第07講二次根式(知識(shí)解讀+題型精講+隨堂檢測(cè))(原卷版+解析)2

第07講二次根式知識(shí)點(diǎn)1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱(chēng)為稱(chēng)為二次根號(hào)．二次根式滿足條件：必須含有二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)如二次根式滿足條件：必須含有二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)【題型1：根據(jù)二次根式概念判斷二次根式】【典例1】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期中）下列式子屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2022秋?詔安縣期中）給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-2】（2022春?順平縣期中）若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)≥0，b＞0 D．【題型2：根據(jù)二次根式的定義求字母的值】【典例2】（2022春?都安縣校級(jí)月考）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．12【變式2-1】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【變式2-2】（2022春?樺南縣校級(jí)月考）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式2-3】（2022春?荔城區(qū)校級(jí)期中）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．【變式2-4】（2022春?曾都區(qū)校級(jí)期中）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．知識(shí)點(diǎn)2：二次根式有無(wú)意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式無(wú)意義被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)【題型3：根據(jù)二次根式有意義條件求范圍】【典例3】（2023春?瀏陽(yáng)市期末）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠8 B．x＞﹣8 C．x≥8 D．x≤8【變式3-1】（2022?海曙區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若x＝2能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2022?包頭模擬）在y＝中，x的取值范圍為．【變式3-3】（2022春?潼關(guān)縣期中）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．【題型4：根據(jù)二次根式有意義求值】【典例4】（2023春?包河區(qū)校級(jí)月考）已知：，則x+y的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【變式4-1】（2023春?潮南區(qū)期中）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y＝+1，則x+y的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式4-2】（2023春?上高縣校級(jí)月考）若y＝﹣3，則（x+y）2021等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【變式4-3】（2023?佛岡縣二模）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x﹣2y）2022的值是．知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的性質(zhì)1.的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根是非負(fù)數(shù)提示有最小值，為02.的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：如3.的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語(yǔ)言任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值應(yīng)用正用：逆用：【題型5：利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)（數(shù)字型）】【典例5】（2023春?虞城縣期末）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2023春?金鄉(xiāng)縣期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【變式5-2】（2023春?肇源縣期末）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2023春?嘉定區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5【題型6：根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)（字母及復(fù)合型）】【典例6】（2023春?烏魯木齊期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)+結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定【變式6-1】（2023春?萊蕪區(qū)期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則+1﹣|a﹣1|＝?（）A．2 B．﹣2a C．2a D．2a+2【變式6-2】（2023春?合川區(qū)期末）實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2m﹣9 B．﹣5 C．5 D．9﹣2m【變式6-3】（2022秋?恩施市期中）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．0 D．2b﹣2a【變式6-4】（2023?寧南縣校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【題型7：根據(jù)參數(shù)范圍及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式】【典例7】（2023?新化縣三模）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式+|a﹣2|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【變式7-1】（2023春?禹州市期中）已知1＜a＜2，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2【變式7-2】（2023春?莘縣期末）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【題型8：含隱含條件的參數(shù)范圍化簡(jiǎn)二次根式】【典例8】（2023春?趙縣期末）已知，ab＞0，化簡(jiǎn)二次根式a的正確結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【變式8-1】（2023春?張店區(qū)期中）把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式8-2】（2022春?阿拉善左旗期末）若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式8-3】（2023春?蓬萊區(qū)期末）化簡(jiǎn)二次根式得（）A． B． C． D．1．（2022春?寧波期中）要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（2022春?重慶期中）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2022春?澄城縣期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022?寧?？h校級(jí)開(kāi)學(xué)）若x，y為實(shí)數(shù)，且++2y＝4，則x+y的值為（）A．2 B．3 C．5 D．不確定5．（2022秋?福田區(qū)校級(jí)期中）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．＝﹣9 B．3＝3 C．（﹣）2＝﹣2 D．＝﹣16．（2022秋?安溪縣校級(jí)月考）把代數(shù)式（a﹣1）中的a﹣1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）A．﹣ B． C． D．﹣7．（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b8．（2022春?曾都區(qū)校級(jí)期中）把x根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣9．（2022春?