陜西省渭南市韓城市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年陜西省渭南市韓城市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-8的立方根是(

)A.2 B.-2 C.4 D.-0.52.某國產(chǎn)手機(jī)上市后，其各項(xiàng)技術(shù)均處于世界領(lǐng)先水平，被人們稱為“遙遙領(lǐng)先”，該手機(jī)芯片的工藝僅有7納米(1納米=0.000000001米)，將“7納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7×109米 B.7×10-8米 C.0.7×103.如圖，點(diǎn)A，E，B在同一條直線上，CE⊥DE，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是(

)A.65°

B.75°

C.85°

D.105°4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.2m2(m+1)=2m3+2m2 5.若將一次函數(shù)y=-34x-3的圖象按下列方式平移后經(jīng)過原點(diǎn)，則下列平移方式正確的是A.向上平移3個(gè)單位長度 B.向右平移3個(gè)單位長度

C.向下平移3個(gè)單位長度 D.向左平移3個(gè)單位長度6.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，作DF⊥AC于點(diǎn)F，連接DE，EF.若AC=2，則EF的長為(

)A.32

B.32

C.7.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC分∠BAD得到的兩個(gè)角的度數(shù)之比是2：3(∠BAC<∠CAD)，延長BC至點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)G，若AE上有一點(diǎn)F，使得AC=CF=EF，且CG=3，則AG的長為(

)A.2.5 B.23 C.108.已知在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，y與xx…-8-6-5036…y…2818144614…當(dāng)x的取值范圍是-2≤x≤2時(shí)，y的最大值是(

)A.4 B.6 C.18 D.28二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.在實(shí)數(shù)47，3-27，210.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD，則∠CAD的度數(shù)是______度．11.如圖，這是某地鐵站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i=1：3，小宇乘扶梯從扶梯底端A以0.6米/秒的速度，用時(shí)50秒到達(dá)扶梯頂端B，則小宇上升的垂直高度BC為______米.

12.如圖，過反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是y軸上的一點(diǎn)，連接CB，CA，若S△ACB=413.如圖，在凸四邊形ABCD中，若M，N分別為邊CD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，∠A=90°，∠D=60°，AD=3，AB=2，則△BMN的周長的最小值為______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：2×15.(本小題5分)

解不等式2x+13-x-116.(本小題5分)

計(jì)算：1-3x-9x217.(本小題5分)

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在直線AB上作一點(diǎn)P，連接PC，PD使得△PCD是以CD為底邊的等腰三角形．18.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，EF.求證：AC⊥EF．19.(本小題5分)

某地初三中考體育規(guī)定用“立定跳遠(yuǎn)”“50米跑”“擲實(shí)心球”“仰臥起坐(女)或引體向上(男)”作為測試項(xiàng)目．

(1)小雅同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)任選1個(gè)，則恰好選擇“擲實(shí)心球”的概率是______．

(2)小澤同學(xué)(男)從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)任選2個(gè)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求小澤同學(xué)選出的項(xiàng)目中恰好1個(gè)是“50米跑”，另1個(gè)是“引體向上”的概率．20.(本小題5分)

九年級(jí)(1)班在畢業(yè)之際，每一名學(xué)生都互相寫了一條祝福留言，全班一共寫了1640條祝福，則九年級(jí)(1)班共有多少名學(xué)生？21.(本小題6分)

李華準(zhǔn)備用自己學(xué)習(xí)到的三角函數(shù)知識(shí)來測算一下自家樓前景觀花壇的寬.如圖，李華在陽臺(tái)A處觀察到花壇的一邊點(diǎn)B處的俯角∠MAB=37°，花壇的另一邊點(diǎn)C處的俯角∠MAC=30°，且花壇BC與地面平行，測得點(diǎn)B與李華居住的樓OA之間的距離OB=6m，點(diǎn)O，B，C在同一條直線上.求花壇的寬BC.(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)22.(本小題7分)

某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為5L，在整個(gè)過程中，油箱里的油量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示

(1)求該機(jī)器工作時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．

(2)求當(dāng)油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)，x的值．23.(本小題7分)

“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)成績進(jìn)行整理、描述和分析，將成績劃分為A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四個(gè)等級(jí)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

其中B等級(jí)的成績數(shù)據(jù)(單位：分)：80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．

根據(jù)以上信息，回答下列問題．

(1)抽取的總?cè)藬?shù)m=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在所抽取的m名學(xué)生的測試成績中，中位數(shù)是______分，B等級(jí)的眾數(shù)是______分；

(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測試，請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的測試成績不低于80分的總?cè)藬?shù)．24.(本小題8分)

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，D是劣弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AC，BD交于點(diǎn)F．

(1)若∠A=75°，∠ABC=60°，求∠E的度數(shù)．

(2)在(1)的條件下，連接CD，若CD=4，求BC的長．25.(本小題8分)

