第二十五章概率初步(知識(shí)歸納+題型突破)(五大題型96題)(原卷版+解析)-(人教版)

第二十一章一元二次方程（知識(shí)歸納+題型突破）1.能描述簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的特征(可能結(jié)果的個(gè)數(shù)有限，每一個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率相等)；2.能用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果；3.能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率;知道經(jīng)歷大量重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性；4.能用頻率估計(jì)概率，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系；5.能綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的思維方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一：概率1.概率及公式定義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)．概率公式：P(A)＝(m表示試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，n表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù))．2.事件的類(lèi)型及其概率事件類(lèi)型概率確定性事件1或0必然事件1不可能事件0不確定性事件(隨機(jī)事件)0<P(A)<1知識(shí)點(diǎn)二：隨機(jī)事件概率的計(jì)算1.隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法(1)一步完成：直接列舉法，運(yùn)用概率公式計(jì)算；(2)兩步完成：列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法；(3)兩步以上：畫(huà)樹(shù)狀圖法2.幾何概率的計(jì)算方法求出陰影區(qū)域面積與總面積之比即為該事件發(fā)生的概率.知識(shí)點(diǎn)三：用頻率可以估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p＝.題型一隨機(jī)事件與可能性【例1】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件中，判斷正確有（

）①在地球上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件；②鄭一枚圖釘，針尖朝上，是不可能事件；③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5，是隨機(jī)事件；④若，則一定有，是必然事件．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例2（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的可能性最大的是（

）A．

B．

C．

D．

鞏固訓(xùn)練：1．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件屬于必然事件的是（

）A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形2．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列事件是必然事件的是（

）A．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)C．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) D．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么3．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列事件，是隨機(jī)事件的是（

）A．一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181度 B．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0C．3人分成兩組一定有2人分在一組 D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈4．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）“三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角”這一事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是5．（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列事件是必然事件的是（

）A．拋一枚硬幣，反面朝上 B．經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到綠燈C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．打開(kāi)電視，正在播放3月15日消費(fèi)者權(quán)益日晚會(huì)6．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（）A．守株待兔 B．旭日東升 C．瓜熟蒂落 D．夕陽(yáng)西下7．（2021春·廣東江門(mén)·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．“概率為0.001的事件”是不可能事件C．“同位角相等，兩直線平行”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次8．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“菏澤市東明縣明天的降水概率為”，對(duì)這條信息的下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．東明縣明天將有的時(shí)間下雨 B．東明縣明天下雨的可能性較小C．東明縣明天下雨的可能性較大 D．東明縣明天將有的地區(qū)下雨9．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）某娛樂(lè)設(shè)施每次能夠容納4人一組進(jìn)場(chǎng)游玩，甲、乙、丙、丁排隊(duì)等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說(shuō)法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．410．（2023春·天津紅橋·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（

）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球11．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）成語(yǔ)“水中撈月”反映的事件是事件（填必然、不可能或隨機(jī)）．12．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）排隊(duì)時(shí)，小亮和2位同學(xué)站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．13．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┮恢徊煌该鞯目诖醒b有3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，摸到（填寫(xiě)“黃”或“白”）色乒乓球的可能性大．14．（2023秋·九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）現(xiàn)有1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字，甲、乙兩位同學(xué)輪流從中選出一個(gè)數(shù)字，從左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用），每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最小的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．如圖，若表中第一個(gè)數(shù)字是6，甲先填，（1）請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果；（2）滿足條件的填法有種．615．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一只小蟲(chóng)沿著圖示的六邊形構(gòu)成的格子從長(zhǎng)橋畔爬行到古樟旁，標(biāo)記有箭頭的邊只能按箭頭方向爬行，且小蟲(chóng)爬行同一條邊最多一次，則共有種不同的爬行路徑．16．（2022·貴州六盤(pán)水·統(tǒng)考中考真題）將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況．17．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，在甲袋中放有8個(gè)紅球，在乙袋中放有4個(gè)紅球，4個(gè)黃球，在丙袋中放有8個(gè)黃球，這些球除顏色外，其它都相同，從三個(gè)袋中任意摸出一球，哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是必然發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是不可能發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是隨機(jī)發(fā)生的？18．（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期末）甲袋中放著22個(gè)紅球和7個(gè)黑球，乙袋中放著42個(gè)白球和16個(gè)黑球，三種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，將兩袋中的球攪勻，從兩個(gè)袋中各任取一個(gè)球，哪個(gè)袋中取出黑球的可能性大？19．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）盒中裝有紅球、黃球各100個(gè)，每個(gè)球除顏色以外都相同，每次從盒中摸一個(gè)球，摸三次，請(qǐng)你設(shè)計(jì)下面幾種情況的摸球方案．(1)摸到紅球是不可能的；(2)摸到紅球是必然的；(3)摸到紅球情況有三種：很可能，可能，不太可能．20．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）一只不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個(gè)球．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最小？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？題型二概率公式及其應(yīng)用【例3】（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┰谝粋€(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和10個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．(1)求出摸出的球是紅球的概率；(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個(gè)同樣的紅球或黃球．那么這9個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？【例4】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一房屋內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，小李在房屋內(nèi)自由走動(dòng)，則他停留在臥室或客廳的概率是．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購(gòu)買(mǎi)了以“剪紙圖案”為主題的5張書(shū)簽，他想送給好朋友小樂(lè)一張．小文將書(shū)簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的書(shū)簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A． B． C． D．2．（2023春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是（