博山區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+﹣的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b10．（2022春?安新縣期末）若＝3﹣b，則b滿足的條件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤311．（2022春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）如果y＝++5，那么yx的值是．12．（2022春?隆安縣期中）閱讀下面解題過(guò)程，并回答問(wèn)題．化簡(jiǎn)：解：由隱含條件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，試化簡(jiǎn)：．13．（2022春?海淀區(qū)期中）閱讀下列解題過(guò)程例：若代數(shù)式的值是2，求a的取值范圍．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，當(dāng)a＜1時(shí)，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；當(dāng)1≤a≤3時(shí)，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合條件；當(dāng)a＞3時(shí)，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范圍是1≤a≤3上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了分類(lèi)討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問(wèn)題（1）當(dāng)2≤a≤5時(shí)，化簡(jiǎn)：＝；（2）若等式＝4成立，則a的取值范圍是；（3）若＝8，求a的取值．

第07講二次根式知識(shí)點(diǎn)1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱(chēng)為稱(chēng)為二次根號(hào)．二次根式滿足條件：必須含有二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)如二次根式滿足條件：必須含有二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)【題型1：根據(jù)二次根式概念判斷二次根式】【典例1】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期中）下列式子屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．的根指數(shù)是3，不是2，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．中被開(kāi)方數(shù)﹣7＜0，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式1-1】（2022秋?詔安縣期中）給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：①∵3＞0，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3個(gè)．故選：B．【變式1-2】（2022春?順平縣期中）若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)≥0，b＞0 D．【答案】D【解答】解：∵是二次根式，∴≥0，A、a、b可以都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＝0可以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a、b可以都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、≥0，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【題型2：根據(jù)二次根式的定義求字母的值】【典例2】（2022春?都安縣校級(jí)月考）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．12【答案】A【解答】解：∵＝2，是整數(shù)，∴3n是一個(gè)完全平方數(shù)．∴n的最小值是3．故選：A．【變式2-1】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【答案】B【解答】解：∵＝3，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：B．【變式2-2】（2022春?樺南縣校級(jí)月考）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：∵成立，∴4a+1≥0，解得，又∵是整數(shù)，∴a能取的最小整數(shù)為0，故選：A．【變式2-3】（2022春?荔城區(qū)校級(jí)期中）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是6．【答案】6．【解答】解：24＝22×6，∵是整數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值是6．故答案為：6．【變式2-4】（2022春?曾都區(qū)校級(jí)期中）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可知：50n≥0，∴n≥0，∵＝5是整數(shù)，故是整數(shù)，∴n的最小值為2，故答案為：2知識(shí)點(diǎn)2：二次根式有無(wú)意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式無(wú)意義被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)【題型3：根據(jù)二次根式有意義條件求范圍】【典例3】（2023春?瀏陽(yáng)市期末）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠8 B．x＞﹣8 C．x≥8 D．x≤8【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣8≥0，即x≥8．故選：C．【變式3-1】（2022?海曙區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若x＝2能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣1＝2﹣1＝1＞0，有意義，符合題意；B．當(dāng)x＝2時(shí)，1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，無(wú)意義，不符合題意；C．當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，無(wú)意義，不符合題意；D．當(dāng)x＝2時(shí)，﹣x＝﹣2＜0，無(wú)意義，不符合題意；故選：A．【變式3-2】（2022?包頭模擬）在y＝中，x的取值范圍為x＞﹣3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：2x+6＞0，解得：x＞﹣3．故答案為：x＞﹣3．【變式3-3】（2022春?潼關(guān)縣期中）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為：x≥．【題型4：根據(jù)二次根式有意義求值】【典例4】（2023春?包河區(qū)校級(jí)月考）已知：，則x+y的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解答】解：由題意得，，∴x＝4，∴，∴x+y＝4+5＝9．故選：A．【變式4-1】（2023春?潮南區(qū)期中）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y＝+1，則x+y的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【解答】解：∵x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，∴x﹣2023＝0，∴x＝2023，∴y＝1，∴x+y＝2023+1＝2024，故選：C．【變式4-2】（2023春?上高縣校級(jí)月考）若y＝﹣3，則（x+y）2021等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【解答】解：由題意可得：x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，則（x+y）2021＝﹣1．故選：D．【變式4-3】（2023?佛岡縣二模）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x﹣2y）2022的值是1．【答案】1．【解答】解：∵x，y為實(shí)數(shù)，且，∴，∴x＝3，∴y＝2，∴（x﹣2y）2022＝（3﹣2×2）2022＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的性質(zhì)1.的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根是非負(fù)數(shù)提示有最小值，為02.的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：如3.