第1章有理數(shù)單元檢測卷(基礎(chǔ)卷)-【備考無憂】2021-2022學年七年級數(shù)學上冊同步提優(yōu)精練(滬科版)(原卷版+解析)

第1章有理數(shù)（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．（2021·桂林市寶賢中學七年級期末）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．1 D．–32．（2021·浙江九年級二模）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．和 B．和1 C．0和0 D．和1.53．（2021·吉林）的絕對值等于（）A． B． C． D．20194．（2020·安徽七年級月考）在3，-1，0，-3.5四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．-1 C．0 D．-3.55．珊溪水庫是“溫州大水缸”，它占了全市飲用水源的，為了遏制水土流失，保護溫州萬人民的飲水安全，到年底，市政府完成封禁治理任務(wù)畝，數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．（2020·浙江七年級期中）下列比較大小正確的是（）A．﹣＜﹣ B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10|＞8 D．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）7．（2018·天津?qū)嶒炛袑W七年級月考）如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2017·山東七年級期中）若式子的值與1互為相反數(shù)，則x=()A．1 B．2 C．-2 D．49．（2021·浙江九年級一模）以下各數(shù)中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣410．（2017·山東七年級期中）下面是一次隨堂測試中小明同學填空題的答題情況,如果你是數(shù)學老師,你覺得他的填空題應(yīng)該得到的總分是（）A．0分 B．3分 C．6分 D．9分二、填空題11．（2020·河南七年級期中）某商店出售的某種品牌的面粉袋上，標有質(zhì)量為（50±0.2）千克的字樣，從中任意拿出兩袋，他們的質(zhì)量最多相差_____千克．12．（2020·毫州市黌學中學七年級月考）“暢游三峽，萬州出發(fā)”，2020年萬州共接待海內(nèi)外游客2200萬人次，把2200用科學記數(shù)法表示為____．13．（2019·湖北七年級月考）數(shù)軸上點A表示-1，到點A距離3個單位長度的點B所表示的數(shù)是______．14．（2017·山東七年級期中）有理數(shù)x1，x2表示在數(shù)軸上得到點A,B，兩點A,B之間的距離可用數(shù)x1，x2表示為____________.15．（2017·山東七年級期中）在一次算“24點”的游戲中，小穎抽到的四張牌分別是紅心A、梅花4、方塊2、黑桃8，它們分別表示數(shù)﹣1，4，﹣2，8，請你用這四個數(shù)列出兩個不同的綜合算式，使其結(jié)果為24或﹣24，運算可使用加、減、乘、除、乘方以及括號（注意檢查你所列算式的運算順序）：①；②；16．（2021·江蘇南京一中七年級月考）“雙”電商進行促銷活動，一件標價為元的羽絨服，現(xiàn)在進行促銷八折優(yōu)惠活動，那么購買這件羽絨服節(jié)省了__________元.17．（河北省石家莊市新樂市2019-2020學年七年級上學期期中數(shù)學試題）若“！”是一種運算符號，并且1?。?；2?。?×2；3?。?×2×3；4?。?×2×3×4；……；則的值為_____．18．（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2018-2019學年七年級上學期期末數(shù)學試題）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．運用上面計算方法計算：1+5+52+53+…+52018=____．三、解答題19．（2020·偃師市實驗中學七年級月考）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0.正分數(shù)集合：{}；負分數(shù)集合：{}；非負整數(shù)集合：{}；非正整數(shù)集合：{}.20．（2019·全國七年級單元測試）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，–4.5，，–2，+7，，并用“<”號連接起來.21．（2021·江蘇南京一中七年級月考）計算：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；（4）（﹣24）×（﹣0.75）．22．（2021·河北保定市·七年級期末）計算：（1）（2）23．（2019·山東七年級月考）已知，求的值.24．（2019·長沙市中雅培粹學校七年級月考）已知，互為相反數(shù)，且，，互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)的點距原點的距離恰為個單位長度。求的值.25．（2019·全國七年級單元測試）閱讀下列材料：計算：÷（–+）．解：原式的倒數(shù)為（–+）÷=（–+）×12=×12–×12+×12=2．故原式=．請仿照上述方法計算：（–）÷（–+–）．26．（2019·林州市太行國際學校七年級期中）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？第1章有理數(shù)（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．（2021·桂林市寶賢中學七年級期末）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．1 D．–3【答案】B【詳解】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)為-．故選B2．（2021·浙江九年級二模）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．和 B．和1 C．0和0 D．和1.5【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念判斷即可．【詳解】互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，A，，故正確；B，，故錯誤；C，0沒有倒數(shù)，錯誤D，，故錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·吉林）的絕對值等于（）A． B． C． D．2019【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答即可．【詳解】的絕對值等于2019故選：D【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，掌握“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0”是關(guān)鍵．4．（2020·安徽七年級月考）在3，-1，0，-3.5四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．-1 C．0 D．-3.5【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-3.5＜-1＜0＜3，

