人教版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷含答案

人教版八年級下冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A．B．4C．D．無法確定4．下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）A．B．C．D．，，5．某地連續(xù)一周的最高氣溫統(tǒng)計如表，該地這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）日期周一周二周三周四周五周六周日最高氣溫（℃）232423.524242525.5A．B．C．D．6．氣象局調(diào)查了甲、乙、丙、丁四個城市連續(xù)四年的降水量，它們的平均降水量都是323毫米，方差分別是，，，，則這四個城市年降水量最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知正比例函數(shù)，隨的增大而減小，那么一次函數(shù)的圖象大致是如圖中的()．ABCD8．已知直線：經(jīng)過點和點，若將直線向上平移2個單位后經(jīng)過原點，則直線的表達式為（）A．B．C．D．9．如圖，，點B為AM上一點，以點A為圓心、任意長為半徑畫弧，交AM于點E，交AN于點D．再分別以點D，E為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F．作射線AF，在AF上取點G，連接BG，過點G作，垂足為點C．若，則BG的長可能為（）A．1B．2C．D．10．貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的繼續(xù)前進，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對于以下說法：①貨車的速度為1500米/分；②；③點D的坐標為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個A．1B．2C．3D．4二、填空題11．若，則_______________________．12．如果最簡二次根式與可以合并，則x=__________13．點，點是一次函數(shù)圖象上的兩個點，且那么__________（填“＞”或“＜”）14．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么m的取值范圍是__________．15．已知一組數(shù)據(jù)1，，5，，8，10的平均數(shù)是6，眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．16．已知，四邊形是菱形，且，將菱形沿直線MN折疊，使點A、B重合，直線交直線于E；若，則的長是__________．17．如圖，的頂點A，B，C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點D，則的長為__________．18．如圖，在正方形中，E、F是射線上一動點，且，射線、分別交、延長線于G、H，連接；在下列結(jié)論中①；②，③；④；⑤若，則；⑥其中一定正確的是__________．（把正確的序號寫在橫線上）三、解答題19．計算（1）；（2）．20．先化簡，再求值；，其中．21．如圖，，，，，．（1）求的長度；（2）作于H，求的面積．22．某校為了解學生每天在校體育活動的時間（單位：），隨機調(diào)查了該校的部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）求被調(diào)查的學生人數(shù)為________，________；（2）求被調(diào)查的學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校有1500名學生，估計該校每天在校體育活動時間大于的學生人數(shù)．23．如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，，求平行四邊形的面積．24．由于新能源汽車越來越受到消費者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車（兩次購進同一種型號汽車的每輛的進價相同）．第一次用270萬元購進甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；第二次用128萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車10輛．（1）求甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；（2）經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車8.8萬元，每輛乙型號汽車4.2萬元的價格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，設(shè)再次購進甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；②若每輛汽車的售價和進價均不變，該如何購進這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，四邊形為菱形，，點E在直線上運動，為等邊三角形連接．（1）如圖1，判斷的形狀是__________﹔（2）如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立請寫出證明過程；若不成立，請說明理由?。?）如果，E為四等分點，直接寫出的面積．26．如圖，矩形在平面直角坐標系中，在x軸負半軸，在y軸正半軸，點D在邊上，連接，將沿折疊，得到，使點E落在矩形內(nèi)部，過點E作于F，直線交x軸于點M，若點，F(xiàn)恰為中點．（1）如圖1，直線的解析式（2）如圖2，點P為x軸上的動點，過P作x軸的垂線，分別交直線、于點N、Q，若，求點P坐標；（3）點H為直線上動點，若以為直角邊的直角三角形，是否存在點H？如果存在，直接寫出點H坐標；不存在，請說明理由．參考答案1．B【詳解】解：函數(shù)有意義，得，解得，故選：B．2．B【詳解】解：A、即被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．A【解析】【分析】過點P作x軸的垂線于點A，則△AOP是直角三角形，且已知兩直角邊，由勾股定理即可求得PO的長．