廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣12．（3分）如圖所示的幾何體是由4個小正方體搭成，則它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3?a3=a9 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）下列選項中能由左圖平移得到的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．120° D．160°6．（3分）下列說法正確的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B．今年中秋節(jié)有雨是不確定事件 C．隨機拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件 D．“彩票中獎的概率為”表示買5張彩票肯定會中獎7．（3分）甲、乙兩個同學(xué)在四次模擬試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定8．（3分）如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點 C．△ABC三條高所在直線的交點 D．△ABC三條中線的交點9．（3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四10．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個成人，y個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）a的相反數(shù)是﹣9，則a=．12．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2=．13．（3分）茂名濱海新區(qū)成立以來，發(fā)展勢頭良好，重點項目投入已超過2000億元，2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為億元．14．（3分）如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與最低價位置時的高度之差（即CD）為米．15．（3分）用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第4次所擺成的周長是，第n次所擺圖形的周長是（用關(guān)于n的代數(shù)式表示）三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（7分）計算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．17．（7分）解不等式組：．18．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE=CF（1）求證：△AED≌△CFD；（2）將△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？19．（7分）3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命，預(yù)防溺水”專題活動，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對“五不準(zhǔn)”的知曉情況，隨機抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖解答問題：（1）求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù)；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)．20．（7分）小聰計劃中考后參加“我的中國夢”夏令營活動，需要一名家長陪同，爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰陪同，即爸爸、媽媽都隨機作出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢（如圖）中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢相同，不分勝負（1）爸爸一次出“石頭”的概率是多少？（2）媽媽一次獲勝的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法加以說明．21．（8分）如圖，某水上樂園有一個滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°（1）求調(diào)整后的滑梯AD的長度；（2）調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，，≈2.45）22．（8分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函數(shù)y=和y=的圖象分別經(jīng)過點B、B1，求k1和k2的值；（2）將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，當(dāng)點O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上時，求平移的距離和k3的值．23．（8分）網(wǎng)絡(luò)購物越來越方便快捷，遠方的朋友通過網(wǎng)購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價賣給水果商，收入6萬元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價高50%，若按此價格售完，今年的收入將達到10.8萬元．（1）去年的批發(fā)價和今年網(wǎng)上售價分別是多少？（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價定為多少，才能使日銷量收入最大？24．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于點E．（1）證明：直線AB與⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半徑；（結(jié)果用a，b表示）（3）過點C作弦CD⊥OA于點H，試探究⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，且點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點C坐標(biāo)為（0，），點B在y軸的負半軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點C（1）求b，c的值；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點P是線段AO上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交AB于點E，探究：當(dāng)點P在什么位置時，四邊形MEBC是平行四邊形，此時，請判斷四邊形AECM的形狀，并說明理由．

廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣1【考點】26：無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A、2是有理數(shù)，故A錯誤；B、是無理數(shù)，故B正確；C、0是有理數(shù)，故C正確；D、﹣1是有理數(shù)，故D正確；故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個小正方體搭成，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從正面看第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從正面看得到的圖形．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3?a3=a9 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和平方差公式分別判斷得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；B、a3?a3=a6，故此選項錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了完全平方公式/合并同類項、平方差公式等知識，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列選項中能由左圖平移得到的是（）A． B． C． D．【考點】Q1：生活中的平移現(xiàn)象．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化進而得出即可．【解答】解：能由左圖平移得到的是：選項C．故選：C．【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確根據(jù)平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，點A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．120° D．160°【考點】M5：圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選：A．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說法正確的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B．今年中秋節(jié)有雨是不確定事件 C．隨機拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件 D．“彩票中獎的概率為”表示買5張彩票肯定會中獎【考點】X1：隨機事件；X3：概率的意義．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是隨機事件，故A錯誤；B、今年中秋節(jié)有雨是不確定事件，故B正確；C、隨機拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是隨機事件，故C錯誤；D、“彩票中獎的概率為”表示買5張彩票可能中獎，可能不中獎，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（3分）甲、乙兩個同學(xué)在四次模擬試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定【考點】W7：方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵甲、乙兩個同學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．（3分）如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點 C．△ABC三條高所在直線的交點 D．△ABC三條中線的交點【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【解答】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選：A．【點評】此題考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，是解題的關(guān)鍵．9．（3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵k=1＞0，圖象過一三象限，b=2＞0，圖象過第二象限，∴直線y=x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的k＞0，b＞0的圖象性質(zhì)．需注意x的系數(shù)為1，難度不大．10．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個成人，y個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（）A． B． C． D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】題目中的等量關(guān)系為：1、大人數(shù)+兒童數(shù)=8；2、大人票錢數(shù)+兒童票錢數(shù)=195，據(jù)此求解．【解答】解：設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，根據(jù)題意得：，故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系列出方程．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）a的相反數(shù)是﹣9，則a=9．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．【解答】解：∵a的相反數(shù)是﹣9，∴a=9．故答案為：9．【點評】此題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)，稱為互為相反數(shù)，其中的一個數(shù)是另一個的相反數(shù)．12．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2=70°．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故答案為：70°．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．13．（3分）茂名濱海新區(qū)成立以來，發(fā)展勢頭良好，重點項目投入已超過2000億元，2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為2×103億元．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：2000=2×103，故答案為：2×103．