九年級上學(xué)期第一次月考模擬試卷(原卷版+解析)

九年級上學(xué)期第一次月考模擬試卷考試范圍：九上第1章、第2章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一．選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣22．（3分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠OBC＝45°，則下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0 B．b+c﹣1＝0 C．b﹣c+1＝0 D．b+c+1＝03．（3分）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在”I“所示區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）若點A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y15．（3分）如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，已知點A橫坐標(biāo)為﹣4，AC＝8BC，當(dāng)ax2+（b﹣k）x＜m﹣c時，x的取值范圍是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣4或x＞ C．x＜4或x＞1 D．﹣4＜x＜6．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的最小值為﹣2，則a的值為（）A．或﹣3 B．3或﹣3 C．或 D．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和一次函數(shù)y＝ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）將進(jìn)貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200?10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200?10x）9．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個交點．若關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．則t的取值范圍是（）A．0≤t＜4 B．0≤t＜9 C．4＜t＜9 D．t≥010．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過不同的兩點A（2﹣m，n），B（m，n），下列說法正確的是（）A．若m＞2時都有n＞c，則a＜0 B．若m＞1時都有n＜c，則a＜0 C．若m＜0時都有n＞c，則a＞0 D．若m＜0時都有n＜c，則a＞0二．填空題（共6小題，共24分）11．（4分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍為．12．（4分）袋子里有四個完全相同的球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣3，1，4，隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字為k：不放回，再隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字為b，則y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率為．13．（4分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）直接具有的關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地所用的時間為s．14．（4分）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米．15．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正確的是（填序號）．16．（4分）如圖1，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖2，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度OA＝400m，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點E為拋物線最高點，立柱AB，CD，EF，GH都與x軸垂直，BN∥OA，HF＝40m，BC＝120m，若F，G，O與B，D，O均三點共線．則立柱比═，以及＝．三．解答題（共8小題，共66分）17．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，﹣1）兩點．（1）求p，q的值．（2）試判斷點P（﹣1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點A（﹣2，0），B（7，0），C（0，4）．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出：當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+4（k為常數(shù)），該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，且函數(shù)的最小值為﹣5．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1﹣x2＝2時，y1＞y2，求x1的取值范圍．20．（8分）某地教育考試院進(jìn)行今年的體育中考選測項目抽簽儀式，抽簽產(chǎn)生了50米跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩（60秒）作為今年的3項選測項目．某校九年級在考前組織了一次模擬抽測．該九年級共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，從九年級女生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩項目的測試（滿分10分，所有抽測女生均達(dá)到6分及以上），并制作了如下頻數(shù)表和統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．抽取的女生跳繩成績的頻數(shù)表成績x（個）得分（分）頻數(shù)（人）x≥1701010160≤x＜1709m150≤x＜16087140≤x＜1507n130≤x＜14063由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m＝，n＝．