【詳解】如圖，過點P作x軸的垂線于點A則△AOP是直角三角形∵∴OA=1，AP=3由勾股定理得：即P點到原點的距離為故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離，方法是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．4．D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出、的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出、的正誤．【詳解】、∵，，∴，∴為直角三角形，故此選項不合題意；、設(shè)，，，，解得：，則，∴是直角三角形，故此選項不符合題意；、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5．C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：這七天的溫度從低到高排列是：23，23.5，24，24，24，25，25.5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是24，故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識解答．6．C【解析】【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定求解即可．【詳解】解：∵S甲2=3.2，S乙2=5.1，S丙2=3.1，S丁2=6.9，∴S丁2＞S乙2＞S甲2＞S丙2，∴這四個城市年降水量最穩(wěn)定的是丙．故選：C．【點睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7．C【解析】【分析】由隨的增大而減小即可得出m＜0，再由m＜0、?m＞0即可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）中，y隨x的增大而減小，∴m＜0，∴?m＞0，∴一次函數(shù)y＝mx?m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】求得點A（?1，a）和點B（1，a?4）平移后的對應點，然后根據(jù)題意得到a＋2＋a?2＝0，求得a＝0，即可求得A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：∵點A（?1，a）和點B（1，a?4）平移后對應的點的坐標為（?1，a＋2）和（1，a?2），又∵直線l向上平移2個單位后經(jīng)過原點，∴點（?1，a＋2）和點（1，a?2）關(guān)于原點對稱，∴a＋2＋a?2＝0，∴a＝0，∴A（?1，0），B（1，?4），把A、B的坐標代入y＝kx＋b得，，解得：，∴直線AB的解析式為y＝?2x?2，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分，所以，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到G點到AM的距離為3，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：由作法得AG平分，，，，，∵AG平分，∴G點到AM的距離為3，．故選D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．10．D【解析】【分析】先設(shè)出貨車的速度和轎車故障前的速度，再根據(jù)貨車先出發(fā)10分鐘后轎車出發(fā)，橋車發(fā)生故障的時間和兩車相遇的時間，根據(jù)路程=速度×時間列出方程組求解可判斷①；利用待定系數(shù)法求OA與CD解析式可判斷②，先求出點C貨車的時間，用轎車修車20分鐘-BC段貨車追上轎車時間乘以貨車速度，求出點D的坐標可判斷③；求出轎車速度2000×=1800（米/分），到x=a時轎車追上貨車兩車相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判斷④．【詳解】解：由圖象可知，當x=10時，轎車開始出發(fā)；當x=45時，轎車開始發(fā)生故障，則x=45-5=40（分鐘），即貨車出發(fā)40分鐘時，轎車追上了貨車，設(shè)貨車速度為x米/分，轎車故障前的速度為y米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，∴貨車的速度為1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分，故①貨車的速度為1500米/分正確；∵A(10,15000)設(shè)OA解析式：過點O（0，0）與點A，代入坐標得解得∴OA解析式：點C表示貨車追上轎車，從B到C表示貨車追及的距離是2500，貨車所用速度為1500，追及時間為分點C（，0）CD段表示貨車用20-分鐘行走的路程，D點的橫坐標為45+20=65分，縱坐標米，∴D（65,27500）故③點D的坐標為正確；設(shè)CD解析式為，代入坐標得解得∴CD解析式為∵OA與CD解析式中的k相同，∴OA∥CD，∴②正確；D點表示轎車修好開始繼續(xù)行駛時，轎車的速度變?yōu)樵瓉淼模创藭r轎車的速度為：2000×=1800（米/分），到x=a時轎車追上貨車兩車相遇，∴（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=65+，即圖中a的值是；故④圖中a的值是正確，正確的結(jié)論有4個．故選擇D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問題的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖像中獲取信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想解答．11．【解析】【分析】先由二次根式有意義可得從而依次求解的值，可得答案．【詳解】解：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，一元一次不等式組的解法，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．2【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義求解即可．【詳解】解：最簡二次根式與可以合并，∴與是同類二次根式，∴2x+1=5，∴x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．13．＜【解析】【分析】由一次函數(shù)y＝3x＋b可知，k＝3＞0，y隨x的增大而增大判斷即可．