專練06二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用(B卷解答題)(原卷版+解析)

專練06二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用（B卷解答題）1．為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸．這批防疫物資將全部運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）．2．現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺B型機(jī)器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，同時廠家要求A型機(jī)器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購多少臺時，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？3．某校英語組組織學(xué)生進(jìn)行“英語美食節(jié)”活動，需購買甲、乙兩種獎品．老師發(fā)現(xiàn)購買甲獎品4個和乙獎品3個，需用去128元；購買甲獎品5個和乙獎品4個，需用去164元．(1)請用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？(2)由于臨時有變，只買甲獎品即可，剛好A、B兩個商場對甲獎品搞促銷活動，其中A商場，按原價9折銷售；B商場，購買不超過6個按原價銷售，超出6個的部分按原價的6折銷售．學(xué)校需要購買x個甲商品（x＞6），設(shè)在A商場購買x個甲獎品需要y1元，在B商場購買x個甲獎品購買需要y2元，請用x分別表示出y1和y2；(3)在（2）的條件下，問：買哪一種獎品更省錢？4．某模具廠引進(jìn)一種新機(jī)器，這種機(jī)器同一時間只能生產(chǎn)一種零件，每天只能工作8小時，每月工作25天．若一天用3小時生產(chǎn)A型零件、5小時生產(chǎn)B型零件共可生產(chǎn)34個；若一天用5小時生產(chǎn)A型零件、3小時生產(chǎn)B型零件則共可生產(chǎn)30個．(1)每小時可單獨(dú)加工A型零件、B型零件各多少個？(2)按市場統(tǒng)計，一個A型零件的利潤是150元，一個B型零件的利潤是100元，設(shè)該模具廠每月安排x（小時）生產(chǎn)A型零件，這兩種零件所獲得的總利潤為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．5．已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設(shè)計租車方案.（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元．請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)．6．某校準(zhǔn)備組織八年級280名學(xué)生和5名老師參加研學(xué)活動，已知用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送120人；用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送135人．(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少人？(2)若學(xué)校計劃租用小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金6000元，大客車每輛需租金7500元，總租金為W元，寫出W與m的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．7．某商場用相同的價格分三次購進(jìn)A型和B型兩種型號的電視機(jī)，前兩次購進(jìn)情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進(jìn)價（元）第一次203090000第二次102055000（1）求該商場購進(jìn)A型和B型電視機(jī)的單價各為多少元？（2）已知商場第三次購進(jìn)A型和B型電視機(jī)共40臺，A型電視機(jī)的標(biāo)價為每臺2000元，B型電視機(jī)的標(biāo)價為每臺3750元，不考慮其他因素，為了促銷，A型電視機(jī)打九折、B型電視機(jī)打八折銷售，設(shè)購進(jìn)A型電視機(jī)a臺，銷售完這40臺電視機(jī)商場可獲利W元．①求出利潤W與a的函數(shù)關(guān)系式；②若利潤為31600元，此時應(yīng)購進(jìn)A型和B型電視機(jī)各名少臺？8．“新冠肺炎疫情期間，戴口罩成為了每個人外出時的習(xí)慣．為滿足大家使用口罩的實(shí)際需求，某藥店采用A、B兩類不同的包裝方式出售醫(yī)用口罩．A類包裝每包裝有10只口罩，按15元/包定價銷售；B類包裝則采用每只口罩獨(dú)立包裝的方式銷售，售價如下表：口罩的數(shù)量售價不超過10只的部分2元/只10只以上的部分1.6元/只設(shè)共購買口罩的數(shù)量為x只（x為10的倍數(shù)），購買A類包裝口罩的金額為y1元，購買B類包裝口罩的金額為y2元．（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x＞10時y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小穎購買了以上兩種不同包裝的口罩共有100只，且購買的B類包裝口罩不低于10只，合計付款160元，求小穎買了多少包A類包裝口罩．9．某電器經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的微波爐，若購進(jìn)1臺甲型微波爐和2臺乙型微波爐，共需要資金2600元；若購進(jìn)2臺甲型微波爐和3臺乙型微波爐，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號的微波爐每臺進(jìn)價為多少元？（2）該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的微波爐銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號的微波爐共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案；（3）甲型微波爐的售價為1400元，售出一臺乙型微波爐的利潤率為45%．為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，要使（2）中所有方案獲利相同，則m的值應(yīng)為多少？10．學(xué)校準(zhǔn)備租用客車外出活動．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人．已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車送330名師生集體外出活動（無空座），最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？11．