專題05代數(shù)式求值的四種考法(原卷版+解析)(北師大版)

專題05代數(shù)式求值的四種考法類型一、整體思想求值例1．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．例2.已知，則的值例3.已知，則的值為．【變式訓(xùn)練1】若實(shí)數(shù)滿足，則．【變式訓(xùn)練2】若，，則的值是（）A． B．2 C．0 D．類型二、降冪思想求值例1．已知，則的值為．例2．若，則代數(shù)式的值為．【變式訓(xùn)練1】若，則．【變式訓(xùn)練2】已知，則的值等于．類型三、賦值法求值例．已知，則．【變式訓(xùn)練1】設(shè)，則的值為（

）A．2 B．8 C． D．【變式訓(xùn)練2】，則___________．類型四、含絕對值的求值例．若，且，則的值是________【變式訓(xùn)練1】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則值為.【變式訓(xùn)練2】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a+b＝_______．課后訓(xùn)練1．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是．2．已知，則代數(shù)式的值等于．3．若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，則．4.若，則______．5．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．

專題05代數(shù)式求值的四種考法類型一、整體思想求值例1．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】47【分析】將代入，整理得到，然后把代入后整體代入可得解.【詳解】解：將代入得：，∴，當(dāng)時(shí)，．故答案為：47．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，靈活運(yùn)用整體思想是解題關(guān)鍵．例2.已知，則的值【答案】【分析】根據(jù)題意可得，整體代入即可求解．【詳解】解：∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．例3.已知，則的值為．【答案】【分析】首先把變形，然后把直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練利用整體思想解答是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】若實(shí)數(shù)滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，整體代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】若，，則的值是（）A． B．2 C．0 D．【答案】A【分析】先把方程的左右兩邊同乘以3得到，然后再同方程相減即可得到答案．【詳解】解：∵，∴①，又∵②，∴②-①得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所給的代數(shù)式變換并進(jìn)行四則運(yùn)算得出所求的代數(shù)式．類型二、降冪思想求值例1．已知，則的值為．【答案】25【分析】首先由得到，，，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵∴∴，，∴．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握等式變形和整體代入思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．例2．若，則代數(shù)式的值為．【答案】2024【分析】將整理得，整體代入化簡求解．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：2024．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，注意運(yùn)用整體代入法求解．【變式訓(xùn)練1】若，則．【答案】2023【分析】把整理成，再整體代入數(shù)值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值問題，靈活把所求的代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】已知，則的值等于．【答案】2023【分析】把化為：代入降次，再把代入求值即可．【詳解】解：由得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵．類型三、賦值法求值例．已知，則．【答案】【分析】令代入求值可得，令可得，從而得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)，選擇特殊值和代入是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】設(shè)，則的值為（

）A．2 B．8 C． D．【答案】B【詳解】解：將x=-1代入得，，，，即，故選：B．【變式訓(xùn)練2】，則___________．【答案】-120【詳解】解：∵，當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，，①當(dāng)x=-1時(shí)，，②①+②得：，∴，故答案為：-120．類型三四、含絕對值的求值例．若，且，則的值是________【答案】116或78【詳解】解：∵，，∴、，又∵，∴，∴，或，，∴或，∴的值是或．故答案為：116或78．【變式訓(xùn)練1】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則值為.【答案】或【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a+b＝_______．【答案】3或﹣3【詳解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，則a+b＝3或﹣3，故答案為：3或﹣3．課后訓(xùn)練1．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】將變形為，再把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵的值是，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想，即可解決問題．2．已知，則代數(shù)式的值等于．【答案】32【分析】根據(jù)可得，將其整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了等式條件型整體代入計(jì)算求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，靈活變化系數(shù)，運(yùn)用整體代入的思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，則．【答案】3【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對值最小的數(shù)得到代入計(jì)算即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)即乘積為1的兩個(gè)數(shù)；絕對值的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若，則______．【答案】【詳解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，將①式減去②式，得到：，∴，∴，故答案為：．5．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，