）A．12 B．9 C．4 D．33．（2023春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是水平放置的圓形瓷磚，瓷磚上的圖案是三條直徑把兩個(gè)同心圓中的大圓分成六等份．若在這個(gè)大圓區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋一個(gè)小球，則小球落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．（2023春·浙江金華·九年級(jí)校考期中）從，，，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)。恰好是負(fù)數(shù)的概率是．5．（2023春·甘肅張掖·七年級(jí)?？计谀┯?張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，4，5，從中隨機(jī)地抽出一張．抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率是．6．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┮恢徊煌该鞯拇又醒b有10個(gè)白球、20個(gè)黃球和30個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）該球是紅球；則發(fā)生的可能性最大的為：（只填寫(xiě)序號(hào)）．7．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）在單詞“”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母“”的概率是．8．（2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．

9．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，然后隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則這粒米落在圓內(nèi)的概率是．（線粗忽略不計(jì)）

10．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的是小明家的地板磚的一部分（圖中所有三角形都是等腰直角三角形）．隨機(jī)拋一個(gè)小球停留在某塊地板磚上，則小球停留在陰影區(qū)域的概率是．

11．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┯屑t球，白球，黃球若干個(gè)備用，在一個(gè)不透明的口袋中放入8個(gè)紅球和12個(gè)白球，搖勻．(1)求從這個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率；(2)現(xiàn)從口袋中取出若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出的一個(gè)球不是紅球的概率為，問(wèn)放入了多少個(gè)黃球？12．（2023春·云南文山·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某超市為了促銷(xiāo)一批新品牌的商品，設(shè)立了一個(gè)不透明的紙箱，紙箱里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和12個(gè)黃球，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)50元的新品牌商品，就能獲得一次摸球的機(jī)會(huì)，如果摸到紅球，顧客可以獲得一把雨傘，摸到白球，可以獲得一個(gè)文具盒，摸到黃球，可以獲得一支鉛筆，甲顧客購(gòu)此新商品80元，問(wèn)：(1)獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？(2)得到一把雨傘，一個(gè)文具盒，一支鉛筆的概率分別是多少？13．（2023秋·陜西榆林·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）暑假期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，對(duì)一次購(gòu)物滿元的顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)得獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì).如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得獎(jiǎng)券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎(jiǎng)，指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止）顏色紅藍(lán)黑獎(jiǎng)券金額（元）205080(1)甲顧客購(gòu)物元，他獲得獎(jiǎng)券的概率是___________；(2)乙顧客購(gòu)物元，并參與該活動(dòng)，他獲得元和元獎(jiǎng)券的概率分別是多少？(3)為加大活動(dòng)力度，現(xiàn)商場(chǎng)想調(diào)整獲得元獎(jiǎng)券的概率為，其余獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)概率不變，則需要將多少個(gè)黃色區(qū)域改為紅色？14．（2023春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)被等分成份的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中有8份被涂成了紅色，小鹿用它做了10組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)轉(zhuǎn)50次，記錄每組試驗(yàn)中轉(zhuǎn)盤(pán)停下后指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)，并制成如下所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)圖回答問(wèn)題：

(1)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向紅色區(qū)域的概率大約是多少？（精確到0.1）(2)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成了幾份？15．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋里有20個(gè)除顏色外都相同的球，其中有5個(gè)紅球，15個(gè)黃球．(1)從中隨意摸出一個(gè)球，摸出______球的可能性小；(2)若從中隨意摸出一個(gè)球，摸出黃球的概率是______；(3)若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，袋子中需再加入______個(gè)紅球；(4)若另外拿20個(gè)同款的球放入口袋中（球的顏色是紅色和黃色），你認(rèn)為怎樣放才能使摸到的紅球和黃球的可能性相同？請(qǐng)分別求出放入口袋中紅球、黃球的個(gè)數(shù)．16．（2023春·甘肅張掖·七年級(jí)校聯(lián)考期末）一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的5倍．已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是．(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；17．（2023春·貴州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和9個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．(1)判斷事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球”是什么事件，并寫(xiě)出其發(fā)生的概率；(2)求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率；(3)現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則取走了多少個(gè)白球？18．（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┦钇谟H臨，某商場(chǎng)柜臺(tái)為了吸引顧客，打出了一個(gè)小廣告如下：本專柜為了感謝廣大消費(fèi)者的支持和厚愛(ài)，特舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)率100%，最高獎(jiǎng)50元，具體方法是：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)黃、紅、綠、白色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元、5元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成16份）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)小亮的媽媽購(gòu)物150元，她獲得50元、20元、5元購(gòu)物券的概率分別是多少？(2)請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤(pán)的空白區(qū)域涂上黑色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在這一區(qū)域的事件發(fā)生概率為．題型三用樹(shù)狀圖和列表法求概率【例5】（2023·陜西咸陽(yáng)·?？级＃﹪?guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（），是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，每四年舉行一次，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì)．李穎和汪洋兩人想通過(guò)玩游戲的方式，了解關(guān)于國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的一些常識(shí)，他們給一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)分別標(biāo)有、、、的小球，這些小球除所標(biāo)字母不同外其他都相同，汪洋先從四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，李穎再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，然后兩人按照如下圖示各自搜索并回答自己所摸小球上字母對(duì)應(yīng)的問(wèn)題．