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）如果該校九年級女生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計獲得9分及以上的女生有多少人？（4）學(xué)校決定從跳繩成績最好的甲、乙、丙、丁四位女生中隨機(jī)選取兩位與跳繩困難的同學(xué)組成“幫扶小組”，用列表或畫樹狀圖法求甲、乙兩位女生同時被選中的概率．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象與y軸交點為（0，3），請判斷此二次函數(shù)的頂點是否在直線y＝kx+b（k≠0）的圖象上？（3）當(dāng)n＞0，m≤5時，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的最小值為t，求t的取值范圍．22．（10分）某公司計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，公司市場部根據(jù)調(diào)查后得出：甲種產(chǎn)品所獲年利潤y1（萬元）與投入資金n（萬元）成正比例；乙種產(chǎn)品所獲年利潤y2（萬元）與投入資金n（萬元）的平方成正比例，并得到表格中的數(shù)據(jù)．設(shè)公司計劃共投入資金m（萬元）（m為常數(shù)且m＞0）生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中投入乙種產(chǎn)品資金為x（萬元）（0≤x≤m），所獲全年總利潤W（萬元）為y1與y2之和．n（萬元）2y1（萬元）1y2（萬元）0.1（1）分別求y1和y2關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)m＝50時，①公司市場部預(yù)判公司全年總利潤W的最高值與最低值相差恰好是40萬元，請你通過計算說明該預(yù)判是否正確；②公司從全年總利潤W中扣除投入乙種產(chǎn)品資金的k倍（0＜k≤3）用于其他產(chǎn)品的生產(chǎn)后，得到剩余利潤W剩余（萬元），若W剩余隨x的增大而減小，直接寫出k的取值范圍．23．（10分）如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，以A為頂點的拋物線過點B，過點B作y軸的垂線交該拋物線另一點于點D，以AB，AD為邊構(gòu)造?ABCD，延長BC交拋物線于點E．?（1）若a＝b＝2，如圖1．①求該拋物線的表達(dá)式．②求點E的坐標(biāo)．（2）如圖2，請問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．24．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

九年級上學(xué)期第一次月考模擬試卷考試范圍：九上第1章、第2章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一．選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為：y＝3（x+1）2﹣2．故選：B．2．（3分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠OBC＝45°，則下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0 B．b+c﹣1＝0 C．b﹣c+1＝0 D．b+c+1＝0【分析】根據(jù)∠OBC＝45°，有OB＝OC，可設(shè)點C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0），把點B（c，0）代入二次函數(shù)y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，從而求出關(guān)系式．【解答】解：∵∠OBC＝45°，∴OB＝OC，∴點C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0）；把點B（c，0）代入二次函數(shù)y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，即c（c+b+1）＝0，∵c≠0，∴b+c+1＝0．故選：D．3．（3分）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在”I“所示區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】用“Ⅰ”所示區(qū)域的圓心角除以周角即可．【解答】解：由圖知，指針落在數(shù)字“Ⅰ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是＝＝．故選：D．4．（3分）若點A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和開口方向，再由A，B，C三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近，即可解決問題．【解答】解：由題知，拋物線y＝x2+2x+1的開口向上，且對稱軸是直線x＝﹣1，所以函數(shù)圖象上的點，離對稱軸越近，函數(shù)值越?。?，所以y2＜y1＜y3．故選：A．5．（3分）如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，已知點A橫坐標(biāo)為﹣4，AC＝8BC，當(dāng)ax2+（b﹣k）x＜m﹣c時，x的取值范圍是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣4或x＞ C．x＜4或x＞1 D．﹣4＜x＜【分析】過點A作AM⊥y軸，BN⊥y軸，則∠AMC＝∠BNC＝90°，證明△AMC∽△BNC，求出點B的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：過點A作AM⊥y軸，BN⊥y軸，則∠AMC＝∠BNC＝90°，∵∠ACM＝∠BCN，∴△AMC∽△BNC，∴，∵點A橫坐標(biāo)為﹣4，即AM＝4，∴BN＝，∴ax2+（b﹣k）x＜m﹣c，即ax2+bx+c＜kx+m的取值范圍是：x＜﹣4或x＞．故選：B．6．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的最小值為﹣2，則a的值為（）A．或﹣3 B．3或﹣3 C．或 D．【分析】先根據(jù)解析式求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝，然后分三種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵y＝x2﹣ax，∴對稱軸為直線x＝，開口向上，①當(dāng)時，a≤﹣2，此時函數(shù)在x＝﹣1處取得最小值為﹣2，∴1+a＝﹣2，解得a＝﹣3，②當(dāng)﹣1＜＜2時，﹣2＜a＜4，此時函數(shù)的最小值在頂點處，即x＝，y＝﹣2，∴﹣a?