蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下面圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(﹣2，﹣1)B．(1，2)C．(2，﹣1)D．(﹣2，1)3．計(jì)算（a﹣2b）2＝（

）A．a(chǎn)2﹣4ab+4b2B．a(chǎn)2+4ab+4b2C．a(chǎn)2﹣4ab﹣4b2D．a(chǎn)2+4ab﹣4b24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．若AC＝5，AD＝3，則點(diǎn)D到AB邊的距離是（）A．1B．2C．3D．45．若（x+2）（x﹣a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a＝（

）A．1B．2C．D．6．如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（

）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，2），若在x軸下方有一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）8．如圖，長方形A的周長為a，面積為b，那么從正方形中剪去兩個(gè)長方形A后得到的陰影部分的面積為（

）A．﹣2bB．a(chǎn)2﹣2bC．4a2﹣2bD．（a+b）2﹣2b9．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＞a＞c10．如圖，等腰的底邊BC長為4cm，面積為，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)．則周長的最小值為（）A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm二、填空題11．已知3x+1＝27，則x＝___．12．計(jì)算：（2×103）×（8×105）＝_____．13．若是一個(gè)完全平方式，則的值等于_________．14．若點(diǎn)A(m，n)與點(diǎn)B(3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則（m+n）2021的值是_．15．如圖，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，則圖中等腰三角形（不含ABC）的個(gè)數(shù)是___．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為____．17．已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，則xy＝___．18．如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為___三、解答題19．計(jì)算：（1）（﹣3x2y2z）?x（x2y）2；（2）（y+2x）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2x（2x﹣y）；（3）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．20．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1（2）△ABC的面積是_____________．（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB1＋PC最小．21．如圖，在長方形中，，垂足為E，交于點(diǎn)F，連接．（1）圖中有全等三角形嗎？（2）圖中有面積相等但不全等的三角形嗎？22．甲、乙兩人同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）?（3x+b）．甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，即把+a抄成﹣a，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，即把3x抄成x，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10，請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．23．如圖，ABC的兩條高線BD、CE，延長CE到Q使CQ＝AB，在BD上截取BP＝AC，連接AP、AQ，請(qǐng)判斷AQ與AP的數(shù)量與位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．(1)填空：．．．(2)猜想：(其中n為正整數(shù)，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算：．25．如圖，已知ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2秒后，BPD與CQP是否全等？請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，CPQ的周長為16cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問：是否存在某一時(shí)刻t，使得CPQ是等腰三角形？如存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．在中，，是直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），以為一邊在的右側(cè)作，，，連接.（1）如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，求證：.（2）如圖，若點(diǎn)在線段的延長線上，，.則、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由.（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，，，求最大值.參考答案1．A【解析】【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別解答得出答案．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換，理解軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3．A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：原式＝a2﹣2a?2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DC，由條件可求得CD的長，則可求得答案．【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝5﹣3＝2，∴DE＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，然后使一次項(xiàng)的系數(shù)為0即可求得結(jié)果．【詳解】原式＝x2+2x﹣ax﹣2a，＝x2+（2﹣a）x﹣2a，2﹣a＝0，解得a＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，掌握不含x的一次項(xiàng)即一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出符合條件的圖形即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：如圖，共有5種符合條件的涂法：

