專題01有理數(shù)與無理數(shù)-備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編(蘇科版)(原卷版+解析)

專題01有理數(shù)與無理數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)1．（2022秋?溧陽市期中）四個數(shù)﹣2，0，1，3，其中負(fù)數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．32．（2021秋?中站區(qū)期中）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）下列各數(shù)﹣1，2，﹣3，0，π中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023春?南崗區(qū)期中）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實行計件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1．（2022秋?錫山區(qū)期中）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，那么支出8元記作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元2．（2022秋?黔西南州期中）人體的正常體溫大約為36.5℃，如果體溫高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果體溫低于36.5℃，那么低于的部分記為負(fù)．那么37.3℃應(yīng)記為（）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃3．（2022秋?建湖縣期中）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章數(shù)學(xué)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元4．（2020秋?河池期中）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈虧被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧？盈虧是多少？5．（2022秋?達(dá)川區(qū)期中）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運(yùn)費(fèi)7元/箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？用正、負(fù)數(shù)表示誤差范圍1．（2022秋?句容市校級）某種食品保存的溫度為﹣16±2℃，以下幾個溫度中，適合這種食品儲存的是（）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃2．（寬城區(qū)期中）某種品牌的洗面奶，外包裝標(biāo)明凈含量為500±10g，表明了這種洗面奶的凈含量x的范圍是（）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜5103．（錫山區(qū)期中）某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．4．（溧水縣期中）一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價格是a元，但是隨著季節(jié)的變化，商品價格可浮動±10%．（1）請用文字說明：“商品價格可浮動±10%”的含義；（2）請你計算出該商品的最高價格和最低價格；（3）求當(dāng)a＝120元時，該商品價格的浮動范圍．5．（南昌期中）質(zhì)監(jiān)部門抽查糧油店里的A、B兩種品牌標(biāo)準(zhǔn)重量為10kg的定量包裝大米，檢測的實際重量結(jié)果如下：A9.959.739.259.879.80B9.889.919.899.529.90（1）國家規(guī)定合格定量包裝大米的標(biāo)準(zhǔn)重量與實際重量誤差是±1%，問標(biāo)準(zhǔn)重量是10kg的包裝大米重量在什么范圍是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？（2）若A、B兩種品牌的定量包裝大米分別是：5.6元/kg，6.8元/kg，該糧店全部按標(biāo)準(zhǔn)重量售出這10袋定量包裝大米，將因短斤少兩盈利多少元？有理數(shù)1．（2022秋?魏縣期中）與?31A．?3?12 B．3?12．（2023春?閔行區(qū)期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，?A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．（2022春?肇源縣期中）在下列數(shù)中：﹣|﹣3|，0.23，（﹣2）2，0，（﹣3）3，﹣（﹣20062），?15，?(?10.2)，該正整數(shù)的個數(shù)為m，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為n4．（2022秋?阜寧縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：?2.5，312正有理數(shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；自然數(shù)集合：{…}．無理數(shù)1．（2023春?海安市期中）在實數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋?建鄴區(qū)期中）在實數(shù)0，π2，?17無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022春?牧野區(qū)校級期中）寫出一個滿足﹣2＜x＜﹣1的無理數(shù)x：．（寫出一個即可）4．（2022春?東莞市校級期中）在23，2π，﹣114，0.181181118…四個數(shù)中，無理數(shù)有一．選擇題1．在﹣2，+2.4，?13,0.72,?214，0，﹣1.8中，是負(fù)數(shù)的個數(shù)為a，是分?jǐn)?shù)的個數(shù)為b，是正整數(shù)的個數(shù)為c，則aA．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．02．體育課上全班女生進(jìn)行百米測驗，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，第一小組8名女生的成績?nèi)缦拢憨?，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3．其中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，則這個小組的達(dá)標(biāo)率是（）A．75% B．25% C．37.5% D．62.5%3．某市質(zhì)量監(jiān)督局從某公司生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉中，隨意抽取了20袋進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，抽查的結(jié)果如下表，則這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量（）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差（單位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋數(shù)147521A．多15克 B．多30克 C．多1.5克 D．多0.75克4．浐河發(fā)源于藍(lán)田縣湯峪，是潮浐水系的最大支流，若浐河中的水位上升0.4米記為+0.4米，則﹣0.1米表示（）A．水位下降0.1米 B．水位上升0.1米 C．水位上升0.6米 D．水位下降﹣0.1米5．七年級某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時排列成7×7的方陣，做了一個游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個不同學(xué)號的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令．