1.2一定是直角三角形嗎練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.2一定是直角三角形嗎一、單選題1．早在公元前100年，我國古算書《周髀算經(jīng)》就記載了歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理——勾股定理．如圖，分別以的各邊為邊在的上方作正方形．已知（m為大于0的常數(shù)），，若圖中的兩個(gè)陰影三角形全等，則的值為（

）

A． B． C． D．2．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是(

)

A． B． C．+1 D．+14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列說法中正確的是（

）A．在ΔABC中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是ΔABC的三邊，若，則ΔABC是直角三角形.6．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．457．如圖所示，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則（

）A．4 B．12 C．16 D．648．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積S為（）cm2．A．54 B．108 C．216 D．2709．如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則的值是（

）A．169 B．196 C．392 D．58810．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸．上找一個(gè)無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)，然后過點(diǎn)作，且．以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的位置在數(shù)軸上位于（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題11．一座城墻高，墻外有一條寬的護(hù)城河，那么一架云梯至少要m才能到達(dá)城墻的頂端．12．我國古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦.如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖2所示的長方形，是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長方形的面積為.13．如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)完全一樣的直角三角形所圍成，在中，，，，若圖中大正方形的面積為34，小正方形的面積為4，則的值為．14．利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造三角形；（3）利用等列方程；（4）解決實(shí)際問題．15．如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推4m至C處時(shí)（即水平距離）．踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是．

三、解答題16．如圖，某隧道是一個(gè)雙向通車的隧道，隧道的截面是一個(gè)半徑為米的半圓形，一輛高米，寬米的卡車能通過該隧道嗎？為什么？17．著名的趙爽弦圖（如圖1，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為，較小的直角邊長都為，斜邊長都為），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為，斜邊長為，則．(1)在圖2中，四邊形是正方形，利用兩種不同的方法表示出四邊形的面積，也可以證明勾股定理，請(qǐng)你利用圖2推導(dǎo)勾股定理；(2)如圖3，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)（在同一條直線上），并新修一條路，且．測(cè)得千米，千米，求新路比原路少多少千米？(3)在第（2）問中，若，如圖4，，千米，千米，千米，求的長．18．如圖，只空油桶（每只油桶底面的直徑均為）堆在一起，要給它們蓋一個(gè)遮雨棚，遮雨棚起碼要多高？19．如圖，小明操縱無人機(jī)從樹尖飛向旗桿頂端，已知樹高，旗桿高，樹與旗桿之間的水平距離為，則無人機(jī)飛行的最短距離為多少？20．根據(jù)背景素材，探索解決問題．測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度（）背景素材風(fēng)箏起源于中國，最早的風(fēng)箏是由古代哲學(xué)家墨翟制造的，是用木頭制成木鳥．后來其學(xué)生魯班用竹子改進(jìn)，演變成為今日的多線風(fēng)箏．到南北朝時(shí)期，風(fēng)箏開始成為傳遞信息的工具；從隋唐開始，由于造紙業(yè)的發(fā)達(dá)，民間開始用紙來裱糊風(fēng)箏，稱之為“紙鳶”操作步驟①先測(cè)得放飛點(diǎn)與風(fēng)箏的水平距離為15米．②測(cè)得牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為米備注：點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)問題解決任務(wù)一根據(jù)手中余線長度，計(jì)算出的長度為17米，求風(fēng)箏離地面的垂直高度．任務(wù)二若想要風(fēng)箏沿射線方向再上升12米，請(qǐng)問能否成功？參考答案：1．D2．B3．C4．C5．D6．A7．C8．C9．C10．B