1.1集合的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

§1.1

集合的概念第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)什么是集合？小故事《你的臉在哪里》姑姑問(wèn)六歲的侄兒一個(gè)怪問(wèn)題:“你知道你的臉在哪里嗎”，小男孩指指鼻子說(shuō):“這不是嘛?！笨墒撬龘u搖頭說(shuō):“那是鼻子?！庇谑?，把手指挪了個(gè)地方,可是說(shuō):“那是腮幫子，不是臉?！倍笏赶蜃彀汀⒀劬?、前額、下巴……可姑姑還是說(shuō)不對(duì)。小男孩又窘迫又奇怪。最后，終于想到了以攻為守，反問(wèn)起來(lái):“那，你的臉在哪兒呢”姑姑笑了，說(shuō):“把我的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼晴、前額、下巴....放在一起，就是我的臉。”這里的“臉”實(shí)際上可以看成一個(gè)集合，你想更多的了解集合嗎？讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容吧！探究1集合的定義看下面的例子：

（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,...來(lái)表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,...來(lái)表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等問(wèn)題：1.集合的概念思考：下列說(shuō)法是否正確(1)我校所有帥哥構(gòu)成一個(gè)集合；(2)由1,3,|-3|,4組成的集合A中含有四個(gè)元素；(3)全體同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合，換位置之后集合沒(méi)發(fā)生改變.2.集合中元素的三大特點(diǎn)：(2)互異性：(1)確定性：

(3)無(wú)序性：集合中的元素必須是確定的．集合中的元素必須是互不相同的.

集合中的元素?zé)o先后順序.3.集合相等：

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.小于“2”的自然數(shù)組成的集合.由數(shù)“0”和“1”組成的集合.這兩個(gè)集合是相等的.例1下面各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？并說(shuō)明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；（5）亞洲所有的國(guó)家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚(yú)；（8）較大的數(shù)．√不確定性不確定性不確定性不確定性不確定性×××××√√

元素與集合

4、元素與集合的關(guān)系.元素a是集合A的元素，記作a

A，讀作a屬于A.元素a不是集合A的元素，記作a

A，讀作a不屬于A.如：集合A是由小于5的自然數(shù)組成的集合.則有數(shù)：0__A-3__A.屬于符號(hào)和不屬于符號(hào)具有方向性，左邊是元素右邊是集合。5、集合的分類（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合不含任何元素的集合叫做空集，記作

。6、重要數(shù)集及其表示：(2)自然數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集(含0):(1)正整數(shù)集(不含0):(3)整數(shù)集:(4)有理數(shù)集:(5)實(shí)數(shù)集:NZQR例如0∈N0.168∈Q×√√×√√例2

用符號(hào)“

”或“

”填空：（1）1___N，0___N，-4___N，0.3___N；（2）1___Z，0___Z，-4___Z，0.3___Z；（3）1___Q，0___Q，-4___Q，0.3___Q；（4）1___R，0___R，-4___R，0.3___R．

(1)列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【答案】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【答案】{-1,-2}7、集合的表示方法將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào){}括起來(lái)的方法叫做列舉法

列舉法：

方程(x－1)(x＋2)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合可以表示為{-2，1}說(shuō)明:(1)元素不重不漏、無(wú)序互異;(2)元素之間用“，”隔開(kāi)；(3)“{}”已包含“所有”的意思（1）大括號(hào)不能缺失.（2）有些集合元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素.（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.注意例3用列舉法表示下列集合（課本3頁(yè)）：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；(4)方程組的解組成的集合.

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

由于小于10的實(shí)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，而且無(wú)法一一列舉出來(lái)，因此這個(gè)集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．

這個(gè)集合可以通過(guò)描述其元素性質(zhì)的方法來(lái)表示，

寫(xiě)作:

思考深化

描述法{}描述法：用這個(gè)集合所含元素的共同特征表示集合的方法．所有奇數(shù)的集合表示為所有偶數(shù)的集合表示為x=2k,k∈Zx∈Z|一般形式：

20注意：如果從上下文的關(guān)系來(lái)看，x∈R，x∈Z是明確的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只寫(xiě)元素x.例如{x∈R|x<10}={x|x<10}

{x∈Z|x=2k,k∈Z}={x|x=2k,k∈Z}例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；(3)方程組的解.

如：{x∈A|P（x）}可寫(xiě)成{x|P（x）}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合．注：描述法表示集合時(shí),如果x∈R,x∈Z是明確的,

則可以只寫(xiě)x