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱性質(zhì)作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P1，與利用平行四邊形性質(zhì)作點(diǎn)P可得結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（4，-2），在△OAB和△OAP1中，∵，∴△OAB和△OAP1（SSS），過點(diǎn)A作AP∥BO，過點(diǎn)O作OP∥BA，則四邊形PABO為平行四邊形，所以O(shè)P=AB，AP=OB，在△OAP和△AOB中，∵，△OAP≌△AOB（SSS），∴，，點(diǎn)P（-2，-2），∴滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-2）或（4，-2），故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，三角形全等判定，平幔直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，三角形全等判定，平幔直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】設(shè)長方形A的長為m，寬為n，則2（m+n）＝a，mn＝b，由題意得從正方形中剪去兩個(gè)長方形A后得到的陰影部分的面積為﹣2b＝﹣2b．【詳解】解：設(shè)長方形A的長為m，寬為n，則2（m+n）＝a，mn＝b，∴該正方形的邊長為m+n＝，∴從正方形中剪去兩個(gè)長方形A后得到的陰影部分的面積為：﹣2b＝﹣2b．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，表示出長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．．9．D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系、有理數(shù)的乘方、冪的乘方解決此題．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的乘方以及冪的乘方，a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝851＝（23）51＝2153．∴2153＜2155＜2164，即b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小關(guān)系、有理數(shù)的乘方、冪的乘方，將化為以為底數(shù)的冪的形式是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8cm，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝10（cm）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．2【解析】【分析】把27轉(zhuǎn)化為33，從而可得x+1＝3，即可求解．【詳解】解：3x+1＝27，則3x+1＝33，故x+1＝3，解得：x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方的法則的掌握．12．1.6×109【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．【詳解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案為：1.6×109．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算．13．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)．14．-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝﹣3，n＝2，所以（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．15．2【解析】【分析】根據(jù)，求出，的度數(shù)，再由平分求出，的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出度數(shù)．【詳解】，，，，平分，，，是等腰三角形，在中，，，是等腰三角形，圖中有兩個(gè)等腰三角形（不含ABC），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，掌握等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．16．65°或25°【解析】【分析】本題已知沒有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40°，則頂角是50°，因而底角是65°；如圖所示：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25°或65°．故填25°或65°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論．17．5【解析】【分析】由（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy進(jìn)行解答．【詳解】解：∵（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，∴（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，∴58﹣18＝8xy，∴xy＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】連接，根據(jù)分別為的垂直平分線，可得，根據(jù)三線合一可得，結(jié)合已知條件即可求得，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】連接分別為的垂直平分線，，是等腰三角形故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三線合一，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．19．（1）﹣3x7y4z；（2）x2+4xy；（3）m2﹣4n2+12n﹣9【解析】【分析】（1）先利用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法；（2）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算乘方，然后根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法，最后算加減；（3）將原式變形，然后利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）原式＝（﹣3x2y2z）?x?x4y2＝﹣3x2+1+4y2+2z＝﹣3x7y4z；（2）原式＝4x2﹣y2+x2+y2+2xy﹣4x2+2xy＝x2+4xy；（3）原式＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣（4n2﹣12n+9）＝m2﹣4n2+12n﹣9．【點(diǎn)睛】本題整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)分割法把三角形面積轉(zhuǎn)化為矩形面積減去三個(gè)三角形．（3）直接連接CB1，與y軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．【詳解】解：（1）如圖，的△A1B1C1即為所求．（2）△ABC的面積＝2×3?，故答案為：；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確作出圖形，屬于中考常考題型．21．（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．【詳解】解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等．22．6x2﹣19x+10【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩人看錯(cuò)的多項(xiàng)式分計(jì)算，然后跟甲、乙兩人的結(jié)果對(duì)比，列出關(guān)于a，b的方程，即可解答．【詳解】解：（2x﹣a）?（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②組成方程組，解得：，∴（2x﹣5）?（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記法則：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是解決此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了加減法解二元一次方程組．23．AP＝AQ，AP⊥AQ，見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB＝∠AEC＝90°，得到∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．推出△APB≌△QAC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：AP＝AQ，AP⊥AQ，理由如下：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．∵BP＝AC，CQ＝AB，在△APB和△QAC中，，∴△APB≌△QAC（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CQA，∵∠CQA+∠QAE＝90°，∴∠BAP+∠QAE＝90°．即AP⊥AQ．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△APB≌△QAC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．24．（1）；；；（2）；（3）255；【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）；；；故答案為：；；；（2）猜想：(其中為正整數(shù)，且)，故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．（1）全等，見解析；（2）不存在，見解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過2秒后，PB＝4cm，PC＝6cm，CQ＝4cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts△CPQ是等腰三角形，則可知PB＝2tcm，PC＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，PQ＝（6t﹣6）cm，分三種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）△BPD與△CQP全等；理由如下：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，則CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝×12＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）不存在某一時(shí)刻t，使