第26章反比例函數(shù)(基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸)分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)2

第26章反比例函數(shù)（基礎(chǔ)、常考、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·福建·福州立志中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A，則k的值為（）A．k＝1 B．k＝2 C．k＝-1 D．k＝-22．（2022·云南·南華縣龍川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南·南華縣龍川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，-1），則函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．4．（2022·安徽安慶·九年級(jí)期末）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．7．（2022·山東濟(jì)寧·九年級(jí)期末）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）A． B． C． D．8．（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)（－2，a）（2，b）（3，c）在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．過點(diǎn)B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象、反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)C、D．若CD＞BD，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜0或a≥3 D．0＜a≤312．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從加熱到，所需要的時(shí)間為（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是______．15．（2022·河南省直轄縣級(jí)單位·一模）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)解析式________．16．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期末）已知蓄電池的電壓為定值．使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是_____V．17．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是______．18．（2022·云南文山·九年級(jí)期末）若點(diǎn)(m，-2)在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，則m的值為______________．19．（2022·福建·九年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）20．（2022·廣西北?！ぞ拍昙?jí)期末）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為________．21．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）、B（x，y），則x＝_____．22．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．23．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形ABOC的面積為______．24．（2022·寧夏中衛(wèi)·一模）如圖所示，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸，垂足為B點(diǎn)，若，則k的值為______．25．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2和1，C在x軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°，則k＝_____．26．（2022·廣東佛山·九年級(jí)開學(xué)考試）某商場(chǎng)出售一批商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的變化關(guān)系如下表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式________．售價(jià)x（元）200240250400日銷售量y（件）30252415三、解答題27．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y的圖像交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b的解集．【常考】一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?婁星區(qū)校級(jí)月考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x﹣k與y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2022?龍巖模擬）點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定3．（2022?山西模擬）如圖，一塊含有30°的直角三角板的直角頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，30°角的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．124．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），當(dāng)雙曲線y＝（k＞0）與矩形有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（）A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜15．（2022?東西湖區(qū)模擬）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．藥物釋放過程需要小時(shí) B．藥物釋放過程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是y＝t C．空氣中含藥量大于等于0.5mg/m3的時(shí)間為h D．若當(dāng)空氣中含藥量降低到0.25mg/m3以下時(shí)對(duì)身體無(wú)害，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過4.5小時(shí)學(xué)生才能進(jìn)入教室6．（2022?新化縣模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)7．（2022春?江陰市校級(jí)月考）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線y＝（k≠0）的一部分．曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點(diǎn)P（2020，m），Q（x，n）在該“波浪線”上，則m+n的最大值為（）A．5 B．6 C．2020 D．20218．（2022?和縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PB⊥PA，AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、P（﹣1，2）兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）二．填空題（共8小題）9．（2022?拱墅區(qū)校級(jí)二模）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，反比例函數(shù)y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值與最小值之差是1，則k的值是．10．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為．11．（2022?海淀區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于．12．（2022?雙峰縣一模）如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為．13．（2022?開福區(qū)校級(jí)一模）如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S＝．14．（2022?德江縣二模）如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為．15．（2022春?義烏市月考）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為．16．（2022?回民區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是．三．解答題（共11小題）17．（2022?湖北模擬）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2022?惠陽(yáng)區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝5．（1）求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)E在線段CD上，S△ABE＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．19．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．