的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語(yǔ)言任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值應(yīng)用正用：逆用：【題型5：利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)（數(shù)字型）】【典例5】（2023春?虞城縣期末）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【變式5-1】（2023春?金鄉(xiāng)縣期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵﹣＝﹣3，∴B選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵＝|﹣3|＝3，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵＝3，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選：B．【變式5-2】（2023春?肇源縣期末）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．＝3，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．＝＝6，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．﹣＝﹣（﹣3）＝3，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．3﹣2＝（3﹣2）＝，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【變式5-3】（2023春?嘉定區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5【答案】D【解答】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣＝﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝|a|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝5，正確．故選：D．【題型6：根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)（字母及復(fù)合型）】【典例6】（2023春?烏魯木齊期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)+結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可知：5＜a＜10，∴a﹣4＞1，a﹣11＜﹣1，∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|＝（a﹣4）﹣（a﹣11）＝a﹣4﹣a+11＝7，故選：A．【變式6-1】（2023春?萊蕪區(qū)期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則+1﹣|a﹣1|＝?（）A．2 B．﹣2a C．2a D．2a+2【答案】C【解答】解：由題意得，0＜a＜1，∴原式＝a+1﹣（1﹣a）＝a+1﹣1+a＝2a．故選：C．【變式6-2】（2023春?合川區(qū)期末）實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2m﹣9 B．﹣5 C．5 D．9﹣2m【答案】C【解答】解：由數(shù)軸可得3＜m＜4，那么m﹣2＞0，m﹣7＜0，原式＝|m﹣2|+|m﹣7|＝m﹣2+7﹣m＝5，故選：C．【變式6-3】（2022秋?恩施市期中）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．0 D．2b﹣2a【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a﹣b＜0，∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．故選：A．【變式6-4】（2023?寧南縣校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知a﹣b＜0，a+b＜0，∴＝＝＝＝＝．故選：C．【題型7：根據(jù)參數(shù)范圍及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式】【典例7】（2023?新化縣三模）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式+|a﹣2|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】B【解答】解：+|a﹣2|，＝|1﹣a|+|a﹣2|，＝a﹣1+2﹣a，＝1，故選：B．【變式7-1】（2023春?禹州市期中）已知1＜a＜2，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝3﹣a+a﹣1＝2．故選：C．【變式7-2】（2023春?莘縣期末）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．【題型8：含隱含條件的參數(shù)范圍化簡(jiǎn)二次根式】【典例8】（2023春?趙縣期末）已知，ab＞0，化簡(jiǎn)二次根式a的正確結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】D【解答】解：∵ab＞0，∴a＝a×＝﹣．故選：D．【變式8-1】（2023春?張店區(qū)期中）把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由已知可得，x﹣1＜0，即1﹣x＞0，所以，＝﹣＝﹣．故選：D．【變式8-2】（2022春?阿拉善左旗期末）若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy＜0，∴x＜0，y＞0，∴＝﹣x．故選：D．【變式8-3】（2023春?蓬萊區(qū)期末）化簡(jiǎn)二次根式得（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵二次根式有意義，∴3﹣x＞0，＝＝＝＝故選：C．1．（2022春?寧波期中）要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】A【解答】解：由題意可知：x﹣2≥0，∴x≥2，故選：A．2．（2022春?重慶期中）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被開(kāi)方數(shù)均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，故選：C．3．（2022春?澄城縣期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解答】解：∵＝＝3，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：D．4．（2022?寧?？h校級(jí)開(kāi)學(xué)）若x，y為實(shí)數(shù)，且++2y＝4，則x+y的值為（）A．2 B．3 C．5 D．不確定【答案】B【解答】解：由題意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，2y＝4y＝2．x+y＝1+2＝3．故選：B．5．（2022秋?福田區(qū)校級(jí)期中）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．＝﹣9 B．3＝3 C．（﹣）2＝﹣2 D．＝﹣1【答案】D【解答】解：A．＝9，故此選項(xiàng)不合題意；B．3﹣＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C．（﹣）2＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D．＝﹣1，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（2022秋?安溪縣校級(jí)月考）把代數(shù)式（a﹣1）中的a﹣1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】A【解答】解：（a﹣1）＝﹣（1﹣a）＝﹣．故選：A．7．（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b【答案】B【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，∴+|a+b|＝﹣（a+b）＝a﹣2b﹣a﹣b＝﹣3b．故選：B．8．（2022春?曾都區(qū)校級(jí)期中）把x根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】C【解答】解：由x可知x＜0，所以x＝﹣＝﹣，故選：C．9．（2022春?博山區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+﹣的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b【答案】B【解答】解：由題意得：a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝﹣2．故選：B．10．（2022春?安新縣期末）若＝3﹣b，則b滿足的條件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【答案】D【解答】解：∵＝3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故選：D．11．（2022春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）如果y＝