2024-2025學年四川省成都市郫都區(qū)高三（上）段考數(shù)學試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市郫都區(qū)高三（上）段考數(shù)學試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∈N|1≤x≤5}，則集合A的真子集有(

)A.7 B.15 C.31 D.632.已知z=?5?12i，則|z?|=A.?13 B.0 C.13 D.3.若“x>a”是“x>1”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)4.象棋作為一種古老的傳統(tǒng)棋類益智游戲，具有深遠的意義和價值.它具有紅黑兩種陣營，將、車、馬、炮、兵等均為象棋中的棋子.現(xiàn)將3個紅色的“將”“車”“馬”棋子與2個黑色的“將”“車”棋子排成一列，則同色棋子不相鄰的排列方式有(

)A.120種 B.24種 C.36種 D.12種5.若雙曲線C：x2m?y2=1的一條漸近線為A.2 B.3 C.103 6.心形代表浪漫的愛情，人們用它來向所愛之人表達愛意.一心形作為建筑立面造型，呈現(xiàn)出優(yōu)雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，營造出一個精神和自然聚合的空間.圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為(

)A.y=|x|4?x2 B.y=x4?7.過點(2,0)可作曲線f(x)=x3?3x?2的切線條數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.08.已知a=ln22e，b=1e2，A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1>0A.當n=9或10時，Sn取得最大值 B.S19>0

C.Sn<0成立的n10.若正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，則下列說法正確的是(

)A.xy有最大值為18 B.1x+4y有最小值為6+42

C.411.隨機事件A，B滿足P(A)=12，P(B?)=2A.P(AB)=P(A)P(B)

B.P(AB?)=38

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x+mx2)6(m>0)的展開式中，常數(shù)項為9013.已知關(guān)于x，y的一組數(shù)據(jù)：x1m345y0.50.6n1.31.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為y=0.28x+0.16，則n?0.28m14.如圖，在多面體P?ABCD?Q的頂點處有一質(zhì)點S，質(zhì)點S每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每個頂點移動的概率相同.從一個頂點沿一條棱移動到相鄰頂點稱為移動一次.若質(zhì)點S的初始位置在點A處，記質(zhì)點S移動n次后仍在平面ABCD上的概率為Pn，則P3=______；i=1n(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3,an+1=3an?4n+2,n∈N?．

(1)證明：16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，PD⊥AB，AD//BC，AD=2，AB=BC=1，M為PA的中點．

(1)證明：DM⊥PB；

(2)求平面PCD與平面PAB所成二面角的正弦值．17.(本小題15分)

在學校食堂就餐成為了很多學生的就餐選擇.學校為了解學生食堂就餐情況，在校內(nèi)隨機抽取了100名學生，其中男生和女生人數(shù)之比為1：1，現(xiàn)將一周內(nèi)在食堂就餐超過8次的學生認定為“喜歡食堂就餐”，不超過8次的學生認定為“不喜歡食堂就餐”.“喜歡食堂就餐”的人數(shù)比“不喜歡食堂就餐”人數(shù)多20人，“不喜歡食堂就餐”的男生只有10人．男生女生合計喜歡食堂就餐不喜歡食堂就餐10合計100(1)將上面的列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析學生喜歡食堂就餐是否與性別有關(guān)；

(2)用頻率估計概率，從該校學生中隨機抽取10名，記其中“喜歡食堂就餐”的人數(shù)為X.事件“X=k”的概率為P(X=k)，求隨機變量X的期望和方差．

參考公式：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

已知點A(?2,0)，B(2,0)，點P在以AB為直徑的圓C上運動，PD⊥x軸，垂足為D，點M滿足DM=32DP點M的軌跡為W，過點(23,0)的直線l交W于點E，F(xiàn)．

(1)求W的方程；

(2)若直線l的傾斜角為60°，求直線l被圓C截得的弦長；

(3)設(shè)直線AE，BF的斜率分別為19.(本小題17分)

定義運算：m?np?q=mq?np，已知函數(shù)f(x)=lnx?x?11??a，g(x)=1x?1．

(1)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求實數(shù)a的值；

(2)證明：(1+122)(1+132參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.ABC

11.CD

12.613.0.64

14.58

(?15.證明：(1)由an+1=3an?4n+2得，

an+1?2(n+1)=3an?6n=3(an?2n)，

又a1?2=1，

故{an?2n}是以1為首項，316.解：(1)證明：取AD的中點O，連接PO，CO，

因為△PAD為等邊三角形，所以PO⊥AD，

又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD，

因為ABC平面ABCD，所以AB⊥PO，

又PD⊥AB，PD∩PO=P，PD，PO?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，因為DM?平面PAD，

所以AB⊥DM，

因為△PAD為等邊三角形，M是PA的中點，所以DM⊥PA，

因為AB，PA?平面PAB，且AB∩PA=A，

所以DM⊥平面PAB，

因為PB?平面PAB，

所以DM⊥PB；

(2)因為AD=2，BC=1，由(1)知四邊形ABCO為矩形，則AB/?/OC，

又AB⊥平面PAD，所以CO⊥平面PAD，

以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)C，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則P(0,0,3)，M(0,?12,32)，C(1,0,0)，D(0,1,0)，

PD=(0,1,?3)，CD=(?1,1,0)，

由(1)知：DM⊥平面PAB，

所以平面PAB的法向量為DM=(0,?32,32)，

設(shè)平面PCD的法向量為m=(x,y,z)，

則m?PD=y?3z=0m?CD=?x+y=0，令z=1，則x=17.解：(1)列聯(lián)表補充完整，得：男生女生合計喜歡食堂就餐402060不喜歡食堂就餐103040合計5050100零假設(shè)H0：假設(shè)食堂就餐與性命無關(guān)，

由列聯(lián)表可得H0：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(40×30?10×20)250×50×60×40≈16.667>10.828，

根據(jù)小概率α=0.001的獨立性檢驗推斷H0不成立，

∴依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗得到學生喜歡食堂就餐與性別有關(guān)．

(2)由題意昨抽取的10名學生中，喜歡飯?zhí)镁筒偷膶W生人數(shù)X服從二項公布，

且喜歡飯?zhí)镁筒偷念l率為6018.解：(1)由題意，點P在圓x2+y2=4上運動，設(shè)M(x,y)，P(x0,y0)，D(x0,0)，

由DM=32DP得x=x0，y=32y0，又x02+y02=4，

所以x2+(23y)2=4，

所以W的方程為x24+y23=1．

(2)直線l的方程為y=3(x?23)，即3x?y?19.解：(1)由題意知：f(x)=alnx?x+1，

∴f′(x)=ax?1(x>0)，

①當a≤0時，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不存在最大值；

②當a>0時，由f′(x)=0，得x=a，

當x∈(0,a)時，f′(x)>0；當x∈(a,+∞)時，f′(x)<0，

∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a)，單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞)．

∴f(x)max=f(a)=alna?a+1=0，

令φ(a)=alna?a+1，

求導得φ′(a)=lna，

當a∈(0,1)時，φ′(a)<0，函數(shù)φ(a)單調(diào)遞減，

當a∈(1,+∞)時，φ′(a)>0，函數(shù)φ(a)單調(diào)遞增，

因此φ(a)max=φ(1)=