＝﹣2，解得a＝2或﹣2（舍去），③當(dāng)≥2時，a≥4，此時函數(shù)在x＝2處取得最小值為﹣2，∴4﹣2a＝﹣2，解得a＝3（舍去）．綜上a的值為﹣3或2．故選：A．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和一次函數(shù)y＝ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)選項中二次函數(shù)的開口方向判斷a的正負(fù)，然后根據(jù)a的正負(fù)判斷對稱軸的位置以及一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可得出答案．【解答】解：A：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向上，則a＞0，此時一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象經(jīng)過一三四象限，而圖中是經(jīng)過一次函數(shù)圖象是經(jīng)過一二四象限，故選項A不符合題意；B：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向上，則a＞0，對稱軸x＝＝＞0，對稱軸在y軸的右邊，圖象符合要求，此時此時一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象經(jīng)過一三四現(xiàn)象，圖中所給符合要求，故選項B符合題意；C：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向上，則a＞0，對稱軸x＝＝＞0，對稱軸在y軸的右邊，而圖中所給對稱軸在y軸左邊，故選項C不符合題意；D：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向下，則a＜0，當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象經(jīng)過一二四象限，圖中所給是經(jīng)過一三四象限，故選項D不符合題意；故選：B．8．（3分）將進(jìn)貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200?10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200?10x）【分析】根據(jù)售價減去進(jìn)價表示出實際的利潤．【解答】解：根據(jù)題意可得：y＝（40+x﹣35）（200﹣5x）＝（x+5）（200﹣5x），故選：C．9．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個交點．若關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．則t的取值范圍是（）A．0≤t＜4 B．0≤t＜9 C．4＜t＜9 D．t≥0【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個交點．可以求得n的值，再根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到t的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個交點．∴（﹣4）2﹣4×1×n＝0，解得n＝4，∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴該函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（2，0），∴當(dāng)x＝5時，y＝9，當(dāng)x＝0時，y＝4，∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．∴0≤t＜9，故選：B．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過不同的兩點A（2﹣m，n），B（m，n），下列說法正確的是（）A．若m＞2時都有n＞c，則a＜0 B．若m＞1時都有n＜c，則a＜0 C．若m＜0時都有n＞c，則a＞0 D．若m＜0時都有n＜c，則a＞0【分析】根據(jù)A、B兩點的縱坐標(biāo)相同，可求得拋物線的對稱軸為直線x＝1，再由對稱軸公式即可求得答案；【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2﹣m，n），B（m，n）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1．對于A選項，若m＞2時，∴2﹣m＜0＜1．又n＞c，∴此時，y隨x的增大而減?。鄴佄锞€開口向上．∴a＞0，故A不符合題意．對于B選項，若m＞1時，∴0＜1＜m．此時（0，c）關(guān)于對稱軸對稱的點為（2，c），若n＜c，∴a＞0或a＜0．∴選項B不符合題意．若m＜0時，∴m＜0＜1．又n＞c，∴此時，y隨x的增大而減?。鄴佄锞€開口向上．∴a＞0，故C符合題意．若m＜0時，∴m＜0＜1．又n＜c，∴此時，y隨x的增大而增大．∴拋物線開口向下．∴a＜0，故D不符合題意．故選：C．二．填空題（共6小題，共24分）11．（4分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍為3≤y＜12．【分析】由二次函數(shù)解析式可知，函數(shù)對稱軸為直線x＝2，在x＝﹣1和x＝4之間，可確定y的最小值在x＝2處取得，再求出x＝﹣1和x＝4時y的值，可得出y的最大值，即可確定y的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，∴函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，當(dāng)x＝﹣1時，y＝12，當(dāng)x＝2時，y＝3，當(dāng)x＝4時，y＝7，∴當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍為3≤y＜12，故答案為：3≤y＜12．12．（4分）袋子里有四個完全相同的球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣3，1，4，隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字為k：不放回，再隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字為b，則y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率為．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0或k＜0，b＜0時，y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限，然后畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可求得相應(yīng)的概率．