人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下面四幅圖是我國(guó)傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下面各組線段中，能組成三角形的是（）A．6，9，14B．8，8，16C．10，5，4D．5，11，63．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形4．如圖，中，，、的平分線交于，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A．①B．②C．③D．①和②6．如圖，在ACE中，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)B在CE延長(zhǎng)線上，連接BD，若∠A＝47°，∠B＝55°，∠C＝43°，則∠DFE的度數(shù)是（

）A．125°B．45°C．135°D．145°7．下列幾種說(shuō)法：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合。其中正確的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12B．15C．12或15D．189．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是（）A．10B．15C．20D．3010．已知：如圖，F(xiàn)D∥BE，則（）A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°二、填空題11．如圖，在△ABC中，BE和AD分別是邊AC和BC上的中線，則△AEF和四邊形EFDC的面積之比為_(kāi)____．12．趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD），這其中的數(shù)學(xué)原理是__________．13．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形______邊形．14．小明從平面鏡子中看到鏡中電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是________．15．如圖所示，一個(gè)角60°的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2＝_____．16．如圖，線段，相交于點(diǎn)，，要使，只需增加的一個(gè)條件是________．（只要填出一個(gè)即可）17．如圖，在中，于點(diǎn)D，AE平分，若，，則______．18．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連結(jié)DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_(kāi)_____________時(shí)，和全等．三、解答題19．如圖，電信部門要在公路m，n之間的S區(qū)域修一座電視信號(hào)發(fā)射塔P.按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等，到兩條公路m，n的距離也必須相等.發(fā)射塔P建在什么位置？在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出（不寫作法但保留作圖痕跡）.20．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是36厘米．（1）已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)．（2）已知其中一邊長(zhǎng)為8厘米，求其它兩邊長(zhǎng)．21．在一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形，并寫下四個(gè)等式，（1），（2），（3），（4）．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出其中的兩個(gè)或三個(gè)作為條件，推出第四個(gè)，請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求（寫出三種）并選擇一種說(shuō)明理由．22．已知，，，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求證：．23．如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求的周長(zhǎng)24．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若，求的度數(shù)．25．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．2．A【解析】【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能組成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能組成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能組成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能組成三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．3．D【解析】【詳解】解：正多邊形的每個(gè)外角都相等，每個(gè)外角為，多邊形的外角和為，所以邊數(shù)為：故選：D.4．D【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判斷①正確；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠DBC=30°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE，判斷②正確，再求出B，C，E三點(diǎn)在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判斷③正確．詳解：∵，∴，∵、分別為、的平分線，∴，，∴，∴，故①正確．如圖，過(guò)點(diǎn)作于，的延長(zhǎng)線于，∵、分別為、的平分線，∴為的平分線，∴，∴，又∵，∴，．∴，∵在和中，，∴≌，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，，∴，∴，故②正確．∵，∴、、三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，∴，故③正確，綜上所述，正確結(jié)論有①②③，故選．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，特別是③的證明．5．C【解析】【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．6．D【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型．7．D【解析】【分析】依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形．即可求解．【詳解】解：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確；②全等三角形面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；③全等三角形的周長(zhǎng)相等，但周長(zhǎng)的兩個(gè)三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；④全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，故正確；故正確的是①④．故選D．8．B【解析】【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．【詳解】解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．9．B【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝3，對(duì)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DE⊥BC于E，∵平分∴由角平分線的性質(zhì)可知∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的高．10．A【解析】【詳解】∵FD//BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故選：A．11．1：2【解析】【分析】設(shè)△DEF的面積為S，先判斷F點(diǎn)為△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到AF＝2FD，則根據(jù)三角形面積公式得到S△AEF＝2S，再利用E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)得到S△DAE＝S△DCE＝3S，從而得到△AEF和四邊形EFDC的面積之比．【詳解】解：設(shè)△DEF的面積為S，∵BE和AD分別是邊AC和BC上的中線，∴F點(diǎn)為△ABC的重心，∴AF＝2FD，∴S△AEF＝2S，∵E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∴S△DAE＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴△AEF和四邊形EFDC的面積之比為2S：（S+3S）＝1：2．故答案為：1：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．12．三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．【詳解】解：趙師傅這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知三角形具有穩(wěn)定性．13．十二【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得：．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14．16:25:08【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來(lái)的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．【詳解】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵5的對(duì)稱數(shù)字為2，2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是16:25:08.故答案為16:25:08.【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對(duì)稱數(shù)字為5，5的對(duì)稱數(shù)字是2．15．240°．【解析】【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè)60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用角度轉(zhuǎn)換.16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件即可．【詳解】解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，添加AE=DE，可根據(jù)SAS證明△ABE≌△DCE，添加∠A=∠D，可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCE，添加∠B=∠C，可根據(jù)ASA證明△ABE≌△DCE，故答案為：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一．17．【解析】【分析】想辦法求出，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：平分，，，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．18．1或7【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∵AB＝CD，∴當(dāng)△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當(dāng)P在AD上時(shí)，∵AB＝CD，∴當(dāng)△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進(jìn)行求解．19．作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】作線段AB的垂直平分線，再作直線m與n的夾角的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示．20．（1）cm，cm，cm；（2）14cm，14cm．【解析】【分析】（1）設(shè)底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）分類討論，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷求出的結(jié)果是否符合題意．【詳解】解：如圖，（1）設(shè)底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，∵三角形的周長(zhǎng)是36cm，∴2a+2a+a=36，∴a=，2a=，∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)是cm，cm，cm．（2）①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰長(zhǎng)=（36-8）÷2=14（cm）；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為8cm、14cm、14cm，能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)=36-2×8=20；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為8cm，8cm、20cm，不能構(gòu)成三角形．故等腰三角形另外兩邊的長(zhǎng)為14cm，14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．21．見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)SAS、ASA、AAS進(jìn)行推理即可得到答案．【詳解】解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；第一種情況證明：∵，，，∴（SAS）∴第二種情況證明：∵，，∴（ASA）∴第三種情況證明：∵，，∴（AAS）∴22．見(jiàn)解析【分析】連接、，由已知證明，得到，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一或全等三角形可得．【詳解】解：如圖，連接、，在和中，，．．是等腰三角形．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，．23．7cm【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式求解即可．【詳解】解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，B