【詳解】解：由y＝3x＋b可知，k＝3＞0，y隨x的增大而增大，又∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0時y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（3-m）x+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可得：3-m＞0，據(jù)此求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（3-m）x+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴3-m＞0，解得，m＜3．故答案為：m＜3．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一次函數(shù)y=kx+b，①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．15．6【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是5，再用平均數(shù)求出x+y=12，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，，5，，8，10的眾數(shù)為5，∴x，y中至少有一個是5，∵一組數(shù)據(jù)1，，5，，8，10的平均數(shù)為6，∴∴x+y=12，∴x，y中一個是5，另一個是7，∴這組數(shù)為1，5，5，7，8，10，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為6．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個是5是解本題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】在Rt△BGH中求出BG的長，在Rt△CGE中求出CE的長，從而可求出DE的長．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，BH=AH=3，∠BHG=90°，∵四邊形是菱形，∴AB//CD，∴∠GEC=∠BHG=90°，∵，∴∠B=∠GCE=30°，∴BG=2HG，CG=2GE，∵BH2+HG2=BG2，∴9+BG2=BG2，∴BG=2，∴CG=6-2，∴GE=3-，∴CE=，∴DE=CD+CE=3+，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，以及勾股定理等知識，正確畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再利用面積相等即可求得線段CD的長．【詳解】由勾股定理得：∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是利用面積相等得到關(guān)于CD的方程．18．①③④⑥【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)，易證△AEB≌△CEB，從而可判斷①的正確性；假設(shè)結(jié)論正確，可推出AE⊥BD，顯然AE是不可能總垂直BD的，故可得②不正確；如圖1，在BC上取BM=DH，連接AM，則可證△ABM≌△ADH，根據(jù)全等的性質(zhì)及已知條件，可得△AMG≌△AHG，從而可得③正確；由△AMG≌△AHG，從而，而△AGM與△BCD等高，故可得⑥正確；如圖1，延長AM到N，使MN=HF，連接BN、EN，則可證△ABN≌△ADF，△ANE≌△AFE，故有BN=DF，EN=EF，且易得∠EBN=90°，在Rt△EBN中，由勾股定理即可判斷④正確；如圖2，延長CD到P，使DP=BG，連接AP，則易證△ADP≌△ABG，可得AP=AG，且易得∠PAF=∠EAF=45°，從而可證得△APH≌△AGH，易得GH=BG+DH，若設(shè)CH=a，CG=b，由勾股定理有：，另一方面，可得GH=BG+DH=5a-b，因此可得，則，故可判斷⑤錯誤．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°

在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB(SAS)∴AE=CE故①正確若，則∠HGC=∠EAF=45°，∠GHC=∠F∵∠HCG=90°∴∠GHC=45°∴∠GHC=∠F=45°∴∠AEF=90°∴AE⊥BD但只有當E點是線段BD的中點時，才有AE⊥BD，其它位置是不垂直的故②不正確如圖1，在BC上取BM=DH，連接AM∵AB=AD，∠ABC=∠ADH=90°，BM=DH∴△ABM≌△ADH(SAS)∴AM=AH，∠BAM=∠DAH∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90°∴∠MAH=∠DAH+∠MAD=∠BAM+∠MAD=90°∵∴∵AG=AG∴△AMG≌△AHG(SAS)∴GM=GH∴BG=GM+BM=GH+DH故③正確∵△AMG≌△AHG∴∵△AGM與△BCD的高分別為AB、CD，且AB=CD∴∵GM=GH，BC=AB∴故⑥正確如圖1，延長AM到N，使MN=HF，連接BN、EN，則AM+MN=AH+HF，即AN=AF∵∠BAM=∠DAH，AB=AD∴△ABN≌△ADF(SAS)∴BN=DF，∠ABN=∠ADF∵∠ADF=180°-∠ADB=180°-45°=135°∴∠ABN=135°∴∠EBN=∠ABN-∠ABD=135°-45°=90°同理可得：△ANE≌△AFE∴EN=EF在Rt△EBN中，由勾股定理得：∴故④正確當AB=3CH時，此時點H在邊CD上設(shè)CH=a，CG=b，則AB=CD=BC=3a，DH=AB-CH=2a，BG=BC-CG=3a-b

如圖2，延長CD到P，使DP=BG，連接AP∵AB=AD，∠ABC=∠ADP=90°，BG=DP

