北京市東城區(qū)2023-2024學年高一上學期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷2

東城區(qū)20232024學年度第一學期期末統(tǒng)一檢測高一數(shù)學2024.1本試卷共4頁，滿分100分.考試時長120分鐘，考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合,，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.下列命題中正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.若，，則的值為（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，滿足對任意的，，都有的是（）A. B. C. D.7已知，，，則（）.A. B. C. D.8.“角與的終邊關于直線對稱”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件9.某品牌可降解塑料袋經自然降解后殘留量y與時間t（單位：年）之間的關系為．其中為初始量，k為降解系數(shù)．已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的．若該品牌塑料袋需要經過n年，使其殘留量為初始量的，則n的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A20 B.16 C.12 D.710.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共70分）二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分.11.函數(shù)的定義域為______.12.設，則的最小值為__________.13.已知，若，則______．14.在平面直角坐標系中，角的終邊不在坐標軸上，則使得成立的一個值為____________．15.已知函數(shù)，則______2（用“”“”“”填空）；的零點為______.16.已知符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)（），給出下列四個結論：①當時，；②為偶函數(shù)；③在單調遞減；④若方程有且僅有3個根，則a的取值范圍是.其中所有正確結論的序號是______.三、解答題：共5小題，共46分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.設全集，集合，．（1）求；（2）當時，求；（3）若，都有，直接寫出一個滿足條件m值．18.已知函數(shù)．（1）當時，①求的值；②求圖象與直線的交點坐標；（2）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；（2）當時，求的最小值及此時x的值．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時．（1）求的解析式；（2）根據(jù)定義證明在上單調遞減，并指出在定義域內的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．21.某地要建設一座購物中心，為了減少能源損耗，計劃對其外墻建造可使用30年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層的建造成本為9萬元．該建筑物每年的能源消耗費用P（單位：萬元）與隔熱層厚度工（單位：cm）滿足關系：（）．若不建隔熱層，每年能源消耗費用為6萬元．設S為隔熱層建造費用與30年的能源消耗費用之和．（1）