【解答】解：∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限時，∴k＞0或k＜0，b＜0，樹狀圖如下，由上可得，一共存在12種等可能性，其中y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的有8種可能性，∴y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率為＝，故答案為：．13．（4分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）直接具有的關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地所用的時間為6s．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h＝0即可求得t的值為飛行的時間．【解答】解：依題意，令h＝0得：0＝24t﹣4t2，解得t＝0或t＝6，小球從飛出到落地所用的時間為6﹣0＝6s．14．（4分）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是18米．【分析】由題可知，E、F兩點縱坐標(biāo)為8，代入解析式后，可求出二者的橫坐標(biāo)，F(xiàn)的橫坐標(biāo)減去E的橫坐標(biāo)即為EF的長．【解答】解：由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點”，可知y＝8，把y＝8代入y＝﹣x2+10得：8＝﹣x2+10，解得x＝±9，∴由兩點間距離公式可求出EF＝18（米）．故答案為：18．15．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正確的是②③⑤（填序號）．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由于拋物線的開口向下，因此a＜0，由于拋物線的對稱軸是直線x＝1＞0，所以a、b異號，而a＜0，所以b＞0，由于拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，因此c＞0，所以abc＜0，因此①不正確；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，即b﹣a＞c，因此②正確；由拋物線的對稱性以及圖象可知，當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，因此③正確；因為對稱軸為x＝﹣＝1，即2a+b＝0，而當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以3a+c＜0，即3a＜﹣c，因此④不正確；由于拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，a+b+c），即x＝1時，y的值最大，即a+b+c最大，當(dāng)x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c＜a+b+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），因此⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：②③⑤，故答案為：②③⑤．16．（4分）如圖1，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖2，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度OA＝400m，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點E為拋物線最高點，立柱AB，CD，EF，GH都與x軸垂直，BN∥OA，HF＝40m，BC＝120m，若F，G，O與B，D，O均三點共線．則立柱比═，以及＝．【分析】根據(jù)已知條件拋物線過原點及A（400，0）利用交點式寫出拋物線的解析式y(tǒng)＝ax（x﹣400），易得頂點E（200，﹣40000a），由于BN∥x軸且H、F、C、B皆在BN上，故他們縱坐標(biāo)相同；根據(jù)BC＝120m，HF＝40m，且FE為對稱軸，AB⊥x軸，得B橫坐標(biāo)為400，進(jìn)而推出H、F、C點橫坐標(biāo)分別為160、200、280，因為HG∥EF∥DC∥AB∥y且GD在拋物線上，可得G（160，﹣38400a）、D（280，﹣33600a），再根據(jù)直線OG過原點，求得OG解析式為y＝﹣240ax，由于F在OG上，可求得F縱坐標(biāo)﹣48000a，則H、C、B縱坐標(biāo)均為﹣48000a，表示出HG、EF、CD、AB的長度，進(jìn)而求比值即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知二次函數(shù)圖象過A（400，0）．O（0，0），故設(shè)拋物線為y＝ax（x﹣400）（a＜0），∵E為拋物線頂點；∴E（200，﹣40000a），∵AB⊥x軸，∴B點橫坐標(biāo)為400，∵BN∥x軸，∴H、F、C、B縱坐標(biāo)相同，設(shè)為n，∵FE∥HG∥CD∥AB∥y軸，BC＝120m，HF＝40m，∴H（160，n）、F（200，n）、C（280，n）；∵HG∥y軸，故H、G橫坐標(biāo)相同，∴G在拋物線上，∴G（160，﹣38400a），同理可得D（280，﹣33600a），設(shè)直線OG：y＝kx，則﹣38400a＝k×160，解得：k＝﹣240ayOG＝﹣240ax，∵F，G，O三點共線，且F橫坐標(biāo)為200，∴yF＝﹣48000a，即n＝﹣48000a，∴H（160，﹣48000a）、C（280，﹣48000a）、B（400，﹣48000a），∴HG＝﹣48000a﹣（﹣38400a）＝﹣9600a，CD＝﹣4800a﹣（﹣33600a）＝﹣14400a，AB＝﹣48000a；∵E（200，﹣40000a），F(xiàn)（200，﹣48000a），∴EF＝﹣48000a﹣（﹣40000a）＝﹣8000a，∴，．三．解答題（共8小題，共66分）17．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，﹣1）兩點．（1）求p，q的值．（2）試判斷點P（﹣1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．【分析】（1）把兩點代入即可得出p，q的值；（2）把x＝﹣1代入解析式，算一下y的值是否為2，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+px+q，得，解得，∴p，q的值分別為﹣3，1；（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，∴點P（﹣1，2）不在此函數(shù)的圖象上．18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點A（﹣2，0），B（7，0），C（0，4）．