《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于R》(07)第7章-類別變量分析(R3)

數(shù)據(jù)分析

(方法與案例)

作者賈俊平版權(quán)所有違者必究StatisticswithR統(tǒng)計(jì)學(xué)R語(yǔ)言第7章類別變量分析7.1一個(gè)類別變量的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

7.2兩個(gè)類別變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)

7.3兩個(gè)類別變量的相關(guān)性度量

testc27.1一個(gè)類別變量的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

7.1.1期望頻數(shù)相等

7.1.2期望頻數(shù)不等

第7章類別變量分析2018-9-25利用Pearson-

2統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷某個(gè)類別變量各類別的觀察頻數(shù)分布與某一理論分布或期望分布是否一致的檢驗(yàn)方法比如，各月份的產(chǎn)品銷售量是否符合均勻分布不同地區(qū)的離婚率是否有顯著差異也稱為一致性檢驗(yàn)(testofhomogeneity)該檢驗(yàn)也可用于判斷各類別的觀察頻數(shù)分布是否符合泊松分布或正態(tài)分布等什么是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?

(goodnessoffittest)7.1.1期望頻數(shù)相等7.1一個(gè)類別變量的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)相等)【例7-1】（數(shù)據(jù)：example7_1.RData）為研究消費(fèi)者對(duì)不同類型的飲料是否有明顯偏好，一家調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了2000個(gè)消費(fèi)者對(duì)4種類型飲料的偏好情況，得到不同類型飲料的偏好數(shù)據(jù)如表7-1所示。飲料類型人數(shù)碳酸飲料525礦泉水550果汁470其他455合計(jì)20002018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)相等)第1步：提出假設(shè)

H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)無(wú)顯著差異(無(wú)明顯偏好)H1

：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)有顯著差異(有明顯偏好)第2步：計(jì)算

2統(tǒng)計(jì)量自由度df=類別個(gè)數(shù)-12018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)相等)

2統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表由R函數(shù)得P=0.007。拒絕原假設(shè)，表明消費(fèi)者對(duì)不同樂(lè)類型飲料的偏好有顯著差異飲料類型碳酸飲料5255001.25礦泉水5505005.00果汁4705001.80其他4555004.05合計(jì)2000200012.102018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題7—1)#期望頻數(shù)相等時(shí)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

load("C:/example/ch7/example7_1.RData")example7_1

chisq.test(example7_1$人數(shù))7.1.2期望頻數(shù)不等7.1一個(gè)類別變量的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)不等)

受教育程度離婚家庭數(shù)小學(xué)及以下30初中110高中80大學(xué)25研究生15合計(jì)2602018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)不等)第1步：提出假設(shè)

H0：不同受教育程度的離婚家庭數(shù)與期望頻數(shù)無(wú)顯著差異

H1

：不同受教育程度的離婚家庭數(shù)與期望頻數(shù)有顯著差異第2步：計(jì)算期望頻數(shù)和

2統(tǒng)計(jì)量自由度df=類別個(gè)數(shù)-12018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)不等)期望頻數(shù)計(jì)算表受教育程度觀察頻數(shù)期望比例%期望頻數(shù)=期望比例

樣本量小學(xué)及以下30200.20

260=52.0初中110350.35

260=91.0高中80250.25

260=65.0大學(xué)25120.12

260=31.2研究生1580.08

260=20.8合計(jì)2601003002018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(期望頻數(shù)不等)

2統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表由于自由度=5-1=4，利用R函數(shù)得P值(右尾概率)為0.0006，由于P>0.05。不拒絕原假設(shè)，沒(méi)有證據(jù)表明該城市居民對(duì)房屋價(jià)格滿意度的評(píng)價(jià)與全國(guó)有顯著差異受教育程度小學(xué)及以下3052.09.3077初中11091.03.9670高中8065.03.4615大學(xué)2531.21.2321研究生1520.81.6173合計(jì)26026019.58562018-9-25擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(例題7—2)#期望頻數(shù)不相等時(shí)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

load("C:/example/ch7/example7_2.RData")example7_2

chisq.test(example7_2$離婚家庭數(shù),p=example7_2$期望比例)7.2兩個(gè)類別變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)

7.2.1列聯(lián)表與

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

7.2.2應(yīng)用

2檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題第7章類別變量分析7.2.1列聯(lián)表與

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

7.2兩個(gè)類別變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)2018-9-25研究?jī)蓚€(gè)類別變量時(shí)，每個(gè)變量有多個(gè)類別，通常將兩個(gè)變量多個(gè)類別的頻數(shù)用交叉表的形式表示出來(lái)一個(gè)變量放在行(row)的位置，稱為行變量，其類別數(shù)(行數(shù))用r表示另一個(gè)變量放在列(column)的位置，稱為列變量，其類別數(shù)(列數(shù))用c表示這種由兩個(gè)或兩個(gè)以上類別變量交叉分類的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表(contingencytable)一個(gè)由r行和c列組成的列聯(lián)表也稱為r

c列聯(lián)表例如，本章開頭的案例中，行變量“逃課情況”有兩個(gè)類別，列變量“性別”也有兩個(gè)類別，這就是一個(gè)2

2列聯(lián)表什么是獨(dú)立性檢驗(yàn)?