如圖，煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于400℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間最多有多長(zhǎng)？（3）如果加工每個(gè)零件需要鍛造12分鐘，并且當(dāng)材料溫度低于400℃時(shí)，需要重新煅燒．通過計(jì)算說明加工第一個(gè)零件，一共需要多少分鐘．20．（2022?廣漢市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．21．（2022?常州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)D（m，），過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，將點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，過點(diǎn)B作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，AB＝4．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）設(shè)直線AD的解析式為y＝ax+b（a，b為常數(shù)且a≠0）．則不等式﹣（ax+b）＞0的解集是．22．（2022?中山市一模）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求△DOC的面積．（2）將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（2022?紅安縣校級(jí)模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx+1與反比例函數(shù)y＝（m≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于D、C兩點(diǎn)，已知sin∠CDO＝，△BOD的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM向上平移h（h＞0）個(gè)單位將△AOB的面積分成1：7兩部分，求h的值．24．（2022?瑤海區(qū)三模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．25．（2022?章丘區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1＝的圖象上一點(diǎn)，直線y2＝﹣與反比例函數(shù)y1＝的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（2022春?姜堰區(qū)月考）如圖，已知直線l：y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直線l與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，則x的取值范圍是；（3）若直線x＝n（n＜0）與y軸平行，且與雙曲線交于點(diǎn)D，與直線l交于點(diǎn)H，連接OD、OH、OA，當(dāng)△ODH的面積是△OAC面積的一半時(shí)，求n的值．27．（2022?市南區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y＝﹣與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【易錯(cuò)】一．選擇題（共10小題）1．（2022?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）2．（2022?定州市二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，連接AO，BO，作AF⊥y軸于點(diǎn)F，與OB交于點(diǎn)E，E為OB的中點(diǎn)，且S△AOE＝3，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△CEF的面積為1，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．4．（2022?河源一模）兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論不正確的是（）A．△ODB與△OCA的面積相等 B．PA與PB始終相等 C．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化 D．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)5．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，矩形ABCD的邊CD在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接BD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，且S△CDE＝3，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2022?吉林模擬）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝（0＜k＜15）的圖象交于點(diǎn)D，連接AD，CD，AD與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣228．（2022?紅花崗區(qū)二模）如圖，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，它的面積為6，AO與x軸的夾角為30°，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A． B．﹣6 C． D．﹣99．（2022?雞冠區(qū)校級(jí)一模）如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，S△AOB＝3，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2022?江州區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若，△AOB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．5 D．6二．填空題（共3小題）11．（2022?吳興區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）上有一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線AB交反比例函數(shù)于點(diǎn)C，且AC＝CB．以O(shè)為圓心OA為半徑作圓，∠OAB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，若△ABD的面積為12，則k＝．12．（2022春?濱?？h校級(jí)月考）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，12），且與邊BC交于點(diǎn)D．若AB＝BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．13．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．三．解答題（共4小題）14．（2022?陸良縣模擬）已知點(diǎn)A（a，ma+2）、B（b，mb+2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a＞0，b＜0，m＞0．（1）求證：a+b＝﹣；（2）若OA2+OB2＝2a2+2b2，求m的值；（3）若S△OAB＝3S△OCD，求km的值．15．（2022?豐南區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（t，1）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）（m＞0），過P作PE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，作PF∥y軸，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)F．①若m＝2，比較線段PE，PF的大??；②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍．16．（2022?東坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．（2022春?榮縣校級(jí)月考）如圖，直線y1＝﹣x+4，y2＝x+b都與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【壓軸】一、單選題1．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）如圖所示，點(diǎn)AB是反比例函數(shù)y＝圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與y＝在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，連接OB，并以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC（點(diǎn)D在第四象限內(nèi)）．作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE＝5，以AE為邊作菱形AGFE，使得點(diǎn)F、G分別在y軸的正、負(fù)半軸上，連按AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為（