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出：當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三個點，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解題即可．【解答】解：（1）因為二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點A（﹣2，0），B（7，0），C（0，4），所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+2）（x﹣7），則a（0+2）（0﹣7）＝4，得a＝．所以二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）因為a＝＜0，所以拋物線的開口向下．又拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）和（7，0），所以當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜7．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+4（k為常數(shù)），該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，且函數(shù)的最小值為﹣5．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1﹣x2＝2時，y1＞y2，求x1的取值范圍．【分析】（1）由題意得：，由此可求k，再根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)，進(jìn)一步確定k值即可；（2）由x1﹣x2＝2可得x2＝x1﹣2，將A（x1，y1），B（x2，y2）代入函數(shù)表達(dá)式，由y1＞y2可求x1的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：，∴4﹣k2＝﹣5，∴k＝±3，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴﹣，∴k＜0，∴k＝﹣3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2+6x+4．（2）∵x1﹣x2＝2，∴x2＝x1﹣2，∵點A、B在函數(shù)圖象上，∴y1＝+6x1+4，y2＝（x1﹣2）2+6（x1﹣2）+4＝+2x1﹣4，∵y1＞y2，∴+6x1+4＞+2x1﹣4，∴x1＞﹣2，∴x1的取值范圍為：x1＞﹣2．20．（8分）某地教育考試院進(jìn)行今年的體育中考選測項目抽簽儀式，抽簽產(chǎn)生了50米跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩（60秒）作為今年的3項選測項目．某校九年級在考前組織了一次模擬抽測．該九年級共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，從九年級女生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩項目的測試（滿分10分，所有抽測女生均達(dá)到6分及以上），并制作了如下頻數(shù)表和統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．抽取的女生跳繩成績的頻數(shù)表成績x（個）得分（分）頻數(shù)（人）x≥1701010160≤x＜1709m150≤x＜16087140≤x＜1507n130≤x＜14063由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m＝16，n＝4．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）如果該校九年級女生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計獲得9分及以上的女生有多少人？（4）學(xué)校決定從跳繩成績最好的甲、乙、丙、丁四位女生中隨機(jī)選取兩位與跳繩困難的同學(xué)組成“幫扶小組”，用列表或畫樹狀圖法求甲、乙兩位女生同時被選中的概率．【分析】（1）先求出本次抽取的人數(shù)為10÷25%＝40（人），然后由扇形統(tǒng)計圖可知：得9分人數(shù)占比40%可求出m的值，進(jìn)而可得n的值；（2）由頻數(shù)表可知得8分的人數(shù)是7人，進(jìn)而可求出得8分的人數(shù)占比為17.5%，據(jù)此可求出扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）由頻數(shù)表可知得9分及以上人數(shù)占比為：26÷40＝65%，再根據(jù)全校九年級共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，可得出答案；（4）先畫樹狀圖，然后由樹狀圖得：共有12中等可能情況，其中甲乙同時被選中的有兩種，據(jù)此可求出甲、乙兩位女生同時被選中的概率．【解答】解：（1）由頻數(shù)表可知，得10分的人數(shù)是10人，由扇形統(tǒng)計圖可知：得10分人數(shù)占比25%，∴本次抽取的人數(shù)為：10÷25%＝40（人），由扇形統(tǒng)計圖可知：得9分人數(shù)占比40%，∴得9分的人數(shù)為：40×40%＝16（人），∴m＝16，又∵10+m+7+n+3＝40，∴n＝4，故答案為：16，4．（2）由頻數(shù)表可知，得8分的人數(shù)是7人，∴得8分的人數(shù)占比為：7÷40＝17.5%，∴扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×17.5%＝63°；（3）由頻數(shù)表可知，得9分及以上人數(shù)是：10+m＝26（人），∴得9分及以上人數(shù)占比為：26÷40＝65%，∵全校九年級共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，∴全校獲得9分及以上的女生有：500×60%×65%＝195（人）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有12中等可能情況，其中甲乙同時被選中的有兩種，∴甲、乙兩位女生同時被選中的概率為：．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象與y軸交點為（0，3），請判斷此二次函數(shù)的頂點是否在直線y＝kx+b（k≠0）的圖象上？（3）當(dāng)n＞0，m≤5時，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的最小值為t，求t的取值范圍．