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：，是方程的兩根時，，．3．（2023春·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若是方程的一個根，求的值和方程的另一根；(2)若是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求的值．【答案】(1)的值為，另一個根為(2)的值為【分析】（1）直接把代入方程中，求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個根即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再利用判別式求出，結(jié)合已知條件推出，即，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入方程得，，解得設(shè)另一個根為，則，解得∴的值為，另一個根為；（2）解：由題意得：，同時滿足即，∴，∵，∴∴解得或，∵∴，∴的值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，解一元二次方程等等，熟知一元二次方程的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【易錯類型五與幾何圖形結(jié)合時取舍不當(dāng)或考慮不全】例題：（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知等腰三角形的一邊長，另外兩邊的長恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的周長為【答案】15【分析】分情況討論：若a作為腰，則方程的一個根為6，將6代入求出k的值，然后求出方程的解，得出三角形的周長；將a作為底，則說明方程有兩個相等的實數(shù)根，則根據(jù)求出k的值，然后將k的值代入方程求出解，得出周長．【詳解】若為腰，則中還有一腰，即6是方程的一個根．∴解得：將代入得：解得：．，此時能構(gòu)成三角形，的周長為：若為底，則，即方程有兩個相等的實根．∴解得：將代入得：解得：．，∵∴此時不能構(gòu)成三角形，不能計算周長綜上可得：的周長為15．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的根、一元二次方程的解法、根的判別式等知識，按若是否為底邊分類討論和構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．特別注意驗證是否能構(gòu)成三角形．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰的長，則這個三角形的周長是（

）A．12 B．15 C．12或15 D．18或9【答案】B【分析】先利用因式分解的方程求出一元二次方程的兩個根，然后分別討論兩個根為底邊時能否構(gòu)成三角形，最后求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵當(dāng)?shù)诪?，腰為時，由于，不符合三角形三邊關(guān)系，∴等腰三角形的腰為，底為，∴周長為，故選B．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．2．（2023春·重慶·九年級重慶八中?？茧A段練