某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進(jìn)價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設(shè)商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關(guān)．求賣完這批球的利潤和a的值．12．在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？13.甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？14．某工程隊承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0．6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米?（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0．2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0．3米．按此旄工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?15．2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)祖國偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟(jì)的租車方案．16．為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品，若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7500元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A件紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？專練06二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用（B卷解答題）1．為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸．這批防疫物資將全部運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）．【答案】(1)甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸(2)y=-4x+11000【解析】(1)解：設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，則乙廠生產(chǎn)了（2a-100）噸，根據(jù)題意得：a+（2a-100）=500，解得a=200，∴2a-100=2×200-100=300，答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，則乙廠生產(chǎn)了300噸；(2)根據(jù)題意得：y=15x+24（300-x）+20（240-x）+25[200-（240-x）]=15x+7200-24x+4800-20x-1000+25x=-4x+11000，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+11000．2．現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺B型機(jī)器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，同時廠家要求A型機(jī)器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購多少臺時，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【答案】(1)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺，10臺時，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬元．【解析】(1)解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購m臺，B種機(jī)器人采購（20﹣m）臺，總費(fèi)用為w（萬元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10時，w有最小值，w最?。?.5×10+50＝55．∴A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺，10臺時，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬元．3．某校英語組組織學(xué)生進(jìn)行“英語美食節(jié)”活動，需購買甲、乙兩種獎品．老師發(fā)現(xiàn)購買甲獎品4個和乙獎品3個，需用去128元；購買甲獎品5個和乙獎品4個，需用去164元．(1)請用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？(2)由于臨時有變，只買甲獎品即可，剛好A、B兩個商場對甲獎品搞促銷活動，其中A商場，按原價9折銷售；B商場，購買不超過6個按原價銷售，超出6個的部分按原價的6折銷售．學(xué)校需要購買x個甲商品（x＞6），設(shè)在A商場購買x個甲獎品需要y1元，在B商場購買x個甲獎品購買需要y2元，請用x分別表示出y1和y2；(3)在（2）的條件下，問：買哪一種獎品更省錢？【答案】(1)甲、乙兩種獎品的單價分別是20元，16元；(2)y1=18x，；(3)當(dāng)購買的獎品少于8個時，選擇購買甲種商品更省錢，當(dāng)購買獎品8個時，購買甲或者乙商品消費(fèi)一樣，當(dāng)購買的商品多于8個時，選擇購買乙種商品更省錢．【詳解】（1）解：（1）設(shè)甲、乙兩種獎品的單價分別是a元、b元，，解得：，答：甲、乙兩種獎品的單價分別是20元，16元；（2）由題意可得，y1=20x×0.9=18x，當(dāng)x＞6時，y2=20×6+20（x-6）×0.6=12x+48，即；（3）令18x=12x+48，解得，x=8，當(dāng)18x＞12x+48時，得x＞8，當(dāng)18＜12x+48時，得x＜8，答：當(dāng)購買的獎品少于8個時，選擇購買甲種商品更省錢，當(dāng)購買獎品8個時，購買甲或者乙商品消費(fèi)一樣，當(dāng)購買的商品多于8個時，選擇購買乙種商品更省錢．4．某模具廠引進(jìn)一種新機(jī)器，這種機(jī)器同一時間只能生產(chǎn)一種零件，每天只能工作8小時，每月工作25天．若一天用3小時生產(chǎn)A型零件、5小時生產(chǎn)B型零件共可生產(chǎn)34個；若一天用5小時生產(chǎn)A型零件、3小時生產(chǎn)B型零件則共可生產(chǎn)30個．(1)每小時可單獨(dú)加工A型零件、B型零件各多少個？(2)按市場統(tǒng)計，一個A型零件的利潤是150元，一個B型零件的利潤是100元，設(shè)該模具廠每月安排x（小時）生產(chǎn)A型零件，這兩種零件所獲得的總利潤為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．