∴在3，-1，0，-3.5四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是-3.5．

故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2020·黃石市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)鵬程中學九年級期中）珊溪水庫是“溫州大水缸”，它占了全市飲用水源的，為了遏制水土流失，保護溫州萬人民的飲水安全，到年底，市政府完成封禁治理任務(wù)畝，數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：295000＝2.95×105．故選：B．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（2020·浙江七年級期中）下列比較大小正確的是（）A．﹣＜﹣ B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10|＞8 D．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）【答案】A試題分析：A．-＜-；該選項正確；B、-（-21）=21＞+（-21）=-21，故原選項錯誤；C．-|-10|=-10＜8，故原選項錯誤；D．-|-7|=-7＜-（-7）=7，故原選項錯誤.故選A.考點：有理數(shù)大小比較．7．（2018·天津?qū)嶒炛袑W七年級月考）如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得B表示的數(shù)，【詳解】解：由圖知，點A表示的數(shù)為-2020，∵A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)∴點B表示的數(shù)為-(-2020)=2020故選C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩數(shù)分別在數(shù)軸的兩側(cè)，且到原點距離相等．8．（2017·山東七年級期中）若式子的值與1互為相反數(shù)，則x=()A．1 B．2 C．-2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義列方程求解即可.【詳解】∵式子的值與1互為相反數(shù)，∴+1=0，解之得x=2.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義及一元一次方程的解法，根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵.9．（2021·浙江九年級一模）以下各數(shù)中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4【答案】C【詳解】∵（﹣）×□=﹣2∴□=﹣2÷(﹣)=4故選C．10．（2017·山東七年級期中）下面是一次隨堂測試中小明同學填空題的答題情況,如果你是數(shù)學老師,你覺得他的填空題應(yīng)該得到的總分是（）A．0分 B．3分 C．6分 D．9分【答案】C【分析】利用有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸性質(zhì)以及有理數(shù)的運算進行分析判斷.【詳解】解：填空（1）中，所以（1）是正確的，填空（2）中所表示的數(shù)為，所以（2）是錯誤的，填空（3）中，所以（3）是正確的，所以小明同學總分為6分.故選C.【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸性質(zhì)以及有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸性質(zhì)以及有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵.二、填空題11．（2020·河南七年級期中）某商店出售的某種品牌的面粉袋上，標有質(zhì)量為（50±0.2）千克的字樣，從中任意拿出兩袋，他們的質(zhì)量最多相差_____千克．【答案】0.4【分析】（50±0.2）的字樣表明質(zhì)量最大為50.2，最小為49.8，二者之差為0.4．依此即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：標有質(zhì)量為（50±0.2）的字樣，∴最大為50+0.2＝50.2，最小為50﹣0.2＝49.8，故他們的質(zhì)量最多相差0.4千克．故答案為：0.4．【點睛】主要考查了正負數(shù)的概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．12．（2020·毫州市黌學中學七年級月考）“暢游三峽，萬州出發(fā)”，2020年萬州共接待海內(nèi)外游客2200萬人次，把2200用科學記數(shù)法表示為____．【答案】【分析】將一個絕對值大于1的數(shù)改寫成科學記數(shù)法的形式為，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】，故答案為：．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2019·湖北七年級月考）數(shù)軸上點A表示-1，到點A距離3個單位長度的點B所表示的數(shù)是______．【答案】-4或2【分析】分點B在點A的左邊和右邊兩種情況，利用數(shù)軸上兩點間的距離解答即可．【詳解】解：若點B在點A的左邊，則點B表示的數(shù)是：﹣1－3=﹣4；若點B在點A的右邊，則點B表示的數(shù)是：﹣1+3=2；所以點B表示的數(shù)是：﹣4或2．故答案為：﹣4或2．【點睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離和有理數(shù)的加減法則，屬于基本題型，正確分類、熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．14．（2017·山東七年級期中）有理數(shù)x1，x2表示在數(shù)軸上得到點A,B，兩點A,B之間的距離可用數(shù)x1，x2表示為____________.【答案】|x1-x2|【解析】解：AB之間的距離為：|x1-x2|．故答案為：|x1-x2|．15．（2017·山東七年級期中）在一次算“24點”的游戲中，小穎抽到的四張牌分別是紅心A、梅花4、方塊2、黑桃8，它們分別表示數(shù)﹣1，4，﹣2，8，請你用這四個數(shù)列出兩個不同的綜合算式，使其結(jié)果為24或﹣24，運算可使用加、減、乘、除、乘方以及括號（注意檢查你所列算式的運算順序）：①；②；【答案】4÷（﹣1）×（﹣2+8），[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8【分析】①根據(jù)“24”點游戲規(guī)則計算即可得出答案；②根據(jù)“24”點游戲規(guī)則計算即可得出答案.