【創(chuàng)新方案】2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第四節(jié)-直線、平面平行的判定及其性質(zhì)演練知能檢測-文

PAGEPAGE1第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)[全盤穩(wěn)固]1．平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，那么直線AC∥直線BD的充要條件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A，B，C，D四點共面解析：選D充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立．2．(2024·嘉興模擬)設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，那么以下選項中不正確的選項是()A．當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α〞是“m∥n〞的必要不充分條件B．當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β〞是“α⊥β〞的充分不必要條件C．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β〞是“α∥β〞成立的充要條件D．當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α〞是“m⊥n〞的充分不必要條件解析：選AA錯誤，應(yīng)為既不充分也不必要條件，B，C，D易知均正確，應(yīng)選A.3．在空間中，以下命題正確的選項是()A．假設(shè)a∥α，b∥a，那么b∥αB．假設(shè)a∥α，b∥α，a?β，b?β，那么α∥βC．假設(shè)α∥β，b∥α，那么b∥βD．假設(shè)α∥β，a?α，那么a∥β解析：選D假設(shè)a∥α，b∥a，那么b∥α或b?α，應(yīng)選項A錯誤；B中當(dāng)a∥b時，α、β可能相交，應(yīng)選項B錯誤；假設(shè)α∥β，b∥α，那么b∥β或b?β，應(yīng)選項C錯誤；選項D為兩平面平行的性質(zhì)，應(yīng)選D.4．給出以下關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題：①假設(shè)l與m為異面直線，l?α，m?β，那么α∥β；②假設(shè)α∥β，l?α，m?β，那么l∥m；③假設(shè)α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，那么m∥n.其中真命題的個數(shù)為()A．3B．2C．1解析：選C當(dāng)異面直線l、m滿足l?α，m?β時，α、β也可以相交，故①錯；假設(shè)α∥β，l?α，m?β，那么l、m平行或異面，故②錯；如以下圖，設(shè)幾何體三個側(cè)面分別為α、β、γ.交線為l、m、n，假設(shè)l∥γ，那么l∥m，l∥n，那么m∥n，故③正確．5.如以下圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行A．不存在B．有1條C．有2條D．有無數(shù)條解析：選D平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的根本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D16．以下四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：選B①如圖1，由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1圖2))④如圖2，由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，又AB?平面MNP，NP?平面MNP，所以AB∥平面MNP.7．在四面體A-BCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，那么四面體的四個面中與MN平行的是________．解析：如以下圖，取CD的中點E.那么EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.又MN?平面ABD，MN?平面ABC，AB?平面ABD，AB?平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案：平面ABD與平面ABC8．(2024·臺州模擬)考察以下三個命題，在“________〞處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為不同直線，α、β為不重合平面)，那么此條件為________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))?l∥α.解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.答案：l?α9．l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，以下命題：①假設(shè)l?α，m?α，l∥β，m∥β，那么α∥β；②假設(shè)l?α，l∥β，α∩β＝m，那么l∥m；③假設(shè)α∥β，l∥α，那么l∥β；④假設(shè)l⊥α，m∥l，α∥β，那么m⊥β.其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號)．解析：當(dāng)l∥m時，平面α與平面β不一定平行，①錯誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知②正確；假設(shè)α∥β，l∥α，那么l?β或l∥β，③錯誤；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正確，故填②④.答案：②④10.在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC.求證：FO∥平面CDE.證明：如以下圖，取CD中點M，連接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝eq\f(1,2)BC，又EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，那么EF∥OM且EF＝OM.所以四邊形EFOM為平行四邊形，所以FO∥EM.又因為FO?平面CDE，EM?平面CDE，所以FO∥平面CDE.11.如以下圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD(1)證明：AC⊥平面BB1C(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．解：(1)證明：在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°，在△ABC中，由余弦定理可得BC＝eq\r(AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB)＝eq\r(2).∴BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C∴AC⊥平面BB1C(2)存在點P，P為A1B1的中點可滿足要求．由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB，又∵CD∥AB且CD＝eq\f(1,2)AB，∴CD∥PB1且CD＝PB1，∴CDPB1為平行四邊形，∴DP∥CB1.又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.12.如以下圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA＝eq\r(6)，E為BC的中點，F(xiàn)為側(cè)棱PD上的一動點．(1)求證：AC⊥BF；(2)當(dāng)直線PE∥平面ACF時，求三棱錐F-ACD的體積．解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC∩BD＝O，連接PO，那么PO⊥平面ABCD.∴AC⊥PO.∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.又BD∩PO＝O，BD，PO?平面PBD，∴AC⊥平面PBD.又BF?平面PBD，∴AC⊥BF.(2)連接DE，交AC于點G，連接FG.∵PE∥平面ACF，∴PE∥FG，∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(DF,DP).又CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，BC∥AD，∴eq\f(CE,AD)＝eq\f(GE,DG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3).過F作FH⊥DB，垂足為H，那么FH∥OP，∴eq\f(FH,OP)＝eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3)，∴FH＝eq\f(2,3)OP，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AO＝eq\r(2).∴OP＝eq\r(PA2－AO2)＝2.∴FH＝eq\f(4,3).∴三棱錐F-ACD的體積VF-ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·FH＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×22×eq\f(4,3)＝eq\f(8,9).[沖擊名校]如以下圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分別是BC和B1C1(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)假設(shè)平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱錐B1-ABC的體積．解：(1)證明：如以下圖，連接DD1，在三棱柱ABC-A1B1C1因為D，D1分別是BC與B1C1所以B1D1∥BD且B1D1＝BD.所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1.又因為AA1∥BB1，且AA1＝BB1，所以AA1∥DD1，且AA1＝DD1，所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1?平面AB1D，AD?平面AB1D，所以A1D1∥平面AB1D.(2)在△ABC中，因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC.因為平面ABC⊥平面BCC1B1，且交線為BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD是三棱錐A-B1BC的高．在△ABC中，由AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2eq\r(3).在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，所以S△B1BC＝eq\f(\r(3),4)×42＝4eq\r(3)，所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積V＝eq\f(1,3)S△B1BC×AD＝eq\f(1,3)×4eq\r(3)×2eq\r(3)＝8.[高頻滾動]1．α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有以下三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b〞為真命題，那么可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的所有序號)．解析：①a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質(zhì))