）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣152．（2022·廣東·佛山市惠景中學(xué)三模）如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，直線PE交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，連接AC．則下列結(jié)論：①S四邊形ACFP＝k；②四邊形ADEC為平行四邊形；③若＝，則＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6．其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③二、填空題3．（2022·江蘇宿遷·二模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在直線上，并且軸，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在雙曲線上時(shí)，記點(diǎn)B的坐標(biāo)為．則________．4．（2022·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)稱為它的“互換點(diǎn)”，點(diǎn)M和A為函數(shù)的圖象第一象限上的一組互換點(diǎn)（M點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)）．直線AM分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，連接AO交雙曲線另一支于點(diǎn)B，連接BM分別交x軸、y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③若，則；④若，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則5．（2022·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A，C是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，B，D是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，圓弧與圍成了一個(gè)封閉圖形，當(dāng)線段AC與BD都最短時(shí)，圖中陰影部分的面積為________．三、解答題6．（2023·廣東深圳·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2022·湖南·岳陽(yáng)市湘一南湖學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）綜合與探究如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，作直線．(1)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；(2)如圖1，過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，順次連接，，和．求證：四邊形是矩形；(3)已知點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)，，和為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）北京冬奧會(huì)上，由于中國(guó)冰雪健兒們的發(fā)揮出色，中國(guó)金牌總數(shù)位列第三，向世界證明了中國(guó)是冰雪運(yùn)動(dòng)強(qiáng)國(guó)！青蛙公主谷愛凌發(fā)揮出色一人斬獲兩金一銀．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)稱為“愛凌點(diǎn)”，經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)，稱為“愛凌函數(shù)”．

(1)若點(diǎn)是“愛凌點(diǎn)”，關(guān)于x的數(shù)都是“愛凌函數(shù)”，則_____，_____，_____．(2)若關(guān)于x的函數(shù)和都是“愛凌函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．(3)如圖，點(diǎn)、是拋物線上兩點(diǎn)，其中D在第四象限，C在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點(diǎn)：①求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含，的代數(shù)式表示）；②若，試判斷經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)是否為“愛凌函數(shù)”，并說明理由．9．（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為（）.（1）求雙曲線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將直線向下平移一個(gè)單位得直線，是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．10．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“派生函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)的“派生函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為．（1）直接寫出函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“派生函數(shù)”的解析式．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③的平面坐標(biāo)系（單位長(zhǎng)度為1）中畫出函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“派生函數(shù)”的圖象，并求出圖象上到x軸距離為6的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，是函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)值的范圍是，求此時(shí)自變量x的取值范圍；②直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形與函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．11．（2022·四川成都·二模）如圖1，動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，作直線，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為．①點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)坐標(biāo)為______，直線的函數(shù)表達(dá)式為______；②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）連接、．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；②如圖2，試證明的面積是個(gè)定值．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，在y軸上，，，點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與交于點(diǎn)E，連接，，．（1）若的面積為4，①求k的值；②點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊上移動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，連接，判斷四邊形的形狀，并證明你的判斷．13．（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校一模）閱讀：（1）若a＜b，則2a﹣3＜2b﹣3，簡(jiǎn)述理由：小明的解法：∵a＜b，∴2a＜2b，（不等式性質(zhì)2：），∴2a﹣3＜2b﹣3，（不等式性質(zhì)1）．小亮的解法：令y＝2x﹣3，∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．∵a＜b，∴2a﹣3＜2b﹣3．小敏的解法：∵a＜b，觀察函數(shù)y＝2x﹣3的圖象可知，圖象上點(diǎn)（a，2a﹣3）在點(diǎn)（b，2b﹣3）的左邊，而圖象由左往右呈上升趨勢(shì)，∴2a﹣3＜2b﹣3．（2）若a＜b＜0，請(qǐng)用兩種不同的方法比較﹣與﹣的大?。?）若a＜b＜0，比較（a+2）2+1與（b+2）2+1的大小，簡(jiǎn)述理由．（4）若a＜b＜0，且a≠﹣2，b≠﹣2，直接寫出﹣與﹣的大小關(guān)系．14．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期末）某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬(wàn)元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)（m＞0）進(jìn)行模擬，請(qǐng)說明理由；（2）你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由；（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值16萬(wàn)元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.15．（2021·浙江金華·一模）已知：如圖，在第一象限內(nèi)，軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)的最大值與最小值之差記作p．（1）當(dāng)時(shí)，①k取到最大值時(shí)，點(diǎn)M在_____（填“內(nèi)部”或邊上”）．②求p值．（2）求p與a之間的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線由直線平移得到，與軸交于點(diǎn)．四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．(1)填空：______，______；(2)若點(diǎn)在第二象限，直線與經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的最大值；(3)當(dāng)直線與四邊形、拋物線都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線，對(duì)于同一條直線上的交點(diǎn)，直線與四邊形的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．