北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2

東城區(qū)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)高一數(shù)學(xué)2024.1本試卷共4頁(yè)，滿分100分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.下列命題中正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.若，，則的值為（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意的，，都有的是（）A. B. C. D.7已知，，，則（）.A. B. C. D.8.“角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件9.某品牌可降解塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量y與時(shí)間t（單位：年）之間的關(guān)系為．其中為初始量，k為降解系數(shù)．已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的．若該品牌塑料袋需要經(jīng)過(guò)n年，使其殘留量為初始量的，則n的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A20 B.16 C.12 D.710.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共70分）二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.12.設(shè)，則的最小值為_(kāi)_________.13.已知，若，則______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊不在坐標(biāo)軸上，則使得成立的一個(gè)值為_(kāi)___________．15.已知函數(shù)，則______2（用“”“”“”填空）；的零點(diǎn)為_(kāi)_____.16.已知符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)（），給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為偶函數(shù)；③在單調(diào)遞減；④若方程有且僅有3個(gè)根，則a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題：共5小題，共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.設(shè)全集，集合，．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若，都有，直接寫(xiě)出一個(gè)滿足條件m值．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，①求的值；②求圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及此時(shí)x的值．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)．（1）求的解析式；（2）根據(jù)定義證明在上單調(diào)遞減，并指出在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21.某地要建設(shè)一座購(gòu)物中心，為了減少能源損耗，計(jì)劃對(duì)其外墻建造可使用30年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層的建造成本為9萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度工（單位：cm）滿足關(guān)系：（）．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為6萬(wàn)元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與30年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）