2019-2020學年成都市高新區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷(含解析)

2019-2020學年成都市高新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下面四個幾何體的視圖中，從上面看是三角形的是（）A． B． C． D．3．慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式于2019年10月1日在天安門廣場隆重舉行，此次閱兵約9萬人參與演練及現(xiàn)場保障工作，將數(shù)據(jù)9萬用科學記數(shù)法表示為（）A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×1064．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對全國初中學生視力狀況的調査 B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調查 C．旅客上飛機前的安全檢查 D．了解某種品牌手機電池的使用壽命5．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4 C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各式的值一定為正數(shù)的是（）A．（a+2）2 B．|a﹣1| C．a(chǎn)+1000 D．a(chǎn)2+18．下面的說法正確的是（）A．有理數(shù)的絕對值一定比0大 B．有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小 C．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等 D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等9．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．118° B．152° C．28° D．62°10．一家商店將某種服裝按照成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15 C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15二、填空題（每小題4分，共16分）11．|﹣|的相反數(shù)是，|﹣|的倒數(shù)是．12．如圖，點B在線段AC上，AB＝4，BC＝2，點M為線段AB中點，點N為線段BC中點，則線段MN的長度為．13．數(shù)軸上與表示﹣1的點距離2個單位長度的點所表示的數(shù)是．14．一根長80cm的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每增加1kg可使彈簧增長2cm，正常情況下，當掛著xkg的物體時，彈簧的長度是cm．（用含x的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（10分）計算題：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）16．（10分）化簡或化簡求值：（1）化簡：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）（2）先化簡，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣217．（10分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）＝2﹣18．（6分）英才中學為了解中考體育科目訓練情況從全校九年級學生中隨機抽取了部分學生進行一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級．A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：合格；D級：不合格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣測試的學生人數(shù)是人．（2）圖2中條形統(tǒng)計圖C級的人數(shù)是人；（3）該校九年級有學生500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)約有多少人？19．（8分）探索練習：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學生票是每張5元，籌得票款6950元．問成人票與學生票各售出多少張？20．（10分）已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝70°，（1）如圖1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度數(shù)；（2）射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒6°的速度逆時針旋轉，同時，射線ON從OC出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，OM與ON同時出發(fā)（當ON首次與OB重合時，兩條射線都停止運動），設運動的時間為t秒．（i）如圖2，在整個運動過程中，當∠BON＝2∠COM時，求t的值；（ⅱ）如圖3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合適的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）21．若m2﹣2m+1＝0，則代數(shù)式2m2﹣4m+2019的值為．22．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分1是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分2是部分D面積的一半，部分3是部分2面積的一半，依此類推．陰影部分的面積是；受此啟發(fā)，則+++…+的值為．23．在學習了有理數(shù)的混合運算后，小明和小剛玩算“24點”游戲．游戲規(guī)則：從一副撲克牌（去掉大，小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號），使得運算結果為24或﹣24．其中紅色撲克牌代表負數(shù)，黑色撲克代表正數(shù)，J，Q，K分別代表11，12，13．小明抽到的四張牌分別是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色撲克牌）．小明湊成的等式為6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四張牌分別是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色撲克牌）：請寫出小亮湊成的“24點”等式．24．如圖，都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第1個圖有2顆黑棋子，第2個圖有7顆黑棋子，第3個圖有14顆黑棋子…依此規(guī)律，第5個圖有顆黑棋子，第n個圖有顆棋子（用含n的代數(shù)式示）．25．[知識背景]：三角形是數(shù)學中常見的基本圖形，它的三個角之和為180°．等腰三角形是一種特殊的三角形，如果一個三角形有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形，相等的兩邊所對的角也相等．如圖1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同樣，如果∠B＝∠C，則AB＝AC，即這個三角形也是等腰三角形．[知識應用]：如圖2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將三角形ABC繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到對應的三角形DEC，CE交AB于點H，連接BE，若三角形BEH為等腰三角形，則α＝°．二.解答題（共30分）26．（8分）（1）若關于a，b的多項式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab項，求m的值．（2）已知兩個有理數(shù)，y滿足條件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．27．（10分）成都市民打車出行常用交通工具為出租車和滴滴快車．該市兩種車的收費標準如下：出租車：2千米以內(nèi)9元；超過2千米的部分：2元/千米．滴滴快車：里程費：1.6元/千米；時長費：18元/小時；遠途費：0.8元/千米．