2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運算教案新人教A版必修第二冊

2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運算教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平面向量的運算。教學(xué)內(nèi)容包括向量的數(shù)量積、向量的模以及向量的坐標(biāo)表示。這些內(nèi)容是學(xué)生對平面向量知識體系的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量應(yīng)用的基礎(chǔ)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了實數(shù)的基本運算律，如分配律、結(jié)合律等。這些知識將為學(xué)生理解向量的數(shù)量積運算提供基礎(chǔ)。同時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系和兩點間的距離公式，這將為向量的坐標(biāo)表示和模的運算提供必要的數(shù)學(xué)背景。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過學(xué)習(xí)平面向量的運算，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力理解和掌握向量的數(shù)量積、模和坐標(biāo)表示的運算規(guī)則。同時，通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)⑾蛄窟\算應(yīng)用于實際問題中，建立向量模型的思維方式。此外，通過直觀想象，學(xué)生能夠借助圖形和圖像更好地理解和表達(dá)向量的運算過程和結(jié)果。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠培養(yǎng)和提高這些核心素養(yǎng)能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始學(xué)習(xí)平面向量的運算之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下知識：理解實數(shù)的基本運算律，如分配律、結(jié)合律等；熟悉直角坐標(biāo)系和兩點間的距離公式；能夠進(jìn)行簡單的代數(shù)運算和幾何作圖。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中階段的學(xué)生，數(shù)學(xué)運算和平面向量的應(yīng)用可能引起他們的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上存在差異，有的學(xué)生可能對數(shù)學(xué)邏輯推理和幾何直觀想象能力較強，而有的學(xué)生可能對這些方面較為困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各異，有的可能更偏好通過實例和實際應(yīng)用來學(xué)習(xí)，而有的可能更注重理論和公式的推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)平面向量的運算時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解向量的數(shù)量積、模和坐標(biāo)表示之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化；掌握向量運算的規(guī)則和性質(zhì)，尤其是向量的運算律；將向量運算應(yīng)用于實際問題解決中，建立和運用向量模型的能力。此外，學(xué)生可能對向量的圖形表示和幾何意義理解不夠清晰，需要通過實例和練習(xí)來加深理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法、互動討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。通過講授法，教師能夠系統(tǒng)地向?qū)W生傳授平面向量的運算規(guī)則和性質(zhì)；通過互動討論法，學(xué)生能夠積極參與討論，提出問題并解決疑問；通過案例研究法，學(xué)生能夠?qū)⑾蛄窟\算應(yīng)用于實際問題中，培養(yǎng)解決問題的能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動，將設(shè)計以下教學(xué)活動：

-小組合作：學(xué)生分組進(jìn)行討論和實踐，共同探索向量運算的規(guī)則和應(yīng)用；

-實例分析：教師提供一些實際問題，學(xué)生運用向量運算的知識進(jìn)行分析和解決；

-游戲設(shè)計：設(shè)計一些與向量運算相關(guān)的游戲，如向量運算接龍、向量運算拼圖等，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體使用：為了輔助教學(xué)，將使用以下教學(xué)媒體：

-投影片或電子白板：展示向量運算的公式和例題，方便學(xué)生觀看和跟隨；

-圖形軟件：利用圖形軟件展示向量的圖形表示和幾何意義，幫助學(xué)生直觀地理解向量運算；

-在線學(xué)習(xí)平臺：提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。通過這些教學(xué)方法與策略的運用，希望能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會遇到物體間的距離和方向關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)工具來描述和計算這些關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（20分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點，講解平面向量的定義、坐標(biāo)表示、數(shù)量積和模的運算規(guī)則。通過示例和圖示，幫助學(xué)生理解和掌握新知識。同時，強調(diào)向量運算的性質(zhì)和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師提供一些練習(xí)題，學(xué)生獨立完成并進(jìn)行討論。教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評和講解，引導(dǎo)學(xué)生鞏固對新知識的理解和掌握。同時，鼓勵學(xué)生提出問題和疑惑，及時解決。

4.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出一些與平面向量運算相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。學(xué)生可以提出自己的觀點和解答，教師進(jìn)行點評和指導(dǎo)。通過師生互動，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和問題解決能力。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行課堂提問，了解學(xué)生對平面向量運算的理解和掌握情況。鼓勵學(xué)生積極回答問題，并及時給予反饋和解答。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)平面向量運算的重要性和應(yīng)用。同時，提供一些拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索向量運算的更深入內(nèi)容，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。

總用時：45分鐘教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.平面向量運算的圖形表示和幾何意義：通過圖形和圖像，幫助學(xué)生更好地理解和表達(dá)向量的運算過程和結(jié)果。

2.實際問題案例集：提供一系列與平面向量運算相關(guān)的實際問題案例，供學(xué)生進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力。

