專題06整式的加減規(guī)律題專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)(人教版)

專題06整式的加減規(guī)律題專項(xiàng)訓(xùn)練代數(shù)字類規(guī)律性探索1．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A．199 B．200 C．201 D．2022．我們知道，同一個平面內(nèi)，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．3．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，…若分裂后，其中有一個奇數(shù)是1005，則m的值是（

）A．31 B．32 C．33 D．344．觀察下列按一定規(guī)律排成的一組數(shù)：，從左起第個數(shù)記，則，．5．在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃共張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌．已知甲的三張牌數(shù)字之和是，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)．寫出甲的三張牌上的數(shù)字是，丙的三張牌上的數(shù)字是．6．觀察下列等式，并解下列各題．，，，講以上三個等式兩邊分別相加得：(1)猜想并寫出：__________；(2)直接寫出下列各式得計(jì)算結(jié)果：__________．(3)探究并利用以上規(guī)律計(jì)算：．圖形、圖表類規(guī)律性探索7．正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2022位于哪一行，哪一列（）A．第45行第4列 B．第4行第45列C．第46行第3列 D．第3行第46列8．楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一．如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，用表示這個數(shù)列的第n個數(shù)，則．9．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表（圖①），即楊輝三角．現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記“”，所有的偶數(shù)記為“”，則前行如圖②，前行如圖③，求前行“”的個數(shù)為．10．有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字．11．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；…按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于6，則的面積是．12．下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，……按此規(guī)律排列下去．第⑩個圖形中的顆數(shù)為．13．我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”．設(shè)第n個“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”的和為．14．（1）為了計(jì)算的值，我們構(gòu)造圖形（圖），共行，每行依次比上一行多一個點(diǎn)．此圖形共有個點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時共行列，有個點(diǎn)，由此可得．用此方法，可求得（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問題：填空：①；②．（3）請構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計(jì)算結(jié)果）．15．（1）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1，在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．6

B．5

C．3

D．2（2）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，1，2，3，4，…，11這12個數(shù)字．電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是______．16．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：．．．……；下面我們依次對展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取正整數(shù)時可以單獨(dú)列成表中的形式：…………………1

1………………1

2

1……………1

3

3

1…………1

4

6

4

1………1

5

10

10

5

1……1

6

15

20

15

6

1……上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：(1)多項(xiàng)式的第三項(xiàng)的系數(shù)______；(2)請你預(yù)測一下多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和______；(3)拓展：①寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______；②展開式按的升冪排列為：，若，求的值．17．【問題提出】在由個小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與m，n有何關(guān)系？【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．探究一：當(dāng)m，n互質(zhì)（m，n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察圖1并完成下表：

圖1矩形橫長m233545…公矩形縱長n112233…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f23466…結(jié)論：當(dāng)m，n互質(zhì)時，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是________．探究二：當(dāng)m，n不互質(zhì)時，不妨設(shè)，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：圖2a233523…b112211…k22223…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f4686…結(jié)論：當(dāng)m，n不互質(zhì)時，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是________．【模型應(yīng)用】一個由邊長為1的小正方形組成的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)是________個．圖3【模型拓展】如圖3，在一個由48個棱長為1的小正方體組成的長方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)A，B的直線穿過的小正方體的個數(shù)是________個．

專題06整式的加減規(guī)律題專項(xiàng)訓(xùn)練代數(shù)字類規(guī)律性探索1．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通過計(jì)算，可以推出結(jié)果．【詳解】解：…，，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2．我們知道，同一個平面內(nèi)，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，n條直線將平面最多分成部分，進(jìn)而得到，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，∴n條直線將平面最多分成部分，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是得到．3．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，…若分裂后，其中有一個奇數(shù)是1005，則m的值是（