（注：滴滴快車的收費由里程費、時長費、遠途費三部分組成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按照行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車不超過8千米，不收遠途費，超過8千米的，超過部分每千米加收0.8元）．假設打車的平均速度為30千米/小時．（1）小明家到學校4千米，乘坐出租車需要多少元？（2）設乘車路程為x（x＞2）千米，分別寫出出租車和滴滴快車的應收費用（用含x的代數(shù)式表示）（3）小方和爸爸從家去環(huán)球中心（家到環(huán)球中心的距離大于2千米），乘坐滴滴快車比乘坐出租車節(jié)約2.4元，求小方家到環(huán)球中心的距離．28．（12分）已知：數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，點O為原點，且a、b、c滿足（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．（1）直接寫出a、b、c的值；（2）如圖1，若點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動，點M、N、R同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，t為何值時，點N到點M、R的距離相等；（3）如圖2，若點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向左運動，點P，Q同時出發(fā)開始運動，點K為數(shù)軸上的一個動點，且點C始終為線段PK的中點，設運動時間為t秒，若點K到線段PC的中點D的距離為3時，求t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：∵﹣3的絕對值表示﹣3到原點的距離，∴|﹣3|＝3，故選：D．2．【解答】解：圓柱的俯視圖為圓，故選項A不合題意；三棱錐的俯視圖為三角形，故選項B符合題意；球的俯視圖為圓，故選項C不合題意；正方體的俯視圖為正方形，故選項D不合題意．故選：B．3．【解答】解：9萬用科學記數(shù)法表示為9×104，故選：B．4．【解答】解：A、對全國初中學生視力狀況的調査，范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C、旅客上飛機前的安全檢查，適合普查，故C正確；D、了解某種品牌手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：C．5．【解答】解：A.2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B.2a2+3a2＝5a2，故本選項不合題意；C.2a2b+3a2b＝5a2b，正確；D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本選項不合題意．故選：C．6．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，解得：a＝4，故選：B．7．【解答】解：A、（a+2）2≥0，不合題意；B、|a﹣1|≥0，不合題意；C、a+1000，無法確定符號，不合題意；D、a2+1一定為正數(shù)，符合題意．故選：D．8．【解答】解：A、有理數(shù)的絕對值一定大于等于0，故此選項錯誤；B、正有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小，故原說法錯誤；C、如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等，故此選項錯誤；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，正確．故選：D．9．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故選：B．10．【解答】解：設這種服裝每件的成本價是x元，由題意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15故選：B．二、填空題11．【解答】解：|﹣|＝的相反數(shù)是：﹣，|﹣|＝的倒數(shù)是：．故答案為：﹣，．12．【解答】解：∵點M為線段AB中點，∴BM＝AB，∵點N為線段BC中點，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案為3．13．【解答】解：由題意得：當所求點在﹣1的左側時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣1﹣2＝﹣3；當所求點在﹣1的右側時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣1+2＝1．故答案為：﹣3或1．14．【解答】解：根據(jù)題意知，彈簧的長度是（80+2x）cm．故答案是：（80+2x）．三、解答題15．【解答】解：（1）原式＝8+9×（﹣2）+3＝8﹣18+3＝﹣10+3＝﹣7；（2）原式＝﹣1﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝﹣1+4﹣16+18＝3﹣16+18＝﹣13+18＝5．16．【解答】解：（1）原式＝2ab+a2b+6a2b﹣15ab＝7a2b﹣13ab；（2）原式＝﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy﹣2y+3y2，當x＝3，y＝﹣2時，原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2＝30+4+12＝46．17．【解答】解：（1）去括號得：4x﹣60+3x＝3，移項合并得：7x＝63，解得：x＝9；（2）去分母得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括號得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移項合并得：7y＝21，解得：y＝3．18．【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是12÷30%＝40（人）；故答案為：40；（2）C級的人數(shù)為40×35%＝14（人），故答案為：14；（3）根據(jù)題意得：500×＝100（人）答：估計不及格的人數(shù)約有100人．19．【解答】解：設成人票售出x張，學生票各售出（1000﹣x）張，根據(jù)題意列方程得，8x+5（1000﹣x）＝6950，解得x＝650，1000﹣x＝350（張）．答：成人票售出650張，學生票各售出350張．20．【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝35°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；（2）∵∠AOC＝70°，∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）當0＜t時，如圖1，則∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），∴t＝（秒）；當時，如圖2，則∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），∴t＝（秒）綜上，t＝或；（ⅱ）如圖3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，∵OC平分∠POQ，∴70°﹣3t＝55°+2t，∴t＝3（秒）∴當t＝3秒時，OC平分∠POQ．一、填空題21．【解答】解：∵m2﹣2m+1＝0，∴m2﹣2m＝﹣1，則原式＝2（m2﹣2m）+2019＝﹣2+2019＝2017．故答案為：201722．【解答】解：∵部分1是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，∴陰影部分的面積是（）6＝，+++…+＝1﹣（）6＝1﹣＝，故答案為：，．23．【解答】解：根據(jù)題意得：7×（3+3÷7）＝24，故答案為：7×（3+3÷7）＝2424．【解答】解：觀察知：第1圖有1×3﹣1＝2個黑棋子；第2圖有2×4﹣1＝7個黑棋子；第3圖有3×5﹣1＝14個黑棋子；第4圖有4×6﹣1＝23個黑棋子；第5圖有5×7﹣1＝34個黑棋子…圖n有n（n+2）﹣1個黑棋子，故答案為34；[n（n+2）﹣1]．25．【解答】解：∵將三角形ABC繞點C逆時針旋轉α（0°＜x＜60°）度，∴CE＝CB，∠ECB＝α，∴∠CEB＝∠CBE＝90°﹣，∵∠ABC＝30°，∴∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，若BE＝BH，則30°+α＝90°﹣，∴α＝40°，若EH＝BH，則90°﹣＝60°﹣，∴無解若EH＝BE，則30°+α＝60°﹣，∴α＝20°綜上所述：α＝40或20．二.解答題26．【解答】解：（1）原式＝3