同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后，（n，m為正整數(shù)）下列說法正確的是（）A．當(dāng)n為偶數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個 B．當(dāng)n為偶數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個 C．當(dāng)n為奇數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個 D．當(dāng)n為奇數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個二．填空題6．如果水位升高3m記作+3m，那么水位下降5m記作m．7．今年元月份姜老師到銀行開戶，存入6000元錢，以后的每月根據(jù)收入情況存入一筆錢，下表為姜老師從2月份到7月份的存款情況：（超出上月記為正）月份234567與上一月比較（元）﹣200+450+400﹣300﹣100﹣600根據(jù)記錄，從2月份至7月份中月份存入的錢最多．8．設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1、a+b、a的形式，又可分別表示為4、ab、b的形式，則（b﹣a）39．黑板上有10個互不相同的有理數(shù)，小明說：“其中有6個整數(shù)”，小紅說：“其中有6個正數(shù)”，小華說：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等”，小林說：“負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3個”，請你根據(jù)四位同學(xué)的描述，判斷這10個有理數(shù)中共有個負(fù)整數(shù)．三．解答題10．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有180升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？11．某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）該廠一周實際生產(chǎn)自行車多少輛？（3）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎20元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？12．閱讀材料：把幾個數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如：{1，2}，{1，4，7}，……，我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素，注意集合中的元素不能重復(fù)．如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個元素時，10﹣x也必是這個集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合．例如{0，10}就是一個黃金集合．回答問題：（1）集合{1}黃金集合，集合{﹣1，10}黃金集合；（兩空均填“是”或“不是”）（2）請你再寫出一個含有兩個元素的黃金集合，一個含有四個元素的黃金集合（不能與上述集合重復(fù)）；（3）寫出所有黃金集合中，元素個數(shù)最少的集合．

專題01有理數(shù)與無理數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)1．（2022秋?溧陽市期中）四個數(shù)﹣2，0，1，3，其中負(fù)數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【分析】在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)．正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，據(jù)此判定出四個數(shù)﹣2，0，1，3中，負(fù)數(shù)是哪個即可．【解答】解：∵﹣2＜0，1＞0，3＞0，∴四個數(shù)﹣2，0，1，3中，負(fù)數(shù)是：﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，解題時注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．2．（2021秋?中站區(qū)期中）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】先化簡原題中的各數(shù)，然后即可判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是2個，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義，可以對題目中的數(shù)進(jìn)行化簡．3．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）下列各數(shù)﹣1，2，﹣3，0，π中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：﹣1，﹣3是負(fù)數(shù)，共有2個，故B正確．故答案為：B．【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，掌握負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．4．（2023春?南崗區(qū)期中）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實行計件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得工資與獎金，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（輛）；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)16+10＝26；故答案為：412，26；（3）根據(jù)圖表信息，本周生產(chǎn)的車輛共計：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．709×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×15＝42675（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1．（2022秋?錫山區(qū)期中）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，那么支出8元記作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元【分析】審清題意，根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義直接求解即可．【解答】解：∵收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，∴支出8元記作﹣8元，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．（2022秋?黔西南州期中）人體的正常體溫大約為36.5℃，如果體溫高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果體溫低于36.5℃，那么低于的部分記為負(fù)．那么37.3℃應(yīng)記為（）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：由題意得：37.3℃高于36.5℃，高于部分為：37.3﹣36.5＝0.8（℃），∴37.2℃應(yīng)記為+0.8℃．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．3．（2022秋?