計(jì)量課件第二章一元(下)

第二章（下部分）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸預(yù)測(cè)

盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的均值就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。

在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第一節(jié)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第二節(jié)變量的顯著性檢驗(yàn)第三節(jié)回歸預(yù)測(cè)小結(jié)主要內(nèi)容

對(duì)于任意一組觀測(cè)值，我們總是可以運(yùn)用最小二乘法得到一條直線，從殘差平方和為最小這一意義上來(lái)說(shuō)是所有可能直線中最佳的擬合線。問(wèn)題是該直線能否較好地?cái)M合所給定的觀測(cè)值，這就是擬合優(yōu)度問(wèn)題。

如果各觀測(cè)點(diǎn)緊密地聚集在這條直線的周圍，則表明該直線對(duì)Y和X之間關(guān)系的描述是好的；否則，用直線來(lái)描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就未必恰當(dāng)，如下圖所示：a)恰當(dāng)描述b）不恰當(dāng)描述

第一節(jié)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)含義：是指樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)點(diǎn)的擬合程度。

1.總離差平方和的分解樣本回歸直線:

y可分解為兩部分：

對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：記總離差平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares）

在給定樣本中，TSS不變，

如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：

回歸平方和ESS/Y的總離差TSS可決系數(shù)R2

2.擬合優(yōu)度的測(cè)度

可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。

R2=1：完全擬合，R2=0：X與Y完全不存在線性關(guān)系P35【相關(guān)鏈接】可根據(jù)表2-5計(jì)算結(jié)果，計(jì)算可決系數(shù)為：

代表Y的變化中96.46%是由解釋變量Xi變化引起，因此在該例中，樣本回歸線（樣本回歸函數(shù)）很好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值。Eviews操作結(jié)果例設(shè)Y和X的5期觀測(cè)值如下表所示，試根據(jù)以下計(jì)算結(jié)果計(jì)算模型可決系數(shù)。序號(hào)

12345

Yt1418232530Xt

1020304050

解：已有資料如下：P40課后習(xí)題三、1：Σ5432150304025302320181014831-4-81603004016011015020100-10-200039010004001000100400估計(jì)方程為注意可決系數(shù)只是說(shuō)明列入模型的所有解釋變量對(duì)因變量的聯(lián)合的影響程度，不說(shuō)明模型中單個(gè)解釋變量的影響程度。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達(dá)到0.9以上是很平常的；但是，對(duì)截面數(shù)據(jù)而言，能夠有0.5就不錯(cuò)了思考可決系數(shù)，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)公式分別是什么它們之間的關(guān)系是什么練習(xí)1、各實(shí)際觀測(cè)值與回歸值差的平方和稱為A.總變差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.決定系數(shù)2、總體平方和TSS、殘差平方和RSS與回歸平方和ESS三者的關(guān)系是（）。A.RSS=TSS+ESSB.TSS=RSS+ESS

C.ESS=RSS-TSSD.ESS=TSS+RSSup引子：在正常情況下,某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命X服從正態(tài)分布,今測(cè)得10個(gè)燈泡壽命為:1490144016801610150017501550142018001580。問(wèn)能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的燈泡壽命u0=1600?生產(chǎn)流水線上罐裝可樂(lè)不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂(lè)的容量是否合格呢？把每一罐都打開(kāi)倒入量杯,看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).這樣做顯然不行！罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.第二節(jié)變量的顯著性檢驗(yàn)在一元線性模型中，要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響，這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

一、假設(shè)檢驗(yàn)基本原則——小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。例如，有一個(gè)廠商聲稱，他的產(chǎn)品的合格品率很高，可以達(dá)到99%，那么從一批產(chǎn)品（譬如100件）中隨機(jī)抽取一件，這一件恰恰是次品的概率就非常小，只有1%。如果廠商的宣傳是真的，隨機(jī)抽取一件是次品的情況就幾乎是不可能發(fā)生的。但如果這種情況確實(shí)發(fā)生了，就有理由懷疑原來(lái)的假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1%的次品的假設(shè)是否成立，這時(shí)就有理由推翻原來(lái)的假設(shè)，可以做出廠商的宣傳是假的這樣一個(gè)推斷。假設(shè)檢驗(yàn)基本思想：

