專練01一次函數(shù)綜合(A卷解答題)(原卷版+解析)

專練01一次函數(shù)綜合（A卷解答題）1．在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)A為直線OA第一象限上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B，OB＝4，AB＝2，(1)求直線OA的解析式；(2)直線y＝2x上有一點(diǎn)C（x軸上方），若AOC為直角三角形，求點(diǎn)C坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒；①若的面積為，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②是否存在的值，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交l?交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．5．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個動點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（b，0），OC＝OA，且a，b滿足|a﹣8|＋＝0（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1米/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)P的運(yùn)動時間為t，連接AP，過點(diǎn)C作AP的垂線交射線AP于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，請用含t的式子表示線段ON的長度；（3）在（2）的條件下，連接BM，當(dāng)S△ABM：S△ACM＝3：7時，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，直線：交軸于點(diǎn)，直線：交x軸于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）不等式的解集是，不等式組的解集是；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求直線的解析式．8．如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，且．（1）分別求出直線和直線解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若為軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，直線：與抽交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)：_________，________，_______．（2）如圖2，動直線分別與直線、交于、兩點(diǎn)．①若，求的值；②若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（﹣8，0）和點(diǎn)B（0，6）．點(diǎn)C在線段AO上．如圖，將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AC的長；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)．且以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一個動點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，過點(diǎn)E作直線軸，分別交直線，于點(diǎn)F，G．求的面積；(3)若以點(diǎn)C、A、E為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．12．如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點(diǎn)T的坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)P的直線交x軸于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）求直線的解析式；（3）以PA為腰做等腰直角，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)15．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，且．（1）分別求出直線和直線解析式．（2）求四邊形的面積．（3）若E為y軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．16．如圖1，直線yx+6與x軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+m（m＞0）與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線yx+6相交于點(diǎn)D，若AB＝5．(1)求直線BC的解析式；(2)求出四邊形AOCD的面積；(3)如圖2，若P為直線AD上一動點(diǎn)，當(dāng)△PBD的面積是四邊形AOCD的面積的一半時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若的面積為的面積的倍，求直線的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，若一條平行于的直線與直線在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)E，連接，當(dāng)平分時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．專練01一次函數(shù)綜合（A卷解答題）1．在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)A為直線OA第一象限上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B，OB＝4，AB＝2，(1)求直線OA的解析式；(2)直線y＝2x上有一點(diǎn)C（x軸上方），若AOC為直角三角形，求點(diǎn)C坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x(2)(，5)或(，)【解析】（1）解：∵AB垂直x軸于B，OB=4，AB=2，∴A（4，2），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，則2=4k，解得k=，∴直線OA的解析式為y=x；（2）解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，2x），∵A（4，2），∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，當(dāng)OA2+OC2=AC2時，20+5x2=5x2-16x+20，解得x=0（舍去），當(dāng)OA2+AC2=OC2時，20+5x2-16x+20=5x2，解得x=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，5），當(dāng)OC2+AC2=OA2時，5x2+5x2-16x+20=20，解得x=或x=0（舍去），∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），綜上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（，5）或（，）．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒；①若的面積為，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②是否存在的值，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；(2)①；②的值為4或12．【詳解】（1）把點(diǎn)代入直線中得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵直線過點(diǎn)C，∴，∴；故答案為：2，；(2)由(1)得，令，則，∵直線與軸交于A，令，，則點(diǎn)的坐標(biāo)，∴，①當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∴綜上所述，；②存在，理由如下：∵，①當(dāng)時，，，∴解得：；②當(dāng)時，，，∴，解得：；∴綜上所述，的值為4或12時，使得．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交l?交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）證明見解析；（3）P1（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．【詳解】（1）∵直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），∴A（4，3）．∵直線交l?交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（4，3）代入得：3=4k﹣5，∴k=2，∴直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）∵OA5，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，則CM=OD=4．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（4，﹣2），過P1作P1N⊥y軸于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1=90°，∴∠MCB=∠NBP1．∵BC=BP1，∴△BCM≌△P1BN（AAS），∴BN=CM=4，∴P1（0，﹣9）；同理可得：P2（7，﹣6），P3（，）．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．【答案】（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，3【詳解】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最?。碅Q+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為3．5．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個動點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當(dāng)P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（b，0），OC＝OA，且a，b滿足|a﹣8|＋＝0（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1米/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)P的運(yùn)動時間為t，連接AP，過點(diǎn)C作AP的垂線交射線AP于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，請用含t的式子表示線段ON的長度；（3）在（2）的條件下，連接BM，當(dāng)S△ABM：S△ACM＝3：7時，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）6-t或t﹣6；（3）P（﹣1.8，0）【詳解】解：（1）∵，∴，，∴a＝8，b＝6，∴A（0，8），B（﹣6，0），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：；（2）由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），∴OB＝6，OA＝8，∵OC＝OA，∴OC＝8，∴C（8，0），①當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時，即0≤t≤6時，如圖1，由運(yùn)動知，BP＝t，∴OP＝6﹣t，∵CM⊥AP，∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，∵∠ANM＝∠CNO，∴∠OAP＝∠OCN，∵OA＝OC，∴△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝6﹣t；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時，即6＜t≤14，如圖2，由運(yùn)動知，BP＝t，∴OP＝t﹣6，同①的方法得，△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝t﹣6；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BH⊥AP于H，則S△ABM＝AM?BH，S△ACM＝AM?CM，∵S△ABM：S△ACM＝3：7，∴AM?BH：AM?CM＝3：7，∴，∵S△ABP＝AP?BH，S△ACP＝AP?CM，∴S△ABP：S△ACP＝3：7，∵S△ABP＝BP?OA，S△ACP＝CP?OA，∴BP：CP＝3：7，∴BP：BC＝3：10，∵B（﹣6，0），C（8，0），∴BC＝14，∴BP＝4.2，∴OP＝6﹣4.2＝1.8，∴P（﹣1.8，0）．7．如圖，直線：交軸于點(diǎn)，直線：交x軸于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）不等式的解集是，不等式組的解集是；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求直線的解析式．【答案】（1），；（2）；（3）直線為，直線為．【詳解】（1），；（2）∵直線交軸于點(diǎn)，∴，則∴∵直線交軸于點(diǎn)，∴，則∴解方程組，得∴（3）當(dāng)時，有：∴∴直線為：當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)如圖，直線為與軸交于點(diǎn)，∴則，,∵∴解之得：

