5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（精練）1．（2023·廣西）智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．2．（2023春·陜西西安·高一校考期中）古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測景一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在一條直線上，且在點A的同側(cè)，若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和30°，且，則該球體建筑物的高度約為（）

A．100m B． C． D．3．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中學(xué)校考階段練習(xí)）為了研究鐘表秒針針尖的運動變化規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點．若初始位置為點，秒針從（規(guī)定此時）開始沿順時針方向轉(zhuǎn)動，點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式可能為（

）

A． B．C． D．4．（2023春·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）據(jù)長期觀察，某學(xué)校周邊早上6時到晚上18時之間的車流量y（單位：量）與時間t（單位：）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：（為常數(shù)，）.已知早上8：30（即）時的車流量為500量，則下午15：30（即）時的車流量約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．441量 B．159量 C．473量 D．127量5．（2023秋·高一單元測試）如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述錯誤的是（

）

A．、、B．當(dāng)時，點到軸距離的最大值是C．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減D．當(dāng)時，6．（2023春·云南）（多選）單擺是一種簡諧運動，擺球的運動情況可以用三角函數(shù)表達(dá)為，，，其中x表示時間（s），y表示位移（cm），A表示振幅，表示頻率，φ表示初相位.如圖甲某個小球做單擺運動，規(guī)定擺球向右偏移的位移為正，豎直方向為平衡位置.圖乙表示該小球在秒運動時的位移隨時間變化情況.根據(jù)秒表記錄有：當(dāng)時，小球第一次到平衡位置；當(dāng)時，小球的位移第一次到反向最大值.根據(jù)以上圖文信息，下列選項中正確的是（

）

A．頻率為B．初相位或C．振幅D．當(dāng)時，小球第三次回到平衡位置7（2023春·四川成都·高一?？计谥校ǘ噙x）如圖所示的是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該質(zhì)點的運動周期為0.7s B．該質(zhì)點在0.3s和0.7s時運動速度為零C．該質(zhì)點在0.1s和0.5s時運動速度為零 D．該質(zhì)點的運動周期為0.8s8．（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）近年來，淮安市依托地方資源優(yōu)勢，用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，因地制宜實施新能源項目，在帶來了較好經(jīng)濟效益的同時，助力了本地農(nóng)戶增收致富．目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電．如圖，風(fēng)車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高90米，葉片長40米．葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且每6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點P在風(fēng)車的最低點（此時P離地面50米）．設(shè)點P轉(zhuǎn)動t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于70米的時長為秒．

9．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）如圖點為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向左運動到平衡位置開始計時，則物體對平衡位置的位移和時間之間的函數(shù)關(guān)系式為．

11．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，它刻畫了質(zhì)點做勻速圓周運動（如圖）時，質(zhì)點相對水平直線的位置值（是質(zhì)點與直線的距離（米），質(zhì)點在直線上方時，為正，反之為負(fù)）隨時間（秒）的變化過程．則

①質(zhì)點運動的圓形軌道的半徑為米；②質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一圈所需的時間秒；③函數(shù)的解析式為：；④圖中，質(zhì)點首次出現(xiàn)在直線上的時刻秒．12．（2023·重慶）已知某彈簧振子的位移（單位：cm）與時間（單位：s）滿足，初始時將彈簧振子下壓至后松開，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)彈簧振子每10s往復(fù)振動5次，則在第45s時，彈簧振子的位移是cm.13（2023春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）如圖，某公園摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點的起始位置在最低點處．

(1)已知在時刻（單位：）時點P距離地面的高度（其中，，），求函數(shù)解析式及時點P距離地面的高度；(2)當(dāng)點P距離地面及以上時，可以看到公園的全貌，若游客可以在上面游玩，則游客在游玩過程中共有多少時間可以看到公園的全貌？14．（2023春·四川眉山·高一?？计谥校┖Ｋ苋赵碌囊Γ谝欢ǖ臅r候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0經(jīng)長期觀測，這個港口的水深與時間的關(guān)系，可近似用函數(shù)來描述．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的表達(dá)式；(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該貨船在一天內(nèi)什么時間段能安全進(jìn)出港口？15．（2023春·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復(fù)始不斷變化.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射點的緯度（太陽直射北半球時正值，太陽直射南半球時取負(fù)值），為當(dāng)?shù)氐木暥戎?

(1)若，，求的值，并直接寫出用，表示的關(guān)系式；(2)某科技小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值.下面是該科技小組的三處觀測站成員在春分后第45天測得的當(dāng)?shù)靥柛叨冉菙?shù)據(jù)：觀測站ABC觀測站所在緯度/度40.000023.43930.0000觀測站正午太陽高度角/度66.387082.946473.6141太陽直射點的緯度/度16.385716.3859太陽直射點的緯度平均值/度請根據(jù)數(shù)據(jù)補充完成上面的表格（計算結(jié)果精確到0.0001）；(3)設(shè)第天時太陽直射點的緯度平均值為.該科技小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，推斷與近似滿足函數(shù)，經(jīng)計算，已知2023年春分是3月21日，問2023年夏至大概是幾月幾日?(4)定義從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間為一個回歸年，估計每400年中，應(yīng)設(shè)定多少個閏年，可使這400年與400個回歸年所含的天數(shù)最為接近（精確到1）.16．（2023春·福建福州·高一福建省福州屏東中學(xué)校考期中）某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量．已知其車流量y（單位：千輛）是時間t（，單位：h）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出散點圖，并求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？17．（2023春·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學(xué)?？茧A