【答案】(1)A型零件3個，B型零件5個(2)y＝﹣50x+100000【解析】(1)設(shè)每小時可單獨(dú)加工A型零件m個，B型零件n個，根據(jù)題意得：，解得；，答：每小時可單獨(dú)加工A型零件3個，B型零件5個；(2)∵這種機(jī)器每天只能工作8小時，每月工作25天，設(shè)該模具廠每月安排x（小時）生產(chǎn)A型零件，則每月安排（25×8﹣x）小時生產(chǎn)B零件，由題意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+100000．5．已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設(shè)計租車方案.（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元．請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車載滿貨物每次可運(yùn)貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨物4噸.（2）有三種租車方案：方案一，租用A型車9輛，B型車1輛;方案二，租用A型車5輛，B型車4輛;方案三，租用A型車1輛，B型車7輛．（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費(fèi)為940元．【詳解】（1）設(shè)A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，則，解得：，（2）結(jié)合題意和上一問得：3a+4b=31，∴a=，因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，∴或或，有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940，∴方案三最省錢，費(fèi)用為940元．6．某校準(zhǔn)備組織八年級280名學(xué)生和5名老師參加研學(xué)活動，已知用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送120人；用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送135人．(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少人？(2)若學(xué)校計劃租用小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金6000元，大客車每輛需租金7500元，總租金為W元，寫出W與m的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】(1)每輛小客車能坐30人，每輛大客車能坐45人；(2)①租車方案有三種：方案一：小客車8車、大客車1輛，方案二：小客車5輛，大客車3輛，方案三：小客車2輛，大客車5輛；②租用小客車2輛，大客車5輛時費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為49500元．【詳解】（1）設(shè)每輛小客車能坐a人，每輛大客車能坐b人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每輛小客車能坐30人，每輛大客車能坐45人；（2）①根據(jù)題意，得30m+45n=280+5，因?yàn)閙，n均為整數(shù)所以解得：或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車8車、大客車1輛，方案二：小客車5輛，大客車3輛，方案三：小客車2輛，大客車5輛；②根據(jù)題意，得W=6000m+7500×=1000m+47500，∵1000＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=2時，W有最小值為：49500．答：租用小客車2輛，大客車5輛時費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為49500元．7．某商場用相同的價格分三次購進(jìn)A型和B型兩種型號的電視機(jī)，前兩次購進(jìn)情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進(jìn)價（元）第一次203090000第二次102055000（1）求該商場購進(jìn)A型和B型電視機(jī)的單價各為多少元？（2）已知商場第三次購進(jìn)A型和B型電視機(jī)共40臺，A型電視機(jī)的標(biāo)價為每臺2000元，B型電視機(jī)的標(biāo)價為每臺3750元，不考慮其他因素，為了促銷，A型電視機(jī)打九折、B型電視機(jī)打八折銷售，設(shè)購進(jìn)A型電視機(jī)a臺，銷售完這40臺電視機(jī)商場可獲利W元．①求出利潤W與a的函數(shù)關(guān)系式；②若利潤為31600元，此時應(yīng)購進(jìn)A型和B型電視機(jī)各名少臺？【答案】（1）該商場購進(jìn)A型電視機(jī)的單價為1500元，B型電視機(jī)的單價為2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②應(yīng)購進(jìn)A型電視機(jī)12臺，B型電視機(jī)28臺．【詳解】解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)A型電視機(jī)的單價為x元，B型電視機(jī)的單價為y元，依題意得：，解得：．答：該商場購進(jìn)A型電視機(jī)的單價為1500元，B型電視機(jī)的單價為2000元．（2）①設(shè)購進(jìn)A型電視機(jī)a臺，銷售完這40臺電視機(jī)商場可獲利W元，則購進(jìn)B型電視機(jī)（40﹣a）臺，依題意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．②當(dāng)W＝31600時，﹣700a+40000＝31600，∴a＝12，∴40﹣a＝28．答：此時應(yīng)購進(jìn)A型電視機(jī)12臺，B型電視機(jī)28臺．8．“新冠肺炎疫情期間，戴口罩成為了每個人外出時的習(xí)慣．為滿足大家使用口罩的實(shí)際需求，某藥店采用A、B兩類不同的包裝方式出售醫(yī)用口罩．A類包裝每包裝有10只口罩，按15元/包定價銷售；B類包裝則采用每只口罩獨(dú)立包裝的方式銷售，售價如下表：口罩的數(shù)量售價不超過10只的部分2元/只10只以上的部分1.6元/只設(shè)共購買口罩的數(shù)量為x只（x為10的倍數(shù)），購買A類包裝口罩的金額為y1元，購買B類包裝口罩的金額為y2元．（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x＞10時y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小穎購買了以上兩種不同包裝的口罩共有100只，且購買的B類包裝口罩不低于10只，合計付款160元，求小穎買了多少包A類包裝口罩．【答案】（1）y1＝1.5x，y2＝1.6x＋4（x＞10）；（2）4包【詳解】解：（1）y1＝1.5x，y2＝2×10+1.6(x-10)=1.6x＋4（x＞10）；（2）設(shè)買了a只A類包裝口罩，b只B類包裝口罩，由題意可得：，解得：，40÷10=4包答：小穎買了4包A類包裝口罩．9．