(1)汪洋隨機(jī)摸出的一個(gè)小球是小球的概率為_(kāi)______；(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求游戲結(jié)束后，兩人恰好回答完、兩個(gè)問(wèn)題的概率．【例6】（2023·云南臨滄·統(tǒng)考三模）五一小長(zhǎng)假期間，小林和小云一起來(lái)到昆明旅游，晚上他們打算去特色街吃飯，他們看到滿大街各式各樣的美食，卻不知道選擇哪一個(gè)，于是通過(guò)抽卡片的游戲來(lái)決定吃什么，他們制作了四張背面完全相同的卡片，在正面上分別寫(xiě)著：A過(guò)橋米線；B野生菌火鍋；C鮮花餅；D汽鍋雞，將這四張卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗勻放好．小林先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，小云再?gòu)乃膹埧ㄆ须S機(jī)抽取一張．(1)小林抽到卡片正面寫(xiě)著汽鍋雞的概率是；(2)請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩個(gè)人抽到同一種特色美食的概率．【例7】（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中______．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書(shū)分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·山東泰安·九年級(jí)?？计谥校┯?、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）.A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．13．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023春·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀岸墓?jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)黑色布袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為2、3、4的三個(gè)小球，從中摸出一個(gè)小球，不放回，再摸出一個(gè)小球，兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分2，0，；轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分3，2，，．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的概率是（）A． B． C． D．7．（2023春·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是．8．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為和的木棒，用5根長(zhǎng)度為、、、、的木棒分別與之圍成三角形，則能?chē)扇切蔚母怕蕿椋?3．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小麗與媽媽用一個(gè)如圖所示的六等分、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)玩游戲；將轉(zhuǎn)盤(pán)隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是能被整除媽媽獲勝，如果是不能被整除，則小麗獲勝（指針指到線上則重轉(zhuǎn)）．求：

(1)轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤(pán)后指針指向數(shù)字是的倍數(shù)概率是多少？(2)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．9．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下洗均勻，從中任意抽取兩張牌，求抽出的兩張牌中，牌面上數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

10．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）在3張相同的小紙條上，分別寫(xiě)上線段的長(zhǎng)度：①；②；③．將這3張小紙條做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中，(1)攪勻后從中任意抽取一支簽，抽中②簽的概率是__________；(2)攪勻后從中任意抽取兩支簽，求這兩支簽的線段能與長(zhǎng)為的線段組成一個(gè)三角形的概率．11．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知代數(shù)式．(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式；(2)在滿足的整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)代入代數(shù)式中，求不會(huì)使得代數(shù)式無(wú)意義的概率．12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）成語(yǔ)是我國(guó)燦爛文化寶庫(kù)中一顆璀璨的明珠，具有簡(jiǎn)潔明快、畫(huà)龍點(diǎn)睛的特點(diǎn)．如：成語(yǔ)“物美價(jià)廉”形容東西價(jià)錢(qián)便宜、質(zhì)量又好．樂(lè)樂(lè)無(wú)返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一個(gè)金邊的“冰墩墩”作為紀(jì)念．已知甲、乙、丙三地相離較遠(yuǎn)，都可以買(mǎi)到樂(lè)樂(lè)心儀的同款金邊“冰墩墩”；但市場(chǎng)上這款金邊冰墩墩的質(zhì)量有優(yōu)、良、合格、不合格，價(jià)格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情況，樂(lè)樂(lè)認(rèn)為只要買(mǎi)到優(yōu)良品質(zhì)、價(jià)格不超過(guò)100元的金邊冰墩墩，就達(dá)到“物美價(jià)廉”．(1)若樂(lè)樂(lè)打聽(tīng)到甲地所賣(mài)的金邊冰墩墩質(zhì)量為優(yōu)品，因此樂(lè)樂(lè)決定在甲地購(gòu)買(mǎi)．試求出樂(lè)樂(lè)買(mǎi)到“物美價(jià)廉”的金邊冰墩墩的概率；(2)樂(lè)樂(lè)認(rèn)為：沒(méi)有了解三地所銷(xiāo)售金邊冰墩墩的相關(guān)信息，直接選擇到了丙地再購(gòu)買(mǎi)，能買(mǎi)到“物美價(jià)廉”的金邊冰墩墩的概率與（1）中在甲地買(mǎi)到“物美價(jià)廉”的金邊冰墩墩的概率是一樣的，這個(gè)想法是否正確？試說(shuō)明理由，并列舉出樂(lè)樂(lè)沒(méi)有了解三地所銷(xiāo)售金邊冰墩墩的相關(guān)信息，直接選擇在丙地購(gòu)買(mǎi)到“物美價(jià)廉”金邊冰墩墩的情況．13．（2023春·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成6等份，分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（指向分界線時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．