∴

∴設(shè)直線為：則，解之：∴直線為：8．如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，且．（1）分別求出直線和直線解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若為軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）：，：；（2）；（3）或或或【詳解】解：（1）把代入中，，，∴直線解析式，∵，，∴，把代入中，得，，∴直線解析式；（2）聯(lián)立，解得，∴，把代入中得．∴，∴，∵，∴，∴，，∴；（3）∵，，∴，∵，∴，設(shè)，①時，，∴，∴，∴或；②時（圖1），∵，，∴，∴；③時（圖2），∵，∴E與O重合，∴；綜上，的坐標(biāo)為或或或．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，直線：與抽交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)：_________，________，_______．（2）如圖2，動直線分別與直線、交于、兩點(diǎn)．①若，求的值；②若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9）【詳解】（1）對于直線l2：y=3x-3①，令y=3x-3=0，解得x=1，故點(diǎn)B（1，0），對于l1：y=x+1，同理可得：點(diǎn)A（-1，0），則，解得，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①點(diǎn)P在直線l1上，則設(shè)點(diǎn)P（t，t+1），同理點(diǎn)Q（t，3t-3），則PQ=|t+1-3t+3|=2，解得t=1或3；②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，如下圖，設(shè)直線l1交y軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)B作直線n∥AC交y軸于點(diǎn)N，在y軸負(fù)半軸取點(diǎn)M使NM=2NK，過點(diǎn)M作直線m∥AC交l2于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn)，理由：∵M(jìn)、Q在直線m上，且m∥AC，∴S△MAC=S△QAC，同理S△NAC=S△BAC，∵M(jìn)N=2KN，則m、l1之間的距離等于2倍n、l1之間的距離，∴S△AQC=2S△ABC，由直線l1的表達(dá)式知點(diǎn)K（0，1），設(shè)直線n的表達(dá)式為y=x+b，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得b=-1，∴N（0，-1），∵NK=1-（-1）=2，∴MN=NK=2，∴M（0，-3），在直線m的表達(dá)式為y=x-3②，聯(lián)立①②解得，∴Q（0，-3）；②當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時，同理可得點(diǎn)M（0，5），同理可得，過點(diǎn)M且平行于AC的直線表達(dá)式為y=x+5③，聯(lián)立①③解得，∴Q的坐標(biāo)為（4，9）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-3）或（4，9）．10．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（﹣8，0）和點(diǎn)B（0，6）．點(diǎn)C在線段AO上．如圖，將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AC的長；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)．且以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）AC=5；（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（，0），以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（﹣8，0）和點(diǎn)B（0，6），∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵A（-8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴，由折疊的性質(zhì)可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，設(shè)AC=m，則OC=CD=OA-AC=8-m，∵，∴，解得，∴AC=5；（3）如圖3-1所示，當(dāng)AP=AB=10時，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-18，0）；如圖3-2所示，當(dāng)AB=PB時，∵BO⊥AP，∴AO=PO=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0）；如圖3-3所示，當(dāng)AP=BP時，設(shè)AP=BP=n，則OP=AO-AP=8-n，∵，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；∴綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（，0），以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一個動點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，過點(diǎn)E作直線軸，分別交直線，于點(diǎn)F，G．求的面積；(3)若以點(diǎn)C、A、E為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或．【解析】（1）解：將代入得，，，，將、代入得，，解得，直線的解析式；（2）解：如圖，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，；（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，，，由題意知不可能為，綜上，或．12．如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設(shè)l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的位置有6種情況，如圖：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，3），∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.13．如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點(diǎn)T的坐標(biāo)．【答案】（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【詳解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），則S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直線l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），設(shè)T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝?|x+|?（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)P的直線交x軸于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）求直線的解析式；（3）以PA為腰做等腰直角，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)【答案】（1）12；（2）；（3）(-5,0)，(-1,-4)，(3,8)，(7,4)．【詳解】解：（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，∴A（3，0）；∵點(diǎn)，∴AB=3-(-3)=6，∵，∴；（2）∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴，∴直線的解析式為，（3）如圖1,以PA為邊在兩側(cè)作正方形APQ1Q2和APQ3Q4，顯然、、、是以PA為腰的等腰直角三角形，由，A（3，0）可知AC=4，PC=4，∴AC=PC，∴直線PA與x軸的夾角為，∴Q3在x軸上，Q3C=CA=4，∴Q3(-5,0)，由正方形APQ1Q2和APQ3Q4可知AP∥Q3Q4，AP=Q3Q4，由，A（3，0）可知點(diǎn)P向右平移4個單位再向下平移4個單位到點(diǎn)A，∴Q3向右平移4個單位再向下平移4個單位到點(diǎn)Q4，∴Q4(-1,-4)，∴PQ4=8，AQ3=8，∴AQ1=8，PQ2=8，∴Q1(3,8)，Q2(7,4)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-5,0)，(-1,-4)，(3,8)，(7,4)．15．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，且．（1）分別求出直線和直線解析式．（2