3.平面向量運算的證明與推導(dǎo)：為學(xué)生提供平面向量運算的公理、定理和推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生深入理解向量運算的原理和依據(jù)。

4.平面向量運算在實際應(yīng)用中的例子：介紹平面向量運算在物理、工程、計算機科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，讓學(xué)生了解平面向量運算的實際意義和價值。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以利用圖形軟件，繪制向量的圖形表示和幾何意義，通過實際操作，加深對向量運算的理解和掌握。

2.學(xué)生可以嘗試尋找身邊的實際問題，運用平面向量運算的知識進(jìn)行分析和解決，將學(xué)到的知識應(yīng)用到實際生活中。

3.學(xué)生可以閱讀平面向量運算的相關(guān)證明和推導(dǎo)過程，深入理解向量運算的原理和依據(jù)，提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。

4.學(xué)生可以探索平面向量運算在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，了解平面向量運算在科學(xué)研究和實際工程中的重要作用。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及與同學(xué)的互動情況。評價學(xué)生在理解向量運算概念、掌握運算規(guī)則方面的表現(xiàn)，并給予積極的反饋和鼓勵。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括提出問題、分享觀點、合作解決問題的能力。關(guān)注學(xué)生對向量運算的理解深度和應(yīng)用能力的展示，并提供具體的反饋和建議。

3.隨堂測試：通過隨堂測試評估學(xué)生對平面向量運算的掌握程度。測試內(nèi)容應(yīng)涵蓋本節(jié)課的主要知識點，包括向量的數(shù)量積、模和坐標(biāo)表示的運算。評價學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性，并及時給予反饋和解析。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，包括題目的正確性、解題過程的清晰度以及問題的思考深度。評價學(xué)生對向量運算規(guī)則的應(yīng)用和理解程度，并提供針對性的評價和建議。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成方面的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予評價和反饋?？隙▽W(xué)生的進(jìn)步和努力，指出存在的不足和需要改進(jìn)的地方，并提供具體的指導(dǎo)和建議。同時，鼓勵學(xué)生提出問題和建議，建立積極的師生互動和學(xué)習(xí)氛圍。重點題型整理1.題型一：向量數(shù)量積的運算

題目：已知向量a=(2,3)和向量b=(-1,2)，求向量a和向量b的數(shù)量積。

答案：向量a和向量b的數(shù)量積為a·b=2*(-1)+3*2=-2+6=4。

2.題型二：向量模的運算

題目：已知向量c=(4,-5)，求向量c的模。

答案：向量c的模為|c|=√(4^2+(-5)^2)=√(16+25)=√41。

3.題型三：向量的坐標(biāo)表示

題目：已知向量d=(x,y)，且向量d在x軸上的投影為3，在y軸上的投影為-4，求向量d的坐標(biāo)。

答案：向量d的坐標(biāo)為(x,y)=(3,-4)。

4.題型四：向量的數(shù)量積與坐標(biāo)表示

題目：已知向量e=(a,b)和向量f=(c,d)，且向量e和向量f的數(shù)量積為18，求向量e和向量f的坐標(biāo)。

答案：向量e和向量f的坐標(biāo)滿足a*c+b*d=18。具體坐標(biāo)需要更多信息才能確定。

5.題型五：向量運算的應(yīng)用

題目：在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)和點B(-1,2)分別對應(yīng)向量a和向量b。求向量a和向量b的模，并判斷向量a和向量b是否垂直。

答案：向量a的模為|a|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

向量b的模為|b|=√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5。

向量a和向量b的數(shù)量積為a·b=2*(-1)+3*2=-2+6=4。

因為a·b=|a|*|b|*cosθ，其中θ為向量a和向量b之間的夾角。

所以cosθ=a·b/(|a|*|b|)=4/(√13*√5)=4/(√65)≠0。

因此，向量a和向量b不垂直。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.向量是具有大小和方向的量，可以表示為箭頭或箭頭上的標(biāo)簽。

2.向量可以用坐標(biāo)表示，例如向量a=(2,3)表示在直角坐標(biāo)系中，向量a從原點出發(fā)，先沿x軸移動2個單位，再沿y軸移動3個單位。

3.向量的模是指向量的長度，可以用絕對值表示，例如|a|=√(2^2+3^2)=√13。

二、向量的運算

1.向量的數(shù)量積（點積）是指兩個向量在數(shù)量上的乘積，可以表示為a·b=2*(-1)+3*2=4。

2.向量的模的運算是指向量的長度的運算，例如|a|=√(4^2+(-5)^2)=√41。

3.向量的坐標(biāo)表示是指向量在直角坐標(biāo)系中的表示，例如向量d=(x,y)。

三、向量的應(yīng)用

1.向量可以用于解決實際問題，例如在物理學(xué)中，向量可以表示速度、加速度等。

2.向量運算可以應(yīng)用于幾何問題，例如判斷兩個向量是否垂直。

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