(1)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率；(2)現(xiàn)有兩張分別寫(xiě)有2和3的卡片．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？14．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門(mén)票抽獎(jiǎng)箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票．(1)小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是_________．(2)小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率．15．（2023春·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，；轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，，．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），小明和小剛玩游戲，如果點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系的第一或第三象限則小明勝，如果點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上則小剛勝，請(qǐng)列樹(shù)狀圖或表格的方法求出二人各自獲勝的概率，并說(shuō)明游戲是否公平．

16．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．喜歡思考的小敏設(shè)計(jì)了如圖所示的的小方格棋盤(pán)，在棋盤(pán)方格內(nèi)隨機(jī)放入棋子，且每一個(gè)方格內(nèi)最多放入一枚棋子．棋盤(pán)內(nèi)現(xiàn)已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格內(nèi)繼續(xù)隨機(jī)放入棋子，如果有三枚棋子在同一條直線上，我們稱之為“三連珠”．

(1)若小敏隨機(jī)放入1枚棋子，出現(xiàn)“三連珠”的概率是________________；(2)若小敏隨機(jī)放入2枚棋子，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求放入的兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的概率．17．（2023春·山東日照·九年級(jí)校考期中）下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，則小穎獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，則小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．(1)請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小穎獲勝的概率．(2)該游戲規(guī)則是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．18．（2023秋·海南?？凇ぞ拍昙?jí)校考期末）某中學(xué)舉行“校園電視臺(tái)主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率2m1214n4

(1)表中________________；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績(jī)?cè)诜忠陨系倪x手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，則恰好是一名男生和一名女生的概率為_(kāi)_______．19．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分利用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：．禮儀；．陶藝；．園藝；．廚藝；．編程．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_________名學(xué)生；“D．廚藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_________度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（請(qǐng)?jiān)跅l形圖上方注明人數(shù)）；(3)學(xué)校計(jì)劃從參加“E．編程”活動(dòng)的四位優(yōu)秀學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取兩人參加區(qū)青少年人工智能編程比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．20．（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師指導(dǎo)同學(xué)們開(kāi)展“調(diào)查某社區(qū)每個(gè)家庭五月份的用水量”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】善思小組隨機(jī)抽查了某社區(qū)20個(gè)家庭五月份的用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭五月份的用水量在3～7噸范圍內(nèi)，整理數(shù)據(jù)如下：五月份用水量（噸）戶數(shù)【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差五月份用水量（噸）【問(wèn)題解決】(1)上述表格中：______，______，______；(2)甲同學(xué)說(shuō)：“估計(jì)該社區(qū)，有一半以上的家庭五月份用水量不超過(guò)5噸．乙同學(xué)說(shuō)：“根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該社區(qū)200戶家庭中五月份用水量不超過(guò)5噸的約有120戶．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是______同學(xué)（填“甲”或“乙”）(3)該社區(qū)決定從五月份用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、乙兩戶的概率．21．（2023·四川成都·?？既＃榕囵B(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)美，發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，我校開(kāi)展了藝術(shù)選修課．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門(mén)藝術(shù)項(xiàng)目：A書(shū)畫(huà)，B攝影，C泥塑，D紙藝．張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_____，其中選擇“泥塑”選修課在的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為_(kāi)____；(2)若該校學(xué)生共有900人，請(qǐng)估計(jì)全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)；(3)現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書(shū)畫(huà)，1人選修攝影，1人選修泥塑，張老師要從這4人中任選2人了解情況，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書(shū)畫(huà)的概率．22．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，我市某中學(xué)九（）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從．“中國(guó)天眼”：，“北斗衛(wèi)星”；．“高速鐵路”；．“神州火箭”四主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)九（）班共有名學(xué)生；(2)請(qǐng)以九（）班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校名學(xué)生中大約有多少人選擇主題？(3)請(qǐng)求出主題所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大??；(4)在手抄報(bào)比賽中，甲、乙兩位同學(xué)均獲得了一等獎(jiǎng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們的手抄報(bào)主題不相同的概率．題型四游戲公平性【例8】（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類(lèi)宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：．優(yōu)秀；．良好；．及格；．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表．

(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是________，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________；(3)若該校共有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校不合格的學(xué)生人數(shù)；(4)某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加知識(shí)競(jìng)賽．班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定人選，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字，，，．然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．2．（2023春·廣東云浮·九年級(jí)?？计谀┘?、乙兩班進(jìn)行籃球比賽，裁判員采用同時(shí)拋擲兩枚完全相同硬幣的方法選擇比賽場(chǎng)地：若兩枚硬幣朝上的面相同，則甲班先選擇場(chǎng)地；否則乙班先選擇場(chǎng)地．為了判斷這種方法的公平性，明明畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖所示，根據(jù)樹(shù)狀圖，這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)．（填“公平”或“不公平”）

3．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)；將一個(gè)均勻的、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到偶數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．