建湖縣期中）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章數(shù)學(xué)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元【分析】應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示支出75元．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（2020秋?河池期中）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈虧被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧？盈虧是多少？【分析】設(shè)星期六為x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：七天的盈虧數(shù)之和＝458，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，＝38，因為38為正數(shù)，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．解二：設(shè)星期六為x元，則：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x＝38，因為38為正數(shù)，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．正確理解正負(fù)數(shù)的意義．5．（2022秋?達(dá)川區(qū)期中）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運(yùn)費(fèi)7元/箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？【分析】（1）將前五天的銷售量相加即得結(jié)論；（2）將表格中記錄的數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果，結(jié)果的符號表示達(dá)到或不足，結(jié)果的絕對值表示達(dá)到或不足的數(shù)量；（3）利用本周的總收入減去總運(yùn)費(fèi)即得結(jié)論．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：該果農(nóng)本周總共收入5840元．【點(diǎn)評】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．用正、負(fù)數(shù)表示誤差范圍1．（2022秋?句容市校級）某種食品保存的溫度為﹣16±2℃，以下幾個溫度中，適合這種食品儲存的是（）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，用﹣16+2，﹣16﹣2得到食品保存的溫度的范圍即可求解．【解答】解：依題意，﹣16+2＝﹣14，﹣16﹣2＝﹣18所以食品保存的溫度范圍為﹣18℃到﹣14℃：故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，求得食品保存的溫度范圍為﹣18℃到﹣14℃是解題的關(guān)鍵．2．（寬城區(qū)期中）某種品牌的洗面奶，外包裝標(biāo)明凈含量為500±10g，表明了這種洗面奶的凈含量x的范圍是（）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510【分析】根據(jù)洗面奶上外包裝標(biāo)明的凈含量，確定出x的范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意得：500﹣10≤x≤500+10，即490≤x≤510，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．3．（錫山區(qū)期中）某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．【分析】φ20±0.02mm，知零件直徑最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范圍在19.98和20.02之間．【解答】解：零件合格范圍在19.98和20.02之間．19.9＜19.98，所以不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用．4．（溧水縣期中）一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價格是a元，但是隨著季節(jié)的變化，商品價格可浮動±10%．（1）請用文字說明：“商品價格可浮動±10%”的含義；（2）請你計算出該商品的最高價格和最低價格；（3）求當(dāng)a＝120元時，該商品價格的浮動范圍．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．（1）根據(jù)題意可知可以上漲，也可能下調(diào)，據(jù)此解答即可．（2）根據(jù)給出的條件列式計算即可解答．（3）將120代入即可解答．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對．（1）±10%表示商品的價格可以上漲10%記作+10%，也可能下調(diào)10%，記作﹣10%；（2）最高價格是a元+a元×10%＝1.1a元；最低價格是a元﹣a元×10%＝0.9a元；（3）最高價格是120元+120元×10%＝132元；最低價格是120元﹣120元×10%＝108元．該商品的價格的浮動范圍是108元～132元．【點(diǎn)評】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．5．（南昌期中）質(zhì)監(jiān)部門抽查糧油店里的A、B兩種品牌標(biāo)準(zhǔn)重量為10kg的定量包裝大米，檢測的實際重量結(jié)果如下：A9.959.739.259.879.80B9.889.919.899.529.90（1）國家規(guī)定合格定量包裝大米的標(biāo)準(zhǔn)重量與實際重量誤差是±1%，問標(biāo)準(zhǔn)重量是10kg的包裝大米重量在什么范圍是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？（2）若A、B兩種品牌的定量包裝大米分別是：5.6元/kg，6.8元/kg，該糧店全部按標(biāo)準(zhǔn)重量售出這10袋定量包裝大米，將因短斤少兩盈利多少元？【分析】（1）先求出允許誤差的值，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義求解即可得取值范圍，然后根據(jù)范圍判斷合格的大米袋數(shù)；（2）先根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出A、B品牌的大米不足的質(zhì)量的總和，再根據(jù)各自的單價列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）∵10×1%＝0.1（kg），∴大米的質(zhì)量在9.9～10.1kg范圍內(nèi)合格，共有9.95，9.91，9.90三袋合格；（2）5袋A品牌的大米相對標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量分別是：﹣0.05、﹣0.27、﹣0.75、﹣0.13、﹣0.2，∵﹣0.05﹣0.27﹣0.75﹣0.13﹣0.2＝﹣1.4kg，∴5袋A品牌點(diǎn)的大米相對標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總計不足1.4kg，5袋B品牌的大米相對標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量分別是：﹣0.12、﹣0.09、﹣0.11、﹣0.48、﹣0.1，∵﹣0.12﹣0.09﹣0.11﹣0.48﹣0.1＝﹣0.9kg，∴5袋B品牌點(diǎn)的大米相對標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總計不足0.9kg∴1.4×5.6+0.9×6.8＝7.84+6.12＝13.96元．答：將因短斤少兩盈利13.96元．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．有理數(shù)1．（2022秋?魏縣期中）與?3A．?3?12 B．