先對(duì)總體的參數(shù)做出某種假設(shè),然后找出一個(gè)在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的小概率事件.如果抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了,這與小概率原理相違背,表明原來(lái)的假設(shè)有問(wèn)題,應(yīng)予以否定,拒絕這個(gè)假設(shè).若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn),就沒(méi)有理由否定這個(gè)假設(shè),表明抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè),這時(shí)接受原來(lái)的假設(shè).小概率事件的含義：

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。關(guān)于“小概率”的值常根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求而定,如α=0.1,0.05,0.01等,α稱為顯著性水平.描寫(xiě)小概率事件的統(tǒng)計(jì)量的取值范圍稱為該原假設(shè)的否定域(拒絕域)否定域的邊界稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值.H0值臨界值臨界值a/2a/2

拒絕域拒絕域1-

如圖所示基本步驟

1、提出原假設(shè)，確定備擇假設(shè)；

原假設(shè)為正待檢驗(yàn)的假設(shè)：H0；備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)：H1H0與H1兩者是對(duì)立的，如H0真實(shí)，則H1不真實(shí)；如H0不真實(shí)，則H1為真實(shí)。2、構(gòu)造分布已知的合適的統(tǒng)計(jì)量；

u檢驗(yàn)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)

常用統(tǒng)計(jì)量回顧：t-分布與F-分布4、比較判斷。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值，如果落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則，接受原假設(shè)。3、由給定的顯著性水平，求出在H0成立的條件下的臨界值；臨界值臨界值a/2a/2

拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平如圖所示

在假設(shè)檢驗(yàn)中，有關(guān)β是否為0的假設(shè)檢驗(yàn)特別重要。如果通過(guò)檢驗(yàn)，接受β=0的原假設(shè)，則表明X和Y沒(méi)有關(guān)系，即X對(duì)Y的變動(dòng)沒(méi)有影響。在這種情況下，就應(yīng)從模型中剔除X，尋找其他解釋變量。

這類檢驗(yàn)稱為變量的顯著性檢驗(yàn)。二、變量的顯著性檢驗(yàn)變量的顯著性檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)H0:β1=0(沒(méi)有線性關(guān)系)H1:β1

0(有線性關(guān)系)構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

如何構(gòu)造？

確定顯著性水平

及臨界值

進(jìn)行決策

t>t

，拒絕H0；t<t

，接受H0dw正態(tài)分布n=5n=20t分布圖up

/2

/21-

圖示如下拒絕域拒絕域接受域課本例題Eviews操作結(jié)果T統(tǒng)計(jì)量練習(xí)1一元回歸模型

Y=14.107+1.224

X

標(biāo)準(zhǔn)差（1.863）（0.060）

R2=0.9760n=12按5%的顯著水平，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)?練習(xí)2P41課后習(xí)題三、計(jì)算題及軟件操作題2.t值及顯著性判斷的實(shí)際運(yùn)用1、t值具有選擇解釋變量的作用。2、常數(shù)項(xiàng)的t值，除非在經(jīng)濟(jì)理論上具有重要意義或者在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，一般地，即使不顯著，也沒(méi)有必要在意。up第三節(jié)回歸預(yù)測(cè)當(dāng)回歸方程完成了參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)之后，如果結(jié)果理想，我們就可以利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)因變量Y的預(yù)測(cè)通常有兩種：

點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)up小結(jié)1.相關(guān)分析與回歸分析；2.總體回歸函數(shù)含義；

樣本回歸函數(shù)；3、最小二乘法(含義，基本思想)估計(jì)量表達(dá)式要求會(huì)計(jì)算參數(shù)估計(jì)值、Y的估計(jì)值、殘差4、回歸線性質(zhì)5、基本假定6、最小二乘估計(jì)式性質(zhì)（線性性、無(wú)偏性、最小方差性。各自的含義）=統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

知識(shí)點(diǎn)1、擬合優(yōu)度（可決