(1)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)的概率是多少？(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋中裝有編號(hào)為4，5，7的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同，從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出的小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為奇數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023春·四川雅安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的布袋里裝有20個(gè)除顏色外均相同的小球，其中白球有x個(gè)，紅球有個(gè)，其他均為黃球．現(xiàn)從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球則甲同學(xué)獲勝，若為黃球，則乙同學(xué)獲勝．(1)當(dāng)時(shí)，誰(shuí)獲勝的可能性大？(2)要使游戲?qū)滓译p方是公平的，x應(yīng)取何值？6．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，江華和江玉兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則江華獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則江玉獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出江華和江玉獲勝的概率；(3)請(qǐng)問(wèn)游戲規(guī)則公平嗎？如不公平，請(qǐng)更改游戲規(guī)則，使游戲公平．7．（2023春·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某班甲、乙兩名同學(xué)周末一同外出游玩，但游玩的景點(diǎn)兩人意見(jiàn)不一致，于是用游戲的方式在大理古城與麗江古城中決定游玩的景點(diǎn)．游戲規(guī)則如下：一個(gè)不透明袋子中裝有質(zhì)地完全相同的乒兵球共4個(gè)，分別標(biāo)有數(shù)字，另一個(gè)不透明的袋子中裝有質(zhì)地完全相同的乒乓球共3個(gè)，分別標(biāo)有數(shù)字．甲從兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)球，若兩個(gè)球上的數(shù)字之和不大于4，則去大理古城；否則，去麗江古城．(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．8．（2023春·云南德宏·九年級(jí)統(tǒng)考期中）“一寸光陰不可輕，最是書(shū)香能致遠(yuǎn)．”閱讀是美好的，閱讀是快樂(lè)的．某校社團(tuán)將《西游記》中的四位人物的肖像制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和人物肖像外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來(lái)講述他們?cè)跁?shū)中的故事．游戲規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小東先從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的人物為，再把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小華再?gòu)?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的人物為．若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?duì)應(yīng)的人物為師徒關(guān)系，則由小東講，否則由小華講．(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2023秋·甘肅蘭州·九年級(jí)?？计谀┘滓覂扇嗽谕孓D(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn)．

(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x，y滿足，則小明勝；若x，y滿足，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被它的半徑分成標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，每個(gè)扇形圓心角的度數(shù)如圖所示.小亮和小周做游戲，規(guī)則如下：小亮和小周各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向扇形內(nèi)部，則該扇形內(nèi)部的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的結(jié)果（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則此次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），若轉(zhuǎn)盤(pán)所得數(shù)字都為1，則小亮贏，否則小周贏．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，出現(xiàn)的概率為_(kāi)_________；(2)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．兩人參與游戲：一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的人獲勝．猜數(shù)的規(guī)則從下面兩種中選一種：①猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；②猜“是大于6的數(shù)”或“不是大于6的數(shù)”．如果輪到你猜數(shù)，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數(shù)方法？怎樣猜？請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)有若干個(gè)除顏色外完全相同的球，從中選取10個(gè)球放入一個(gè)不透明的袋子里進(jìn)行摸球游戲．(1)若袋子中裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______；(2)小明和小亮一起做游戲，若袋子中有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小亮獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由；(3)小穎在（2）中的袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是白球，如果這個(gè)白球不放回，再?gòu)拇永锶我饷鲆粋€(gè)球，摸到白球的概率是______13．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“愛(ài)護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，要求每班選取一名代表參賽，九年級(jí)某班經(jīng)過(guò)投票初選，小王和小張票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽，經(jīng)班委與他們協(xié)商，決定采用摸球的方法確定誰(shuí)去參賽，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)小球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小王隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，記下數(shù)字，然后放回，小張?jiān)匐S機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，記下數(shù)字并放回．(1)用列表或樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出兩人摸球所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有情況；(2)若摸出球的數(shù)字相同則小王去參賽，若摸出球的數(shù)字不相同則小張去參賽，問(wèn)該游戲是否公平？若不公平，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）為增強(qiáng)教育服務(wù)能力，持續(xù)提升市民幸福指數(shù)，某學(xué)校根據(jù)《達(dá)州市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》，積極開(kāi)展延時(shí)服務(wù)，提供了聲樂(lè)，體鍛，科創(chuàng)，書(shū)法四種課程，為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪類(lèi)課程”的問(wèn)卷調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇一門(mén)課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

課程人數(shù)聲樂(lè)30書(shū)法科創(chuàng)36體鍛(1)表中___________，___________；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)法”所對(duì)的圓心角度數(shù)為_(kāi)__________．(3)由于學(xué)校條件限制，“科創(chuàng)”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓樱麄儧Q定采用抽紙牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是，將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽，若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．題型五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【例9】（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂(lè)”區(qū)域的次數(shù)m60122240298b604落在“可樂(lè)”區(qū)域的頻率”0.60.610.6a0.590.604

(1)______，______；(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近______，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得“可樂(lè)”的概率是______；（結(jié)果精確到0.1）(3)轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角是多少度？鞏固訓(xùn)練1．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，小穎在做擲骰子的實(shí)驗(yàn)，投擲a次，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)朝上的有b次，記．下列說(shuō)法正確的是（

）A．p一定等于 B．多投一次，p會(huì)更接近C．p一定不等于 D．投擲次數(shù)逐漸增加，p穩(wěn)定在附近2．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑、白兩種顏色的球，小明又放入了個(gè)紅球，這些球大小都相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則的值大約為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中校考開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，搖勻后任意摸出一球記下顏色后放回，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，估計(jì)盒中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．304．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了解我區(qū)某條斑馬線上機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計(jì)調(diào)查的數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計(jì)機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員“禮讓行人”的概率（精確到）為（

