河南省“創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟·金太陽(yáng)”2025屆高三9月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省“創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟·金太陽(yáng)”2025屆高三9月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||2?x|<1}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B={x|1<x<5}，則a=(

)A.0 B.1 C.2 D.32.已知符號(hào))(表示不平行，向量a=(?1,?2)，b=(m,m+7).設(shè)命題p:?m∈(0,+∞)，a)(bA.?p:?m∈(0,+∞)，a//b，且?p為真命題

B.?p:?m∈(0,+∞)，a//b，且?p為真命題

C.?p:?m∈(0,+∞)，a//b，且?p為假命題

D.3.若a>|b|>0，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.a2b>ab2 B.1ab4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=ma1，則“m=7A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=|log3x|，若b>a>0，且a，b是f(x)的圖象與直線(xiàn)y=m(m>0)的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，則4a+b的最小值為A.2 B.4 C.6 D.86.三角板主要用于幾何圖形的繪制和角度的測(cè)量，在數(shù)學(xué)、工程制圖等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.如圖，這是由兩塊直角三角板拼出的一個(gè)幾何圖形，其中|AB|=|AC|，|BD|=|BC|，BD?BC=0.A.1 B.2 C.2 D.7.若a≠0，sin(π6x?π6A.a>0 B.b+c>0 C.c>0 D.b?c=?16a8.已知A是函數(shù)f(x)=xex+3圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線(xiàn)l:x?y?3=0上，則|AB|的最小值是A.72e?22e B.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，A.若{an}是遞增數(shù)列，則{Sn}是遞增數(shù)列 B.若{an}是遞減數(shù)列，則{Sn}是遞減數(shù)列

C.10.已知f(3x+1)為奇函數(shù)，f(3)=1，且對(duì)任意x∈R，都有f(x+2)=f(4?x)，則必有(

)A.f(11)=?1 B.f(23)=0 C.f(7)=?1 D.f(5)=011.已知函數(shù)f(x)=sinx+sin3xA.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱(chēng) B.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π4對(duì)稱(chēng)

C.f(x)的值域?yàn)閇?839三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=1，b=3，cosC=13，則△ABC外接圓的面積是

13.已知某種污染物的濃度C(單位：摩爾/升)與時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系滿(mǎn)足指數(shù)模型C=C0ek(t?1)，其中C0是初始濃度(即t=1時(shí)該污染物的濃度)，k是常數(shù).第2天(即t=2)測(cè)得該污染物的濃度為5摩爾/升，第4天測(cè)得該污染物的濃度為15摩爾/升，若第n天測(cè)得該污染物的濃度變?yōu)?7C14.1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對(duì)的圓心角為α，則k=11621+tan2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cosA=45，(1)求sinC的值(2)若a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的零點(diǎn);(3)將f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在[0,7π17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=a?3x(1)求a的值;(2)求不等式2f(x218.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(ax+2)ln(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍．19.(本小題12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N+，都有S2n(1)若an=2n?3，判斷(2)已知{bn}是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且{bn}是“和等比數(shù)列”，cn?①求{bn?②求T?③若不等式Tn?3n+422n?1>(?1)參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.9π413.7

14.15

15.解：(1)因?yàn)閏osA=45，且0<A<π，所以sinA=1?(45)2=35．

因?yàn)?acosC=3ccosA，所以2sinAcosC=3sinCcosA，

所以2×35cosC=3×45sinC，即cosC=2sinC.

因?yàn)閟in2C+16.解：(1)由圖可知A=3?(?1)2=2，b=3+(?1)2=1，

f(x)的最小正周期T=2(7π12?π12)=π.因?yàn)門(mén)=2π|ω|，且ω>0，所以ω=2．

因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π12,3)，所以f(π12)=2sin(2×π12+φ)+1=3，即sin(π6+φ)=1，所以π6+φ=2kπ+π2(k∈Z)，即φ=2kπ+π3(k∈Z)．

因?yàn)?<φ<π，所以φ=π3．

故f(x)=2sin(2x+π3)+1．

(2)令f(x)=0，得sin(2x+π3)=?12，則2x+π3=2kπ?π617.解：(1)因?yàn)閒(x)=a×3x3x+3，所以f(2?x)=a×32?x32?x+3=9a3x+1+9=3a3x+3，則f(x)+f(2?x)=a×3x3x+3+3a3x+3=a．

又log63+log612=log636=218.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2ln(x+1)?x2?2x，其定義域?yàn)??1,+∞)，

則f′(x)=2x+1?2x?2=?2x2?4xx+1=?2x(x+2)x+1．

當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，f′(x)>0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,0)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，

故f(x)的極大值為f(0)=0，f(x)無(wú)極小值．

(2)設(shè)t=x+1，t∈[1,+∞)，g(t)=(at+2?a)lnt?t2+1，t∈[1,+∞)，則g′(t)=alnt+2?at?2t+a．

設(shè)?(t)=g′(t)，則?′(t)=at?2?at2?2=?2t2+at+a?2t2，

設(shè)m(t)=?2t2+at+a?2，則函數(shù)m(t)的圖象關(guān)于直線(xiàn)t=a4對(duì)稱(chēng)．

?①當(dāng)a≤2時(shí)，m(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減．

因?yàn)閙(1)=2a?4≤0，所以m(t)=?2t2+at+a?2≤0在[1,+∞)上恒成立，即?′(t)≤0在[1,+∞)上恒成立，

則?(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，即g′(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以g′(t)≤g′(1)=0，

所以g(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則g(t)≤g(1)=0，即f(x)≤0在[0,+∞)上恒成立，故a≤2符合題意．

?②當(dāng)a>2時(shí)，m(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減或在19.解：(1)因?yàn)閍n=2n?3，所以an+1=2n?1，所以an+1?an=2，

因?yàn)閍1=?1，所以{an}是首項(xiàng)為?1，公差為2的等差數(shù)列，

則Sn=n2?2n，所以S2n=4n2?4n，

所以S2nSn=4n2?4nn2