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與最低價位置時的高度之差（即CD）為0.5米．【考點】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【分析】由題意知，秋千擺至最低點時，點C為弧AB的中點，由垂徑定理知AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根據(jù)勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵點C為弧AB的中點，O為圓心由垂徑定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米，在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理，OD==2（米），∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案為0.5．【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，將實際問題抽象為幾何問題是解題的關(guān)鍵．15．（3分）用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第4次所擺成的周長是16，第n次所擺圖形的周長是4n（用關(guān)于n的代數(shù)式表示）【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由題意可知：第一次1個小正方形的時候，周長等于1個正方形的周長，是1×4=4；第二次3個小正方形的時候，一共有4條邊被遮擋，相當(dāng)于少了1個小正方形的周長，所搭圖形的周長為2個小正方形的周長，是2×4=8；第三次6個小正方形的時候，一共有12條邊被遮擋，相當(dāng)于少了3個小正方形的周長，所搭圖形的周長為3個小正方形的周長，是3×4=12；…由此得出第幾次搭建的圖形的周長就相當(dāng)于幾個小正方形的周長是4n，由此規(guī)律解決問題．【解答】解：第一次所擺圖形周長是1×4=4；第二次所擺圖形的周長是2×4=8；第三次所擺圖形的周長是3×4=12；…第n次所擺圖形的周長是n×4=4n．第4次所擺成的周長是4×4=16．故答案為：16，4n．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律可，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律，解決問題．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（7分）計算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（7分）解不等式組：．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】首先計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：由①得：x＞1，由②得：x＜2，不等式組的解集為：1＜x＜2．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．18．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE=CF（1）求證：△AED≌△CFD；（2）將△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出結(jié)論；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點D．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°，∴△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．19．（7分）3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命，預(yù)防溺水”專題活動，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對“五不準(zhǔn)”的知曉情況，隨機抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖解答問題：（1）求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù)；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）能答5條的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出能答5條”人數(shù)的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以“僅能答3條”的人數(shù)所占的百分比即可求出“僅能答3條”的人數(shù)；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5條”人數(shù)的百分比是×100%=20%，“僅能答3條”的人數(shù)是200×40%=80（人）；（2）根據(jù)題意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)是1700人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（7分）小聰計劃中考后參加“我的中國夢”夏令營活動，需要一名家長陪同，爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰陪同，即爸爸、媽媽都隨機作出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢（如圖）中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢相同，不分勝負（1）爸爸一次出“石頭”的概率是多少？（2）媽媽一次獲勝的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法加以說明．【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由隨機作出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與媽媽一次獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：爸爸一次出“石頭”的概率是：；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，媽媽一次獲勝的有3種情況，∴媽媽一次獲勝的概率是：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）如圖，某水上樂園有一個滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°（1）求調(diào)整后的滑梯AD的長度；（2）調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，，≈2.45）【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的長后用AD﹣AB即可求得增加的長度．【解答】解：（1）Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，AC=6米，∴AD=2AC=12（m）∴AD的長度為12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m），∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯會加長5.1m．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點．22．（8分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函數(shù)y=和y=的圖象分別經(jīng)過點B、B1，求k1和k2的值；（2）將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，當(dāng)點O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上時，求平移的距離和k3的值．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；Q2：平移的性質(zhì)．【分析】（1）將B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；將B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到O2A2B2C2，根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)相減，縱坐標(biāo)不變得到點O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由點O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a與k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵反比例函數(shù)y=的圖象分別經(jīng)過點B，∴k1=3×2=6；∵將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1，∴B1（3，6），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B1，∴k2=3×6=18；（2）設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到O2A2B2C2，則O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），∵點O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k3=﹣4a=6（3﹣a），解得a=9，k3=﹣36．【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．23．（8分）網(wǎng)絡(luò)購物越來越方便快捷，遠方的朋友通過網(wǎng)購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價賣給水果商，收入6萬元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價高50%，若按此價格售完，今年的收入將達到10.8萬元．（1）去年的批發(fā)價和今年網(wǎng)上售價分別是多少？（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價定為多少，才能使日銷量收入最大？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論可以求出今年的產(chǎn)量，就可以求出日銷售量，設(shè)日銷售利潤為W元，網(wǎng)上售價為a元，由利潤問題的數(shù)量關(guān)系表示出W與a的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，由題意，得，解得：．則今年的售價為（1+50%）x=9元．答：去年的售價為6元，則今年的售價為9元；（2）由題意，得今年的產(chǎn)量為：10000+2000=12000千克，則網(wǎng)上日銷售量為：12000÷20=600千克．設(shè)日銷售收入為W元，網(wǎng)上售價為a元，由題意，得W=a（600﹣），W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+，∴a=﹣50＜0，∴a=時，W最大=．∴網(wǎng)上售價定為10.5元，才能使日銷量收入最大為元．【點評】本題考查了列二元二次方程組解實際問題的運用，二元二次方程組的解法的運用，二次函數(shù)的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于點E．（1）證明：直線AB與⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半徑；（結(jié)果用a，b表示）（3）過點C作弦CD⊥OA于點H，試探究⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）利用段垂直平分線的性質(zhì)得出OC⊥AB，進而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，進而得出⊙O的半徑；（3）首先得出△HOC∽△COA，進而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：如圖所示：連接CO，∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∵OC為⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．設(shè)半徑為r，則OC=r，OA=a+r，AC=AB=b，在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，則r2+b2=（a+r）2，解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB，理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC，∴∠OCA=∠OHC，∵∠HOC=∠COA，∴△HOC∽△COA，∴=，即OC2=OH×OA，∵OC垂直平分AB，∴OA=OB，設(shè)直徑為d，則OC=，∴（）2=OH×OB，即d2=4OH×OB．【點評】此題主要考查了圓的綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△HOC∽△COA是解題關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，且點A