【分析】（1）待定系數(shù)法求直線解析式即可；（2）利用點（0，3）、A（﹣3，0）求出拋物線解析式，配方后得到拋物線的頂點坐標(biāo)代入直線解析式驗證即可；（3）根據(jù)點A在二次函數(shù)圖象上，可以確立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根據(jù)m范圍確定t的范圍即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得，一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣3．（2）∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象與y軸交點為（0，3），且A（﹣3，0）在圖象上，∴n＝3；m＝4．∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∴頂點坐標(biāo)（﹣2，﹣1）．當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，∴拋物線的頂點在直線y＝﹣x﹣3上．（3）∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象過A（﹣3，0），∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，∵n＞0，∴m＞3，∴3＜m≤5．∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n的最小值為t，∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；當(dāng)m＝5時，t＝﹣，當(dāng)m＝3時，t＝﹣．∴﹣＜t≤﹣．22．（10分）某公司計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，公司市場部根據(jù)調(diào)查后得出：甲種產(chǎn)品所獲年利潤y1（萬元）與投入資金n（萬元）成正比例；乙種產(chǎn)品所獲年利潤y2（萬元）與投入資金n（萬元）的平方成正比例，并得到表格中的數(shù)據(jù)．設(shè)公司計劃共投入資金m（萬元）（m為常數(shù)且m＞0）生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中投入乙種產(chǎn)品資金為x（萬元）（0≤x≤m），所獲全年總利潤W（萬元）為y1與y2之和．n（萬元）2y1（萬元）1y2（萬元）0.1（1）分別求y1和y2關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)m＝50時，①公司市場部預(yù)判公司全年總利潤W的最高值與最低值相差恰好是40萬元，請你通過計算說明該預(yù)判是否正確；②公司從全年總利潤W中扣除投入乙種產(chǎn)品資金的k倍（0＜k≤3）用于其他產(chǎn)品的生產(chǎn)后，得到剩余利潤W剩余（萬元），若W剩余隨x的增大而減小，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由題意得：W＝（m﹣x）+x2＝x2﹣x+m；（3）①對于W＝x2﹣x+25（0≤x≤50），利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可；②由題意得：W剩余＝W＝x2﹣x+25﹣kx＝x2﹣（+k）x+25，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y1＝k1n，y2＝k2n2，將（2，1）、（2，0.1）分別代入上述兩式得設(shè)，解得，故y1和y2關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式分別為y1＝n，y2＝n2；（2）設(shè)投入乙種產(chǎn)品資金為x萬元，則投入甲產(chǎn)品的資金為（m﹣x）萬元，由題意得：W＝（m﹣x）+x2＝x2﹣x+m；（3）當(dāng)m＝50時，W＝x2﹣x+25（0≤x≤50）；①對于W＝x2﹣x+25（0≤x≤50）；函數(shù)的對稱軸為x＝﹣＝10，∵＞0，故W有最小值，當(dāng)x＝10時，Wmin＝22.5，當(dāng)x＝50時，W有最大值，此時Wmax＝×502﹣×50+25＝62.5，Wmax﹣Wmin＝62.4﹣22.5＝40（萬元），故公司全年總利潤W的最高值與最低值相差恰好是40萬元，是正確的；②由題意得：W剩余＝W﹣kx＝x2﹣x+25﹣kx＝x2﹣（+k）x+25，函數(shù)的對稱軸為x＝﹣＝10+20k，∵＞0，故當(dāng)x＜10+20k時，W剩余隨x的增大而減小，則50≤10+20k，解得k≥2，故k的取值范圍為2≤k≤3．23．（10分）如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，以A為頂點的拋物線過點B，過點B作y軸的垂線交該拋物線另一點于點D，以AB，AD為邊構(gòu)造?ABCD，延長BC交拋物線于點E．?（1）若a＝b＝2，如圖1．①求該拋物線的表達(dá)式．②求點E的坐標(biāo)．（2）如圖2，請問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【分析】（1）①將a，b的值代入一次函數(shù)解析式，可求出點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出結(jié)論；②由拋物線的對稱性可得點D的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BE的表達(dá)式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可表達(dá)AB的根據(jù)對稱性可得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BE的解析式，聯(lián)立可求出點E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BE的長度，求比值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a＝b＝2時，一次函數(shù)為y＝﹣x+2，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝m（x﹣2）2，將B（0，2）代入可得，4m＝2，解得m＝；∴拋物線的解析式為：；②由拋物線的對稱性可得，D（4，2），由平行四邊形的性質(zhì)可知，C（2，4），∴直線BE的解析式為：y＝x+2，令＝x+2，解得x＝0（舍）或x＝6，∴E（6，8）；（2）是定值，理由如下：對于，令x＝0，則y＝b；令y＝0，則x＝a，∴A（a，0），B（0，b），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝m（x﹣a）2，AB＝，將B（0，b）代入可得，a2m＝b，解得m＝；∴拋物線的解析式為：y＝（x﹣a）2；由拋物線的對稱性可得，D（2a，b），由平行四邊形的性質(zhì)可知，C（a，2b），∴直線BE的解析式為：y＝x+b，令y＝（x﹣a）2＝