①當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；②求的取值范圍．17．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校一模）如圖1，直線的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作OA、OB的垂線，垂足分別是C、E，矩形OCDE的面積為4，且．(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將矩形OCDE以1個(gè)單位/秒的速度向右平移，平移后記為矩形MNPQ，記平移時(shí)間為t秒．①如圖2，當(dāng)矩形MNPQ的面積被直線AB平分時(shí)，求t的值；②如圖3，當(dāng)矩形MNPQ的邊與反比例函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，記為T、K，若直線TK把矩形面積分成1：7兩部分，請(qǐng)直接寫出t的值．18．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P（6，3），求△PCD的面積；(2)在（1）的條件下，當(dāng)PG平分∠CPD時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)G是OP與CD的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OP上的點(diǎn)，連接MC、MD．當(dāng)∠CMD＝90°時(shí)，求證：MG＝CD．19．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個(gè)新的點(diǎn)．經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來解決相關(guān)問題．

【初步感知】如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．【深入感悟】（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．第26章反比例函數(shù)（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·福建·福州立志中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A，則k的值為（）A．k＝1 B．k＝2 C．k＝-1 D．k＝-2【答案】D【分析】把點(diǎn)A（﹣2，1）代入反比例函數(shù)中，即可求出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，1），∴，即k＝-2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·云南·南華縣龍川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把形如這樣的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的概念即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，則不是反比例函數(shù)，故不符合題意；B、是反比例函數(shù)，其中比例系數(shù)是，故符合題意；C、是一次函數(shù)，故不符合題意；D、函數(shù)解析式不是分式形式，故不是反比例函數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，掌握反比例函數(shù)的定義是關(guān)鍵．注意比例系數(shù)k非零．3．（2022·云南·南華縣龍川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，-1），則函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣1）求出k的值，然后求出函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】∵圖象經(jīng)過（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函數(shù)解析式為，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二，四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的解析式和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)解析式和圖象的性質(zhì)．4．（2022·安徽安慶·九年級(jí)期末）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵1×2=2，-2×1=-2，2×=1，×2=1，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【答案】C【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)的圖象上，∴，，，∴c＜a＜b故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)能夠函數(shù)解析式成立．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知：，選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積為-2；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．7．（2022·山東濟(jì)寧·九年級(jí)期末）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由圖可知：，所以，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，排除D，由c＞0，排除A，對(duì)稱軸＞0，所以，排除B，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．8．（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)（－2，a）（2，b）（3，c）在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵＞0，∴函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性比較大小，熟記函數(shù)性質(zhì)，判斷每個(gè)象限內(nèi)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)y＝的圖像分布在第一、三象限，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】觀察圖象，直線位于雙曲線的下方的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】觀察圖象知，不等式的解集為：或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用圖象解不等式時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．過點(diǎn)B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象、反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)C、D．若CD＞BD，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜0或a≥3 D．0＜a≤3【答案】C【分析】用a表示出CD和BD的值，列出不等式，解得即可．【詳解】過點(diǎn)B（0，2a）平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D，∴D的縱坐標(biāo)為2a，∴將縱坐標(biāo)代入y＝得，x=，∴D，過點(diǎn)B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象交于點(diǎn)C，∴C的縱坐標(biāo)為2a，∴將縱坐標(biāo)代入y＝x+a得，x=a，∴C（a,2a），∴BD=,CD=，∵CD＞BD，∴,∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，a<0；綜上所述，a<0或；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，正確表示出線段的長(zhǎng)度分情況討論是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從加熱到，所需要的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖像知加熱時(shí)水溫與通電時(shí)間成正比例關(guān)系，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升，所以關(guān)系式為，進(jìn)而可求得水溫要從加熱到所需要的時(shí)間．【詳解】解：由圖可知水溫要從加熱到，水溫與通電時(shí)間成正比例關(guān)系，關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______【答案】k＞4【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知k?4＞0，從而可以得到k的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k?4＞0，解得，k＞4，故答案為：k＞4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，，解不等式即可得結(jié)果．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：時(shí)，圖象是位于一、三象限．時(shí)，圖象是位于二、四象限．15．（2022·河南省直轄縣級(jí)單位·一模）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)解析式________．