如圖1，這是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測量拱橋的跨度AB為10米，拱橋頂面最高處到水面的距離為4米.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k，其中x(米)是水平距離，y(米)是拱橋距水面的高度．

(1)求該拋物線的表達(dá)式．

(2)現(xiàn)有一游船(截面為矩形CDEF)，寬度CD為4米，頂棚到水面的距離CF為2.8米.當(dāng)游船從拱橋正下方通過時(shí)，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.4米，請(qǐng)判斷該游船能否安全通過此拱橋，并說明理由．26.(本小題10分)

問題提出：

如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，連接AB，CD，將△BCD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處．

問題解決：

(1)∠ECD的度數(shù)為______．

(2)求證：AC+BC=2CD．

拓展應(yīng)用：

(3)如圖2，某市公園里有一個(gè)四邊形的人工湖ABCD.已知AC=CD=BC=250m，AD=140m.在人工湖上修建了一座觀光橋AC，恰巧滿足AC⊥BC.為滿足實(shí)際需求，要在人工湖上再修建一座觀光橋BD，試求觀光橋BD的長．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.210.36

11.15

12.8

13.3314.解：原式=3215.解：∵2x+13-x-12≤1，

∴2(2x+1)-3(x-1)≤6，

∴4x+2-3x+3≤6，

∴4x-3x≤6-2-316.解：原式=1-3(x-3)(x+3)(x-3)?x+33(x+1)17.解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．

18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴AF//CE，

∵E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴AE=CE=12BC，

∴四邊形AECF是菱形，

19.解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇“擲實(shí)心球”的結(jié)果有1種，

∴恰好選擇“擲實(shí)心球”的概率是14．

故答案為：14．

(2)將“立定跳遠(yuǎn)”“50米跑”“擲實(shí)心球”“引體向上”分別記為A，B，C，DABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結(jié)果，其中小澤同學(xué)選出的項(xiàng)目中恰好1個(gè)是“50米跑”，另1個(gè)是“引體向上”的結(jié)果有：BD，DB，共2種，

∴小澤同學(xué)選出的項(xiàng)目中恰好1個(gè)是“50米跑”，另1個(gè)是“引體向上”的概率為212=16．

20.解：設(shè)九年級(jí)(1)班共有x名學(xué)生，則每名學(xué)生需寫(x-1)條祝福留言，

根據(jù)題意得：x(x-1)=1640，

整理得：x2-x-1640=0，

解得：x1=41，x221.解：由題意得：∠ABO=∠MAB=37°，∠ACO=∠MAC=30°，

在Rt△AOB中，∠ABO=37°，OB=6m，

∴tan∠ABO=OAOB=OA6=tan37°，

∴OA=6×tan37°≈6×0.75=4.5(m)，

在Rt△AOC中，∠ACO=30°，OA=4.5m，

∴tan∠ACO=OAOC=22.解：(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=3010x=3x；

當(dāng)10<x≤60時(shí)，設(shè)y=kx+b，

∴10k+b=3060k+b=5，

解得k=-0.5b=35，

∴y=-0.5x+35；

綜上所述，y=3x(0≤x≤10)-0.5x+35(10<x≤60)；

(2)由圖可知，油箱容積為30L，

若3x=302，則x=5；

若23.解：(1)由圖得：B等級(jí)有10人，占20%，

∴m=10÷20%=50，

等級(jí)C的人數(shù)：50-20-10-5=15(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：50；

(2)把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，

80，80，81，82，85，86，86，86，88，89，

中間兩個(gè)數(shù)是85、86，

∴中位數(shù)是=85.5(分)；

B等級(jí)的眾數(shù)是86分，

故答案為：85.5，86；

(3,3000×20+1050=1800(人)，

答：估計(jì)學(xué)生的測試成績不低于80分的有1800人．

24.解：(1)如圖，連接OD，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，即AD=CD，

∴OD⊥AC，

又∵DE是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴OD⊥DE，

∴AC//DE，

∴∠E=∠ACB=180°-75°-60°=45°；

(2)如圖，連接OA，OC，AD，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，即AD=CD，

∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=∠ABC=60°，

∵OA=OC=OD，

∴△AOD，△COD都是正三角形，

∴OA=OC=OD=CD=AD=4，

在Rt△COG中，∠GOC=60°，OC=4，

∴CG=32OC=23，

∴AC=2CG=43，

在Rt△AMC中，∠ACM=45°，AC=4325.解：(1)由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)，點(diǎn)B(10,0)，

∴y=a(x-5)2+4，

代入點(diǎn)B(10,0)，得a(10-5)2+4=0，

解得a=-425，

∴該拋物線的表達(dá)式為y=-425x2+85x．

(2)能安全通過．

理由：游船從拱橋正下方通過時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=5，游船也關(guān)于直線x=5對(duì)稱，

寬度為4米，對(duì)稱軸左右兩邊各26.(1)解：∵將△BCD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，

∴∠ADB=90°，AD=BD，

∴∠ABD=45°，

∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴A，C