）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，求出到的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，在求出1005是從3開始的第502個奇數(shù)，然后確定502所在范圍即可得出結(jié)論．【詳解】∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)是3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)是4的分裂成4個奇數(shù)，∴分裂成個奇數(shù)，∴到的奇數(shù)個數(shù)為：，∵，∴奇數(shù)1005是從3開始的第502個奇數(shù)，∵，，∴第1005個奇數(shù)是底數(shù)為32的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律．解題的關(guān)鍵是觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)的特點(diǎn)．4．觀察下列按一定規(guī)律排成的一組數(shù)：，從左起第個數(shù)記，則，．【答案】【分析】由題意知，為奇數(shù)時，為負(fù)，為偶數(shù)時，為正，由，可知，由題意知，則；其中；，；其中；，，；其中；，，，；其中；，記分母為，可推導(dǎo)一般性規(guī)律：分母相同的一組數(shù)中最后的一個的中的滿足，由，可得，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，為奇數(shù)時，為負(fù)，為偶數(shù)時，為正，∵，∴，∵，∴；其中；，；其中；，，；其中；，，，；其中；記分母為，可推導(dǎo)一般性規(guī)律：分母相同的一組數(shù)中最后的一個的中的滿足，∵，∴，則，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)一般性規(guī)律．5．在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃共張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌．已知甲的三張牌數(shù)字之和是，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)．寫出甲的三張牌上的數(shù)字是，丙的三張牌上的數(shù)字是．【答案】【分析】根據(jù)題意先分析出甲的可能結(jié)果，然后結(jié)合乙的三個奇數(shù)，篩選出合適的，最后再按照乙丙的三張牌數(shù)字和相同進(jìn)行分配即可．【詳解】解：已知紅桃有數(shù)字共計(jì)張牌甲的三張牌數(shù)字之和為的情況有、、三種組合，張牌中共有個奇數(shù)，乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)，甲最多只能有一個奇數(shù)，只有符合，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，乙的三張牌數(shù)字為，丙的三張牌數(shù)字為，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類組合運(yùn)算，按照題目進(jìn)行逐步篩選和分析是解題關(guān)鍵．6．觀察下列等式，并解下列各題．，，，講以上三個等式兩邊分別相加得：(1)猜想并寫出：__________；(2)直接寫出下列各式得計(jì)算結(jié)果：__________．(3)探究并利用以上規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子即可找出規(guī)律；（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：，故答案為：；（3）解：根據(jù)題意可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．圖形、圖表類規(guī)律性探索7．正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2022位于哪一行，哪一列（）A．第45行第4列 B．第4行第45列C．第46行第3列 D．第3行第46列【答案】B【分析】觀察圖形可知這些數(shù)字排成的是一個正方形，則由，即可判斷2022的位置．【詳解】解：觀察圖形可知這些數(shù)字排成的是一個正方形，∵，∴2022在第45列，∵，∴2022在第4行，即2022位于第4行，第45列．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由所給的數(shù)字得出存在的規(guī)律是解答的關(guān)鍵．8．楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一．如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，用表示這個數(shù)列的第n個數(shù)，則．【答案】1327【分析】分奇數(shù)和偶數(shù)計(jì)算．【詳解】當(dāng)序號為偶數(shù)時，，∴，∴；當(dāng)序號為奇數(shù)時，，∴，∴；∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索，正確運(yùn)用分類思想分成偶數(shù)列，奇數(shù)列計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表（圖①），即楊輝三角．現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記“”，所有的偶數(shù)記為“”，則前行如圖②，前行如圖③，求前行“”的個數(shù)為．【答案】【分析】先根據(jù)給出的圖②和圖③找出出現(xiàn)“”規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得解．【詳解】觀察圖②和圖③可知，前行中包含個前行的圖形，中間三角形中的數(shù)字均為，前行中“”的個數(shù)是前行中“”的個數(shù)的倍，即前行中“”的個數(shù)為（個），同理可知前行中“”的個數(shù)是前行中“”的個數(shù)的倍，即前行中“”的個數(shù)為（個），前行中“”的個數(shù)是前行中“”的個數(shù)的倍，即前行中“”的個數(shù)為（個），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究計(jì)算，根據(jù)給出的圖②和圖③找出出現(xiàn)“”規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字．【答案】B4【分析】根據(jù)排列規(guī)則依次確定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【詳解】解：第一行中B與第二行中c肯定有一張為白1，若第二行中c為白1，則左邊不可能有2張黑卡片，白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置，；第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2，若第二行中c為白2，則a，b只能是黑1，黑2，而A為黑1，矛盾，第一行中C為白2；第一行中F與第二行中c肯定有一張為白3，若第一行中F為白3，則D，E只能是黑2，黑3，此時黑2在白2右邊，與規(guī)則②矛盾，第二行中c為白3，第二行中a為黑2，b為黑3；第一行中F與第二行中e肯定有一張為白4，若第一行中F為白4，則D，E只能是黑3，黑4，與b為黑3矛盾，第二行中e為白4．故答案為：①B，②4．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)所給規(guī)則依次確定出白1，白2，白3，白4的位置．11．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；…按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于6，則的面積是．【答案】【分析】由題意得：，，，，，整理可得，，從而得解．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，，，點(diǎn)是CB邊的中點(diǎn)，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，整理得：，同理可得：，，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積，規(guī)律型圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是通過整理歸納出其規(guī)律．12．下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，……按此規(guī)律排列下去．第⑩個圖形中的顆數(shù)為．【答案】175【分析】根據(jù)題意將每個圖形都看作兩部分，一部分是上面的構(gòu)成規(guī)則的矩形，另一部分是構(gòu)成下面的近似金字塔的形狀，然后根據(jù)遞增關(guān)系即可得到答案．【詳解】第①個圖形中的顆數(shù)；第②個圖形中的顆數(shù)；第③個圖形中的顆數(shù)；第④個圖形中的顆數(shù)；……∴第n個圖形中的顆數(shù)∴當(dāng)時，，∴第⑩個圖形中的顆數(shù)為顆，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，正確地得到每個圖形中小星星的數(shù)字變化情況是解題的關(guān)鍵．13．我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”．設(shè)第n個“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”的和為．【答案】【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律，列出“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”前三個滿足的等式，即可推出第n個滿足的等式，最后求和即可．【詳解】由圖可知，第1個“平行四邊形數(shù)”為，第2個“平行四邊形數(shù)”為，第3個“平行四邊形數(shù)”為，，第n個“平行四邊形數(shù)”為；由圖可知，第1個“正六邊形數(shù)”為，第2個“正六邊形數(shù)”為，第3個“正六邊形數(shù)”為，，第n個“正六邊形數(shù)”為，其和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即可解決問題，屬于中考?？碱}型．14．（1）為了計(jì)算的值，我們構(gòu)造圖形（圖），共行，每行依次比上一行多一個點(diǎn)．此圖形共有個點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時共行列，有個點(diǎn)，由此可得．用此方法，可求得（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問題：填空：①；②．（3）請構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計(jì)算結(jié)果）．【答案】（1）；（2）①，②；（3），圖和過程見解析【分析】（1）根據(jù)給定的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)已有點(diǎn)陣圖，得到第個點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個數(shù)為，再進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）將一個面積為1的正方形分割為和兩部分，再將正方形的分割為和兩部分，，依次進(jìn)行分割，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）由點(diǎn)陣圖可知：個數(shù)時和為，個數(shù)時和為，個數(shù)時和為，，個數(shù)時和為．∵中有個數(shù)，∴．∵中有個數(shù)，∴．故答案為：；；（3）由題意畫出圖形如下：假定正方形的面積為，第次將正方形分割為和兩部分，第次將正方形的分割為和兩部分，???，以此類推，第次分割后，剩余的面積為，那么除了剩余部分的面積，前面所有分割留下的面積應(yīng)該是：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想．解題的關(guān)鍵是將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行簡便運(yùn)算．15．（1）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1，在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．6