【詳解】∵4÷（﹣1）×（﹣2+8）＝4×（﹣1）×6＝﹣24，[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8＝﹣24，故答案為：4÷（﹣1）×（﹣2+8），[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算，需要熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則.16．（2021·江蘇南京一中七年級月考）“雙”電商進行促銷活動，一件標價為元的羽絨服，現(xiàn)在進行促銷八折優(yōu)惠活動，那么購買這件羽絨服節(jié)省了__________元.【答案】【分析】先算出打折后的價錢，再求出節(jié)省的錢數(shù).【詳解】打八折后的價錢為2000.8=160（元），故可節(jié)省200-160=40（元）.【點睛】此題主要考察有理數(shù)的乘法.17．（河北省石家莊市新樂市2019-2020學年七年級上學期期中數(shù)學試題）若“！”是一種運算符號，并且1?。?；2?。?×2；3?。?×2×3；4?。?×2×3×4；……；則的值為_____．【答案】8【分析】原式根據(jù)題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝，故答案為：8【點睛】此題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.18．（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2018-2019學年七年級上學期期末數(shù)學試題）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．運用上面計算方法計算：1+5+52+53+…+52018=____．【答案】【分析】首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式②，②﹣①即可求得答案．【詳解】設(shè)S=1+5+52+53+…+52018①，則5S=5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=，故答案為．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，涉及了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2020·偃師市實驗中學七年級月考）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0.正分數(shù)集合：{}；負分數(shù)集合：{}；非負整數(shù)集合：{}；非正整數(shù)集合：{}.【答案】詳見解析.【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念即可解題.【詳解】正分數(shù)集合：；負分數(shù)集合：；非負整數(shù)集合：；非正整數(shù)集合：【點睛】本題考查了有理數(shù)概念,屬于簡單題,熟悉有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.20．（2019·全國七年級單元測試）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，–4.5，，–2，+7，，并用“<”號連接起來.【答案】【分析】先畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點從左到右用“<”號將這些數(shù)連接起來．【詳解】解：如圖所示：用“<”號將它們連接起來為：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．21．（2021·江蘇南京一中七年級月考）計算：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；（4）（﹣24）×（﹣0.75）．【答案】（1）﹣12；（2）-1；（3）16；（4）-71【分析】（1）先去括號，再進行計算即可；（2）先把除法化為乘法，再進行約分，即可求解；（3）先把減法化為加法，再利用加法交換和結(jié)合律進行簡便計算，即可；（4）利用分配律進行簡便計算，即可求解．【詳解】解：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）＝﹣4﹣3﹣5＝﹣12；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+6＝10+0+6＝16；（4）（﹣24）×（﹣0.75）＝（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×0.75＝﹣33﹣56+18＝﹣71．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握交換律，結(jié)合律，分配律以及四則混合運算法則，是解題的關(guān)鍵．22．（2021·河北保定市·七年級期末）計算：（1）（2）【答案】（1）21；（2）5【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）先算乘方和括號內(nèi)的，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）===21；（2）====5【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．23．（2019·山東七年級月考）已知，求的值.【答案】6【分析】根據(jù)絕對值的非負性和多個非負數(shù)之和為0，則每個非負數(shù)均為0，然后代入代數(shù)式即可完成解答.【詳解】解：由題意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)的應(yīng)用，其中掌握多個非負數(shù)之和為0，則每個非負數(shù)均為0，是解答本題的關(guān)鍵.24．（2019·長沙市中雅培粹學校七年級月考）已知，互為相反數(shù)，且，，互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)的點距原點的距離恰為個單位長度。求的值.【答案】0或6.【分析】首先根據(jù)題意可得，，a=±6，然后把代數(shù)式的值代入中即可．【詳解】，互為相反數(shù)，且，n≠0，，互為倒數(shù)表示數(shù)的點距原點的距離恰為個單位長度或當時，原式=當時，原式=【點睛】此題考查倒數(shù)，相反數(shù)，數(shù)軸，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義得出，，a=±6.25．（2019·全國七年級單元測試）閱讀下列材料：計算：÷（–+）．解：原式的倒數(shù)為（–+）÷=（–+）×1