）抽查車(chē)輛數(shù)200400800150024004000禮讓行人的駕駛員人數(shù)169332689127220473404禮讓行人的頻率0.8450.8300.8610.8480.8530.851A．0.83 B．0.84 C．0.85 D．0.865．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是試驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．在一個(gè)裝有3個(gè)紅球、6個(gè)白球的箱子里（小球除顏色外都相同），從中摸到的是紅球C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是5D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面6．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）如表是小明做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為．拋擲次數(shù)1003005008001000針尖不著地的頻數(shù)64180310488610針尖不著地的頻率0.640.600.620.610.617．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)校考期中）某射箭運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射箭記錄計(jì)如下：射箭次數(shù)20501003006001000“射中9環(huán)以上”次數(shù)154178237481802根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果．估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）8．（2023·河南洛陽(yáng)·校聯(lián)考一模）如圖是小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則黑色部分的面積為．9．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校╇S著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣，更便捷．為此，李老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種）．某校九年級(jí)（1）班同學(xué)利用周末對(duì)全校師生進(jìn)行了隨機(jī)訪問(wèn)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次參與調(diào)查的共有______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)如果該校有6000人在使用手機(jī)：①在該校師生中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概率，抽取的恰好使用“”的概率是______．②請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)．10．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共30個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．?dāng)噭蚝螅∶髯雒驅(qū)嶒?yàn)，他從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為_(kāi)___________；（精確到）(2)盒子里白色的球有____________個(gè)；(3)若將m個(gè)完全一樣的白球放入這個(gè)盒子里并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率是，求m的值．11．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除顏色外無(wú)其他差別，將球攪勻后，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，?jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3附近．(1)估計(jì)摸到黑球的概率是______；(2)若袋中紅球和黑球的總數(shù)為20個(gè)，估計(jì)其中黑球的個(gè)數(shù)．97．（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)?？计谀┬∶骱托×羶晌煌瑢W(xué)做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）游戲，他們共做了100次試驗(yàn)，結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)161425201213(1)計(jì)算“點(diǎn)數(shù)1朝上”的頻率和“點(diǎn)數(shù)6朝上”的頻率；(2)小亮說(shuō)：“若投擲1000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4朝上的次數(shù)正好是200次”，小亮的說(shuō)法_________（填“正確”或“不正確”）；(3)小明將一枚骰子任意投擲一次，求朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4的概率．12．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，七年級(jí)（2）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下面是全班各小組的匯總數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球次數(shù)15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)63123247365484603摸到白球的頻率(1)表中的________；(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近________（精確到）(3)試估算摸到紅球的概率是________（精確到）(4)試估算這個(gè)不透明的口袋中紅球的個(gè)數(shù)．13．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．(1)下列事件是確定事件的有________．（填序號(hào)）①向上一面點(diǎn)數(shù)為2點(diǎn)和5點(diǎn)的可能性一樣大；②投擲12次，向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)2次；③連續(xù)投擲3次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19；(2)如果小明連續(xù)投擲了20次，其中有6次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為5點(diǎn)，這時(shí)小明說(shuō)：投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為5點(diǎn)的概率是．你同意他的說(shuō)法嗎？說(shuō)明理由：(3)為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)代替骰子做實(shí)驗(yàn)．下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)將轉(zhuǎn)盤(pán)分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率相同．（注：在轉(zhuǎn)盤(pán)上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù)．）

第二十一章一元二次方程（知識(shí)歸納+題型突破）1.能描述簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的特征(可能結(jié)果的個(gè)數(shù)有限，每一個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率相等)；2.能用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果；3.能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率;知道經(jīng)歷大量重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性；4.能用頻率估計(jì)概率，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系；5.能綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的思維方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一：概率1.概率及公式定義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)．概率公式：P(A)＝(m表示試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，n表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù))．2.事件的類(lèi)型及其概率事件類(lèi)型概率確定性事件1或0必然事件1不可能事件0不確定性事件(隨機(jī)事件)0<P(A)<1知識(shí)點(diǎn)二：隨機(jī)事件概率的計(jì)算1.隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法(1)一步完成：直接列舉法，運(yùn)用概率公式計(jì)算；(2)兩步完成：列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法；(3)兩步以上：畫(huà)樹(shù)狀圖法2.幾何概率的計(jì)算方法求出陰影區(qū)域面積與總面積之比即為該事件發(fā)生的概率.知識(shí)點(diǎn)三：用頻率可以估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p＝.題型一隨機(jī)事件與可能性【例1】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件中，判斷正確有（

）①在地球上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件；②鄭一枚圖釘，針尖朝上，是不可能事件；③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5，是隨機(jī)事件；④若，則一定有，是必然事件．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：①在地球上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，正確，符合題意；②擲一枚圖釘，針尖朝上，是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5，是隨機(jī)事件，正確，符合題意；④若，則，是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．例2（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的可能性最大的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找出哪幅圖中紅色區(qū)域所占的份數(shù)最多，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在轉(zhuǎn)盤(pán)中的4等份中，A中紅色區(qū)域?yàn)?份，B中紅色區(qū)域?yàn)?份，C中紅色區(qū)域?yàn)?份，D中紅色區(qū)域?yàn)?份，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，D中指針指向紅色區(qū)域的可能性最大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷事件發(fā)生的可能性的大小，找出題中紅色區(qū)域所占的份數(shù)最多的選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件屬于必然事件的是（