(testofindependence)2018-9-25對(duì)列聯(lián)表中的兩個(gè)類別變量進(jìn)行分析，通常是判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立該檢驗(yàn)的原假設(shè)是：兩個(gè)變量獨(dú)立(無(wú)關(guān))如果原假設(shè)被拒絕，則表明兩個(gè)變量不獨(dú)立，或者說(shuō)兩個(gè)變量相關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為什么是獨(dú)立性檢驗(yàn)?

(testofindependence)自由度df=(r-1)(c-1)2018-9-25

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

(例題分析)滿意度地區(qū)東部中部西部合計(jì)滿意12615835319不滿意348265181合計(jì)1602401005002018-9-25

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

(例題分析)第1步：提出假設(shè)

H0：滿意度與地區(qū)獨(dú)立

H1

：滿意度與地區(qū)不獨(dú)立第2步：計(jì)算期望頻數(shù)和

2統(tǒng)計(jì)量RT為給定單元格所在行的合計(jì)頻數(shù)；CT為給定單元格所在列的合計(jì)頻數(shù)；n為樣本量2018-9-25

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

(例題分析)第2步：計(jì)算期望頻數(shù)和

2統(tǒng)計(jì)量滿意度地區(qū)東部中部西部合計(jì)滿意126（102.08）158（153.12）35（63.80）319不滿意34（57.92）82（86.88）65（36.20）181合計(jì)1602401005002018-9-25

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

(數(shù)據(jù)本身就是列聯(lián)表)#列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)如果是原始數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)時(shí)首先把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成列聯(lián)表數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)如果數(shù)據(jù)本身就是列聯(lián)表，可以在R中以矩陣形式輸入數(shù)據(jù)，然后做檢驗(yàn)。代碼為：x<-c(126,158,35,34,82,65)M<-matrix(x,nr=2,nc=3,byrow=TRUE,dimnames=list(c("滿意","不滿意"),c("東部","中部","西部")))chisq.test(M)2018-9-25

2獨(dú)立性檢驗(yàn)

(例題7—3)load("C:/example/ch7/example7_3.RData")

head(example7_3)

count<-table(example7_3);count

chisq.test(count)7.2.2應(yīng)用

2檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題7.2兩個(gè)類別變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)2018-9-25在應(yīng)用

2檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本量應(yīng)足夠大，特別是每個(gè)單元格的期望頻數(shù)不能太小，否則應(yīng)用應(yīng)檢驗(yàn)可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論從

2統(tǒng)計(jì)量的公式可以看出，期望頻數(shù)在公式的分母上，如果某個(gè)單元格的期望頻數(shù)過(guò)小，統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)變大，從而導(dǎo)致拒絕原假設(shè)應(yīng)用

2檢驗(yàn)時(shí)對(duì)單元格的期望頻數(shù)有以下要求如果僅有兩個(gè)單元格，單元格的最小期望頻數(shù)不應(yīng)小于5。否則不能進(jìn)行

2檢驗(yàn)單元格在兩個(gè)以上時(shí)，期望頻數(shù)小于5的單元格不能超過(guò)總格子數(shù)的20%，否則不能進(jìn)行

2檢驗(yàn)如果出現(xiàn)期望頻數(shù)小于5的單元格超過(guò)20%，可以采取合并類別的辦法來(lái)解決這一問(wèn)題應(yīng)用

2檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題7.3兩個(gè)類別變量的相關(guān)性度量

7.3.1

系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)

7.3.2列聯(lián)系數(shù)第7章類別變量分析7.3.1

系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)7.3兩個(gè)類別變量的相關(guān)性測(cè)量2018-9-25主要用于2

2列聯(lián)表的相關(guān)性測(cè)量計(jì)算公式為例7—3的計(jì)算結(jié)果，得到的性別與逃課情況兩個(gè)變量之間的系數(shù)為0.321952。表明二者之間有顯著關(guān)系

系數(shù)

(

coefficient)2018-9-25由Cramer提出，計(jì)算公式為Cramer’sV系數(shù)的取值范圍總是在0~1之間當(dāng)兩個(gè)變量獨(dú)立時(shí)，V=0；當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，V=1如果列聯(lián)表的行數(shù)或列數(shù)中有一個(gè)為2，Cramer’sV系數(shù)就等于

系數(shù)例如，根據(jù)例7—3的計(jì)算結(jié)果，得到的性別與逃課情況兩個(gè)變量之間的Cramer’sV系數(shù)與

系數(shù)一致Cramer’sV系數(shù)

(Cramer’sVcoefficient)7.3.2列聯(lián)系數(shù)7.3兩個(gè)類別變量的相關(guān)性測(cè)量2018-9-25主要用于大于2

2列聯(lián)表的相關(guān)性測(cè)量，用C表示計(jì)算公式為聯(lián)系數(shù)不可能大于1