某電器經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的微波爐，若購進(jìn)1臺甲型微波爐和2臺乙型微波爐，共需要資金2600元；若購進(jìn)2臺甲型微波爐和3臺乙型微波爐，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號的微波爐每臺進(jìn)價為多少元？（2）該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的微波爐銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號的微波爐共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案；（3）甲型微波爐的售價為1400元，售出一臺乙型微波爐的利潤率為45%．為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，要使（2）中所有方案獲利相同，則m的值應(yīng)為多少？【答案】（1）甲型號微波爐每臺進(jìn)價為1000元，乙型號微波爐每臺進(jìn)價為800元；（2）有4種進(jìn)貨方案，分別為：甲型號7臺則乙型號13臺；甲型號8臺則乙型號12臺；甲型號9臺則乙型號11臺；甲型號10臺則乙型號10臺；（3）要使（2）中所有方案獲利相同，則m的值應(yīng)為100元【詳解】解：（1）設(shè)甲型號微波爐每臺進(jìn)價為x元，乙型號微波爐每臺進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲型號微波爐每臺進(jìn)價為1000元，乙型號微波爐每臺進(jìn)價為800元．（2）設(shè)購進(jìn)甲型號微波爐為a臺，則乙型號微波爐為臺，由（1）及題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為7、8、9、10，∴有4種進(jìn)貨方案，分別為：甲型號7臺則乙型號13臺；甲型號8臺則乙型號12臺；甲型號9臺則乙型號11臺；甲型號10臺則乙型號10臺．（3）設(shè)總利潤為w，則由（2）可得：，∵（2）中方案利潤要相同，∴，解得：，答：要使（2）中所有方案獲利相同，則m的值應(yīng)為100．10．學(xué)校準(zhǔn)備租用客車外出活動．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人．已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車送330名師生集體外出活動（無空座），最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？【答案】（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）2960元．【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有，解得：．∴1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）根據(jù)題意，∵，∴當(dāng)全部租用乙種客車11輛，則費(fèi)用為：（元）；∵，∴當(dāng)租用甲種客車6輛，乙種客車2輛時，費(fèi)用為：（元）；∵，∴當(dāng)租用甲種客車4輛，乙種客車5輛時，費(fèi)用為：（元）；∵，當(dāng)租用甲種客車2輛，乙種客車8輛時，費(fèi)用為（元）；綜合上述，則當(dāng)租用甲種客車6輛，乙種客車2輛時，費(fèi)用最少，費(fèi)用為2960元．11．某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進(jìn)價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設(shè)商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關(guān)．求賣完這批球的利潤和a的值．【答案】（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【詳解】解：（1）設(shè)商店共有x個足球，依題意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根據(jù)題意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值與x無關(guān)，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴賣完這批球的利潤為900元．12．在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【答案】（1）施工方共有6種租車方案（2）x＝39時，w最小，最小值為83700元．【詳解】解：（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．由題意，解得，∵x為整數(shù)，∴x＝39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6種租車方案．（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w隨x增大而增大，∴x＝39時，w最小，最小值為83700元．13.甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？【答案】（1）；（2）甲倉庫運(yùn)往A地70噸，甲倉庫運(yùn)往B地30噸，乙倉庫運(yùn)往A地0噸，乙倉庫運(yùn)往B地80噸時，運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是37100元．【詳解】試題分析：（1）由甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．試題解析：(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫運(yùn)往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=70時，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100元．14．某工程隊承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0．6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米?（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0．2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0．3米．按此旄工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?【答案】（1）甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米；（2）少用10天完成任務(wù)．【詳解】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，得，解得．∴甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米．（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=