）A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形【答案】C【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，故C符合題意；D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了是事件的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件、隨機(jī)事件的定義．2．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列事件是必然事件的是（

）A．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)C．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) D．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么【答案】D【分析】根據(jù)必然事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件是必然事件．【詳解】解：A、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能不遇到紅燈，不是必然事件，不符合題意；B、擲一次骰子，向上的一面可能是6點(diǎn)，也可能不是6點(diǎn)，不是必然事件，不符合題意；C、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，不是必然事件，不符合題意；D、如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么，是必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類(lèi)，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列事件，是隨機(jī)事件的是（

）A．一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181度 B．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0C．3人分成兩組一定有2人分在一組 D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】A、一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181度，是不可能事件，不符合題意；B、擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0，是必然事件，不符合題意；C、3人分成兩組一定有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）“三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角”這一事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，以及必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答．【詳解】解：三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角是必然事件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列事件是必然事件的是（

）A．拋一枚硬幣，反面朝上 B．經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到綠燈C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．打開(kāi)電視，正在播放3月15日消費(fèi)者權(quán)益日晚會(huì)【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】A、拋一枚硬幣，反面朝上，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是必然事件，故C符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播放3月15日消費(fèi)者權(quán)益日晚會(huì)，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件,解決本題要正確理解必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件的概念,理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為:必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（）A．守株待兔 B．旭日東升 C．瓜熟蒂落 D．夕陽(yáng)西下【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可得出答案；【詳解】解：A．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；B．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；C．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽(yáng)西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類(lèi)題目要注意具體情況具體對(duì)待，一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間7．（2021春·廣東江門(mén)·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．“概率為0.001的事件”是不可能事件C．“同位角相等，兩直線平行”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【答案】C【分析】根據(jù)事件分類(lèi)和事件發(fā)生的可能性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．“概率為0.001的事件”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．“同位角相等，兩直線平行”是必然事件，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的不一定是5次，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的分類(lèi)和事件發(fā)生的可能性，熟練掌握事件的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“菏澤市東明縣明天的降水概率為”，對(duì)這條信息的下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．東明縣明天將有的時(shí)間下雨 B．東明縣明天下雨的可能性較小C．東明縣明天下雨的可能性較大 D．東明縣明天將有的地區(qū)下雨【答案】C【分析】根據(jù)概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進(jìn)行解答.【詳解】解：菏澤市東明縣明天的降水概率為，表明東明縣明天下雨的可能性較大，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.9．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）某娛樂(lè)設(shè)施每次能夠容納4人一組進(jìn)場(chǎng)游玩，甲、乙、丙、丁排隊(duì)等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說(shuō)法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出這8個(gè)人的位置，然后根據(jù)題意逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)中間隔著的人用代替，則排序?yàn)椋杭?，，，乙，，丙，，?、偃舴纸M為(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正確；②若分組為……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②錯(cuò)誤，③由②可知③錯(cuò)誤，④依題意，分組為：甲，)，(，乙，，丙)，(，丁，……，或甲，，，(乙，，丙，)，(丁，……，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了推理，列舉法求試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)題意舉出反例或列舉是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·天津紅橋·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（