3?1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、﹣3?12=?B、3?12=C、﹣3+12=?D、3+12=故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)，熟知有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?閔行區(qū)期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，?A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類得到在所給數(shù)中非負(fù)數(shù)為513【解答】解：在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，?非負(fù)數(shù)為513故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．3．（2022春?肇源縣期中）在下列數(shù)中：﹣|﹣3|，0.23，（﹣2）2，0，（﹣3）3，﹣（﹣20062），?15，?(?10.2)，該正整數(shù)的個數(shù)為m，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為n【分析】根據(jù)正整數(shù)的概念知所給數(shù)中（﹣2）2，﹣（﹣20062），?(?10.2)為正整數(shù)，得到m＝3；根據(jù)非負(fù)數(shù)的概念知所給數(shù)中0.23，（﹣2）2，0，﹣（﹣20062【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，0.23，（﹣2）2＝4，0，（﹣3）3＝﹣27，﹣（﹣20062）＝20062，?15，∴正整數(shù)有：（﹣2）2，﹣（﹣20062），?(?1非負(fù)數(shù)有：0.23，（﹣2）2，0，﹣（﹣20062），?(?1∴m﹣n＝3﹣5＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)概念及分類是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022秋?阜寧縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：?2.5，312正有理數(shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；自然數(shù)集合：{…}．【分析】由有理數(shù)的有關(guān)概念，即可分類．【解答】解：?2.5，312正有理數(shù)集合：{312負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{?2.5，…}；整數(shù)集合：{0，2022，…}；自然數(shù)集合：{0，2022，…}．故答案為：312，2022；?【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念，關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握有理數(shù)的分類．無理數(shù)1．（2023春?海安市期中）在實數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)或開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)，即可解答．【解答】解：在實數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)1.010010001…，π，共2個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?建鄴區(qū)期中）在實數(shù)0，π2，?17無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：無理數(shù)有π2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．3．（2022春?牧野區(qū)校級期中）寫出一個滿足﹣2＜x＜﹣1的無理數(shù)x：?2（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：寫出一個無理數(shù)x，使得﹣2＜x＜﹣1，則x可以是：?2故答案為：?2【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義、估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?東莞市校級期中）在23，2π，﹣114，0.181181118…四個數(shù)中，無理數(shù)有【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：23，?無理數(shù)有2π，0.181181118…，共2個．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．一．選擇題1．在﹣2，+2.4，?13,0.72,?214，0，﹣1.8中，是負(fù)數(shù)的個數(shù)為a，是分?jǐn)?shù)的個數(shù)為b，是正整數(shù)的個數(shù)為c，則aA．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，確定a，b，c的值，將a，b，c的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：?2,+2.4,?13,0.72,?2∴a＝4，b＝5，c＝0；∴a﹣2b+c＝4﹣2×5+0＝﹣6；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類，代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2．體育課上全班女生進(jìn)行百米測驗，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，第一小組8名女生的成績?nèi)缦拢憨?，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3．其中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，則這個小組的達(dá)標(biāo)率是（）A．75% B．25% C．37.5% D．62.5%【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得達(dá)標(biāo)的有6人，然后計算即可．【解答】解：由題意得﹣3，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3中，小于等于0的有6個，即達(dá)標(biāo)的有6人，則這個小組的達(dá)標(biāo)率是68故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的除法，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義得出達(dá)標(biāo)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．某市質(zhì)量監(jiān)督局從某公司生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉中，隨意抽取了20袋進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，抽查的結(jié)果如下表，則這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量（）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差（單位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋數(shù)147521A．多15克 B．多30克 C．多1.5克 D．多0.75克【分析】算出平均質(zhì)量，如果為正數(shù)則比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，如果為負(fù)數(shù)則比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少．