河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，數(shù)列，不等式.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，.，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知符號(hào)）（表示不平行，向量，.設(shè)命題，）（，則（）A.，，且為真命題B.，，且為真命題C.，，且為假命題D.，，且為假命題3.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則“”是“的公比為2”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，若，且a，b是的圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.86.三角板主要用于幾何圖形的繪制和角度的測(cè)量，在數(shù)學(xué)、工程制圖等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.如圖，這是由兩塊直角三角板拼出的一個(gè)幾何圖形，其中，，.連接AD，若，則（）A.1 B.2 C. D.7.若，對(duì)恒成立，則（）A. B. C. D.8.已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.3 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列B.若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列C.若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列D.若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列10.已知為奇函數(shù)，，且對(duì)任意，都有，則必有（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的值域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則外接圓的面積是__________.13.已知某種污染物的濃度（單位：摩爾/升）與時(shí)間（單位：天）的關(guān)系滿足指數(shù)模型，其中是初始濃度（即時(shí)該污染物的濃度），是常數(shù).第2天（即）測(cè)得該污染物的濃度為5摩爾/升，第4天測(cè)得該污染物的濃度為15摩爾/升，若第天測(cè)得該污染物的濃度變?yōu)?，則__________.14.1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對(duì)的圓心角為，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，.（1）求的值；（2）若，求的周長(zhǎng).16.（15分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的零點(diǎn)；（3）將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.17.（15分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.19.（17分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，都有（為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中為和公比.（1）若，判斷是否為“和等比數(shù)列”.（2）已知是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求的和公比；②求；③若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)參考答案1.C由題意可得.因?yàn)椋?，解?2.A，，當(dāng)，即時(shí)，，所以為真命題.3.B當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，則A錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，且，所以，所以，則B正確.當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，則C錯(cuò)誤.當(dāng)，，時(shí)，，，此時(shí)，則D錯(cuò)誤.4.A設(shè)的公比為，則.因?yàn)?，所?由，得，即，解得或.由，得，則“”是“的公比為2”的必要不充分條件.5.B由題意可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為4.6.A如圖，以為原點(diǎn)，，的方向分別為x，y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，故，.作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn).設(shè)，則，所以，所以.因?yàn)?，所以，則.7.B因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以1，7是的兩根，且，則故，，，.8.D由題意可得.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，得，此時(shí)，故.9.ABD當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列，此時(shí)不是遞增數(shù)列，則A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，此時(shí)不是遞減數(shù)列，則B錯(cuò)誤.由是遞增數(shù)列，得是遞增數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故C正確.由是遞減數(shù)列，得是遞減數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故D錯(cuò)誤.10.CD由為奇函數(shù)，可得，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，，，，故選CD.11.ACD因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則A正確.由題意可得，則，，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，則B錯(cuò)誤.由題意可得.設(shè)，則，故.由，得；由，得或，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，，所以，即的值域是，則C正確.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則D正確.12.由余弦定理可得，則.因?yàn)椋?，則外接圓的半徑，故外接圓的面積為.13.7由題意可得則，解得.因?yàn)椋?，所以，所以，解?14.15由題可知，則，則.由，得，故原式.15.解：（1）因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，，，，則.由正弦定理可得，則，，故的周長(zhǎng)為.16.解：（1）由圖可知，，的最小正周期.因?yàn)?，且，所?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，即.因?yàn)?，所?故.（2）令，得，則或，解得或，故的零點(diǎn)為或.（3）由題意可得.因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故在上的值域?yàn)?17.解：（1）因?yàn)?，所以，則.又，所以，從而.（2）由（1）可知，顯然在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以由，可得，則，解得或，故不等式的解集為.18.解：（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故的極大值為，無(wú)極小值.（2）設(shè)，，，，則.設(shè)，則.設(shè)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以在上恒成立，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，故符合題意.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減或在上先增后減，因?yàn)?，所以存在，使?當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，故不符合題意.綜上，的取值范圍為.19.解：（1）因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以是首?xiàng)為-1，公差為2的等差數(shù)列