）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球【答案】A【分析】根據(jù)題意列舉所有可能，即可求解．【詳解】解：一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出3個(gè)球，可以是3個(gè)黑球，2個(gè)黑球和1個(gè)白球，1個(gè)黑球和2個(gè)白球，∴至少有1個(gè)球是黑球，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，根據(jù)題意列舉所有可能是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）成語(yǔ)“水中撈月”反映的事件是事件（填必然、不可能或隨機(jī)）．【答案】不可能【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：成語(yǔ)“水中撈月”反映的事件是不可能事件；故答案為：不可能．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類(lèi)．解題的關(guān)鍵是掌握必然事件是一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，不可能事件是一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）排隊(duì)時(shí)，小亮和2位同學(xué)站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于【分析】先求出小亮“站在中間”的可能性和“站在兩邊”的可能性，再進(jìn)行對(duì)比即可求解．【詳解】解：3人站成一排，小亮“站在中間”的可能性為：，小亮“站在兩邊”的可能性為：，∵故小亮“站在中間”的可能性小于小亮“站在兩邊”的可能性，故答案為：小于．【點(diǎn)睛】本題考查了可能可能性大小的判斷，熟練掌握事件可能性的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┮恢徊煌该鞯目诖醒b有3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，摸到（填寫(xiě)“黃”或“白”）色乒乓球的可能性大．【答案】白【分析】用個(gè)體分別除以總數(shù)，算出可能性再進(jìn)行比較．【詳解】解：∵袋中共8個(gè)乒乓球，3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球，∴摸到黃色乒乓球的可能性為，摸到白色乒乓球可能性為．∵∴白色可能性大．故答案為：白．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的比較，掌握可能性的求法是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）現(xiàn)有1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字，甲、乙兩位同學(xué)輪流從中選出一個(gè)數(shù)字，從左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用），每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最小的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．如圖，若表中第一個(gè)數(shù)字是6，甲先填，（1）請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果；（2）滿足條件的填法有種．6【答案】【分析】根據(jù)填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，可知，甲每次都會(huì)選最大的數(shù)字；再根據(jù)乙選擇數(shù)字的方法判斷滿足條件的填法即可．【詳解】解：甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，表中第一個(gè)數(shù)字是，甲先填，第二個(gè)數(shù)字為，第四個(gè)數(shù)字為，乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．第三個(gè)數(shù)字可以為，，，，，第五個(gè)數(shù)字可以為，，，，且不能與第三個(gè)數(shù)字相同，即第三個(gè)數(shù)字有種選法，第五個(gè)數(shù)字有種選法，滿足條件的填法有種，表中空白處可以為．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)的定義，列舉法，解題的關(guān)鍵是理解甲選數(shù)字的方法，乙選數(shù)字的方法，根據(jù)其選數(shù)字的方法知道其所選數(shù)字．15．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一只小蟲(chóng)沿著圖示的六邊形構(gòu)成的格子從長(zhǎng)橋畔爬行到古樟旁，標(biāo)記有箭頭的邊只能按箭頭方向爬行，且小蟲(chóng)爬行同一條邊最多一次，則共有種不同的爬行路徑．【答案】64【分析】根據(jù)題意，將路線分為5個(gè)步驟，分析每一步有幾種走法，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：第一步有2種走法，第二步有2種走法，第三步有4種走法，第四步有2種走法，第五步有2種走法；共有：（種），故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，用列舉法分析出每一步有幾種走法．16．（2022·貴州六盤(pán)水·統(tǒng)考中考真題）將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況．【答案】5【分析】先求出紅桃牌的總張數(shù)為13張，再減去甲、乙紅桃牌的張數(shù)可得剩下的紅桃牌的張數(shù)，由此即可得．【詳解】解：一副牌去掉大小王后剩下張牌，則紅桃牌的總張數(shù)為（張），甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，剩下的紅桃牌的張數(shù)為（張），所以丁的紅桃牌的張數(shù)的所有可能情況為：0張、1張、2張、3張、4張，共有5種不同的情況，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉所有可能的結(jié)果，理解一副牌中紅桃牌的總張數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，在甲袋中放有8個(gè)紅球，在乙袋中放有4個(gè)紅球，4個(gè)黃球，在丙袋中放有8個(gè)黃球，這些球除顏色外，其它都相同，從三個(gè)袋中任意摸出一球，哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是必然發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是不可能發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是隨機(jī)發(fā)生的？【答案】甲，丙，乙【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念，求解即可，在一定條件下，一定發(fā)生的事件叫必然事件，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件．【詳解】解：由題意可得：甲袋中只有紅球，“摸到紅球”事件是必然事件，乙袋中既有紅球又有黃球，“摸到紅球”事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為隨機(jī)事件，丙袋中沒(méi)有紅球，“摸到紅球”事件不可能發(fā)生，為不可能事件，則甲可以使“摸到紅球”是必然發(fā)生的，丙可以使“摸到紅球”是不可能發(fā)生的，乙可以使“摸到紅球”是隨機(jī)發(fā)生的【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的判斷，解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念．18．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┘状蟹胖?2個(gè)紅球和7個(gè)黑球，乙袋中放著42個(gè)白球和16個(gè)黑球，三種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，將兩袋中的球攪勻，從兩個(gè)袋中各任取一個(gè)球，哪個(gè)袋中取出黑球的可能性大？【答案】乙袋中取出黑球的可能性大【分析】分別計(jì)算兩個(gè)袋子中取出球的可能性的大小，然后比較即可得到答案．【詳解】解：甲袋中取出黑球的可能性為：；乙袋中取出黑球的可能性為：；，乙袋中取出黑球的可能性大．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，解題關(guān)鍵是了解如何球可能性的大?。?9．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）盒中裝有紅球、黃球各100個(gè)，每個(gè)球除顏色以外都相同，每次從盒中摸一個(gè)球，摸三次，請(qǐng)你設(shè)計(jì)下面幾種情況的摸球方案．(1)摸到紅球是不可能的；(2)摸到紅球是必然的；(3)摸到紅球情況有三種：很可能，可能，不太可能．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）不放紅球即可．（2）都放紅球即可．（3）根據(jù)可能性的程度確定紅球比例即可．【詳解】（1）解：盒中只有100個(gè)黃球，摸出1個(gè)紅球；（2）解：盒中只有100個(gè)紅球，摸出1個(gè)紅球；（3）解：盒中有99個(gè)紅球、1個(gè)黃球，摸到紅球；盒中有50個(gè)紅球，50個(gè)黃球，摸出1個(gè)紅球；盒中有99個(gè)黃球，1個(gè)紅球，摸出1個(gè)紅球（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件概率的運(yùn)算方法，能夠通過(guò)概率大小確定紅球個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）一只不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個(gè)球．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最?。浚?）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【答案】（1）從中任意摸出個(gè)球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最小；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最??；（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．【詳解】解：（1）從中任意摸出1個(gè)球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最??；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}．題型二概率公式及其應(yīng)用【例3】（