【解答】解：[﹣10×1+（﹣5）×4+0×7+（+5）×5+10×2+15×1]÷20＝[﹣10+（﹣20）+0+25+20+15]÷20＝30÷20＝1.5（克），所以這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多1.5克．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)與負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，弄清楚標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和實際質(zhì)量是本題的關(guān)鍵．4．浐河發(fā)源于藍(lán)田縣湯峪，是潮浐水系的最大支流，若浐河中的水位上升0.4米記為+0.4米，則﹣0.1米表示（）A．水位下降0.1米 B．水位上升0.1米 C．水位上升0.6米 D．水位下降﹣0.1米【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，水位升高記為正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高0.4米記為+0.4米，那么﹣0.1米表示水位下降0.1米．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．5．七年級某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時排列成7×7的方陣，做了一個游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個不同學(xué)號的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令．同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后，（n，m為正整數(shù)）下列說法正確的是（）A．當(dāng)n為偶數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個 B．當(dāng)n為偶數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個 C．當(dāng)n為奇數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個 D．當(dāng)n為奇數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個【分析】假設(shè)站立記為“+1”，則蹲下為“﹣1”．原來49個“+1”，根據(jù)mn的奇偶性判斷求解．【解答】解：假設(shè)站立記為“+1”，則蹲下為“﹣1”．原來49個“+1”，乘積為“+1”，若n為偶數(shù)，無論m為何數(shù)，mn為偶數(shù)，最后還是“+1”，即站立的人數(shù)為奇數(shù)個，所以蹲下的人數(shù)為偶數(shù)個，若n為奇數(shù)，m為奇數(shù)，mn為奇數(shù)，最后還是“﹣1”，即站立的人數(shù)為偶數(shù)個，所以蹲下的人數(shù)為奇數(shù)個，若n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，mn為偶數(shù)，最后還是“+1”，即站立的人數(shù)為奇數(shù)個，所以蹲下的人數(shù)為偶數(shù)個，選項B，C，D都不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)乘法中積的符號的判斷是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題6．如果水位升高3m記作+3m，那么水位下降5m記作m．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【解答】解：上升為“+”，則下降為“﹣”，故水位下降5m記作：﹣5m．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．7．今年元月份姜老師到銀行開戶，存入6000元錢，以后的每月根據(jù)收入情況存入一筆錢，下表為姜老師從2月份到7月份的存款情況：（超出上月記為正）月份234567與上一月比較（元）﹣200+450+400﹣300﹣100﹣600根據(jù)記錄，從2月份至7月份中月份存入的錢最多．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每月的存款，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【解答】解：二月份存款6000+（﹣200）＝5800元；三月份存款5800+450＝6250元；四月份存款6250+400＝6650元；五月份存款6650+（﹣300）＝6350元；六月份存款6350+（﹣100）＝6250元；七月份存款6250+（﹣600）＝5650；6650＞6350＞6250＞6000＞5800＞5650，四月份存款最多，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法得出每月的存款是解題關(guān)鍵．8．設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1、a+b、a的形式，又可分別表示為4、ab、b的形式，則（b﹣a）3【分析】根據(jù)三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為4，ab，b的形式，也就是說這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應(yīng)相等，即a+b與a中有一個是4，ab與b中有一個是1，再分情況討論判斷出a、【解答】解：∵三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為4、a∴這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應(yīng)相等．∴a+b與a中有一個是4，ab與b若ab=1，a＝b，則a+則a＝b＝2，則（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0；若b＝1，a＝4或a+b＝4，則a＝4時，a+b＝4+1＝5，aba+b＝4時，a＝4﹣1＝3，ab則（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8．故（b﹣a）3的值為0或﹣8．故答案為：0或﹣8．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“a+b與a中有一個是4，ab與b9．黑板上有10個互不相同的有理數(shù)，小明說：“其中有6個整數(shù)”，小紅說：“其中有6個正數(shù)”，小華說：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等”，小林說：“負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3個”，請你根據(jù)四位同學(xué)的描述，判斷這10個有理數(shù)中共有個負(fù)整數(shù)．【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)，以及正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的定義可以解答本題．【解答】解：因為10個有理數(shù)中有6個正數(shù)，所以非正數(shù)共10﹣6＝4個，因為負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3個，所以負(fù)數(shù)的個數(shù)少于或等于3個，其中負(fù)分?jǐn)?shù)（10﹣6）÷2＝4÷2＝2個，負(fù)整數(shù)3﹣2＝1個．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的定義，正確區(qū)分正數(shù)，分?jǐn)?shù)和以及熟記負(fù)整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題10．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，