∴△ABG≌△ADP(SAS)∴AG=AP，∠BAG=∠DAP∴∠GAP=∠GAD+∠DAP=∠GAD+∠BAG=∠DAB=90°∵∠EAF=45°∴∠PAF=∠EAF=45°∵AH=AH∴△APH≌△AGH(SAS)∴PH=GH∵PH=DP+DH∴GH=BG+DH=3a-b+2a=5a-b在Rt△GHC中，由勾股定理有：∴整理得：∴CD=3a=故⑤錯誤故答案為：①③④⑥【點睛】本題是正方形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，涉及到截長補短的方法，綜合性強，難度較大，是一道經(jīng)典的好題，實際上是所謂的“半角”問題，也是平時和中考?？嫉膲狠S題型．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式與零指數(shù)冪的運算法則即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與零指數(shù)冪的運算法則．20．，【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，用勾股定理求即可（2）過點D作于點H，利用DH作橋構(gòu)造方程求出BH，再由勾股定理求出DH，利用面積公式求即可．【詳解】解：（1）在中，，由勾股定理得∵，∴（2）如圖，過點D作于點H，∴，設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理可得，，在中，，，，由勾股定理可得，，∴，解得，∴，∴，∴．【點睛】本題考查勾股定理，利用勾股定理建構(gòu)方程，三角形面積，掌握勾股定理，利用勾股定理建構(gòu)方程，三角形面積是解題關(guān)鍵．22．（1）40，25；（2）平均數(shù)為1.5h，眾數(shù)為1.5h；（3）1350人【解析】【分析】（1）用第二小組的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式和眾數(shù)的定義直接解答即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體即可．【詳解】解：（1）8÷20%=40（人），所以調(diào)查的學生是40人；m%=×100%=25%，即m=25．故答案為：40，25；（2）被調(diào)查的學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)是：（0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3）=1.5（h）；∵數(shù)據(jù)中1.5h出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴調(diào)查的學生每天在校體育活動時間的眾數(shù)為1.5h；（3）1500×（1-10%）=1350（人），所以該校每天在校體育活動時間大于1h的學生有1350人．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．23．（1）見解析；（2）平行四邊形的面積【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出，從而得出平行四邊形的面積；【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵，，∴，在和中，∴∴，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得：，即，解得：∴，∴平行四邊形的面積．【點睛】本題考查了平行形四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）甲、乙兩種型號汽車每輛的進價分別為7萬元、3萬元；（2）①W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為；②獲利最大的購買方案是購進甲型汽車25輛，乙型汽車75輛，最大利潤是135萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到相應的二元一次方程組，然后即可得到甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；（2）①根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種型號汽車數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，可以得到購買甲種型號汽車數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大利潤和此時的購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號汽車的進價為a元、乙種型號汽車的進價為b元，，解得：，答：甲、乙兩種型號汽車每輛的進價分別為7萬元、3萬元；（2）①由題意得：設(shè)再次購進甲型汽車a輛，則購進乙型號的汽車輛，，乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，∴，且，解得，∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為；②，∵，∴W隨著a的增大而增大，∵，∴當時，W取得最大值，此時（萬元），（輛），答：獲利最大的購買方案是購進甲型汽車25輛，乙型汽車75輛，最大利潤是135萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．25．（1）等腰三角形；（2）成立，證明見解析；（3）或或【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)四邊形為菱形，，得到為等邊三角形，再根據(jù)為等邊三角形，證得，即可證明，所以，最后根據(jù)菱形的對稱性可得，即可證明是等腰三角形；（2）連接、，根據(jù)，，得到，再結(jié)合，，證得，所以，同樣根據(jù)菱形的對稱性可得，即可證明是等腰三角形；（3）連接，與交于點，由（1）可知，為等邊三角形，，根據(jù)四邊形為菱形，可知，，即可求出，由為的四等分點，分為三種情況進行展開討論即可．【詳解】解：（1）連接，，∵四邊形為菱形，，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴,∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵菱形的對稱性可得，且，∴，∴是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．（2）成立．理由如下：連接、，∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∵菱形的對稱性可得，且，∴，∴是等腰三角形．（3）連接，與交于點，由（1）可知，為等邊三角形，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴，，∴，∴，由為四等分點，可分為三種情況進行討論：①當為四等分的第一等分點時，作于點，如圖此時，∵，∴為直角三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，由（1）可知是等腰三角形，∵，∴，∴，∴；