B．5

C．3

D．2（2）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，1，2，3，4，…，11這12個數(shù)字．電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是______．【答案】（1）B；（2）6【分析】（1）先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第1次變換的第1步變換，即可得出答案；（2）由題意知12個數(shù)一循環(huán)，然后再求2010被12整除后余數(shù)是多少來決定是哪個數(shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)，∵，∴是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5，故B正確．故選：B．（2）根據(jù)題意可知是0，1，2，3，4，…，11即12個數(shù)是一個循環(huán)，∵，∴該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律和圖形變換規(guī)律，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：．．．……；下面我們依次對展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取正整數(shù)時可以單獨(dú)列成表中的形式：…………………1

1………………1

2

1……………1

3

3

1…………1

4

6

4

1………1

5

10

10

5

1……1

6

15

20

15

6

1……上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：(1)多項(xiàng)式的第三項(xiàng)的系數(shù)______；(2)請你預(yù)測一下多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和______；(3)拓展：①寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______；②展開式按的升冪排列為：，若，求的值．【答案】(1)(2)(3)①；②【分析】（1）由題意可求得當(dāng)時，多項(xiàng)式的第三項(xiàng)的系數(shù)是多少，找到規(guī)律，即可得出答案；（2）求得當(dāng)時，多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，找到規(guī)律，即可求得答案；（3）①首先確定是展開式中第幾項(xiàng)，再根據(jù)楊輝三角即可解決問題；②將代入求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式是一次二項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：；當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式是二次三項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：；當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式是三次四項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：；當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式是四次五項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：；……多項(xiàng)式的展開式是一個次項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為：；故答案為：；（2）解：當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：；當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：；當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：；當(dāng)時，多項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：；……多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，故答案為：；（3）解：①，展開式中含項(xiàng)是其展開式的第二項(xiàng)，，故答案為：；②，當(dāng)時，令，則，．【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角，數(shù)字的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形中數(shù)字找出相應(yīng)的規(guī)律，再表示展開式．17．【問題提出】在由個小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與m，n有何關(guān)系？【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．探究一：當(dāng)m，n互質(zhì)（m，n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察圖1并完成下表：

圖1矩形橫長m233545…公矩形縱長n112233…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f23466…結(jié)論：當(dāng)m，n互質(zhì)時，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是________．探究二：當(dāng)m，n不互質(zhì)時，不妨設(shè)，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：圖2a233523…b112211…k22223…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f4686…結(jié)論：當(dāng)m，n不互質(zhì)時，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是________．【模型應(yīng)用】一個由邊長為1的小正方形組成的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)是________個．圖3【模型拓展】如圖3，在一個由48個棱長為1的小正方體組成的長方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)A，