【答案】y=x-5(答案不唯一)【分析】只要符合題意的函數(shù)解析式即可，可以是一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式，或其它函數(shù)解析式均可．【詳解】y=x-5滿足題意故答案為：y=x-5（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則其坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，理解這一特征是解題的關(guān)鍵．要熟悉已學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)這三種函數(shù)解析式．16．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期末）已知蓄電池的電壓為定值．使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是_____V．【答案】36【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把（4，9）代入可得U的值．【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過（4，9），∴U＝4×9＝36，故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)函數(shù)解析式為，其中U為電壓．17．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是______．【答案】-2【分析】把代入函數(shù)的解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值，正確理解自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·云南文山·九年級(jí)期末）若點(diǎn)(m，-2)在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，則m的值為______________．【答案】-2【分析】將點(diǎn)(m，-2)代入中，解出m即可．【詳解】將點(diǎn)(m，-2)代入中，得：，解得：．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵．19．（2022·福建·九年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】-5（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜0，∴實(shí)數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．20．（2022·廣西北海·九年級(jí)期末）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為________．【答案】【分析】根據(jù)“氣壓×體積＝常數(shù)”先求得常數(shù)的值，再表示出氣體體積V和氣壓p的函數(shù)解析式．【詳解】設(shè)，那么點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．21．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）、B（x，y），則x＝_____．【答案】-1【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（1，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3）．∴x=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．22．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．【答案】m＞3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造不等式求解即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∴，解得m＞3，故答案為：m＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)，且根據(jù)性質(zhì)構(gòu)造正確的不等式是解題的關(guān)鍵．23．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形ABOC的面積為______．【答案】3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中比例系數(shù)k的幾何意義即可解決．【詳解】由反比例函數(shù)解析式中比例系數(shù)k的幾何意義知，四邊形ABOC的面積為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握它是解決問題的關(guān)鍵．24．（2022·寧夏中衛(wèi)·一模）如圖所示，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸，垂足為B點(diǎn)，若，則k的值為______．【答案】6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，∴，又∵反比例函數(shù)位于一、三象限，∴，∴k的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，理解k的幾何意義是解題的關(guān)鍵，其中k的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)．25．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2和1，C在x軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°，則k＝_____．【答案】6【分析】過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，易證△AGC≌CHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得GC和CH的值，根據(jù)A、B的縱坐標(biāo)，表示出橫坐標(biāo)，列方程求解即可．【詳解】過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示，則有∠AGC=∠CHB=90°，∴∠GAC+∠GCA=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACG+∠HCB=90°，∴∠GAC=∠HCB，∴△AGC≌CHB（AAS），∴AG=CH=2，GC=BH=1，∴GH=3∵A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，B（k,1），∴,∴k=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)計(jì)等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．26．（2022·廣東佛山·九年級(jí)開學(xué)考試）某商場(chǎng)出售一批商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的變化關(guān)系如下表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式________．售價(jià)x（元）200240250400日銷售量y（件）30252415【答案】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：售價(jià)與日銷售量的乘積為定值，得出，進(jìn)行變形即可得出函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：售價(jià)與日銷售量的乘積為定值，即：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出售價(jià)與日銷售量的乘積為定值是解題關(guān)鍵．三、解答題27．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y的圖像交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b的解集．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y(2)8(3)x＜﹣3或0＜x＜1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），根據(jù)S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；（3）觀察函數(shù)圖象結(jié)合兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．（1）解：∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，則，解得k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）解：如圖，設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；（3）解：觀察函數(shù)圖象知，不等式kx+b的解集為x＜﹣3或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可．【常考】一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?婁星區(qū)校級(jí)月考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x﹣k與y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中圖象是正確的，本題得以解決．【解答】解：∵函數(shù)y＝x﹣k與y＝（k為常數(shù)，且k≠0）∴當(dāng)k＞0時(shí)，y＝x﹣k經(jīng)過第一、三、四象限，y＝經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不符合題意，當(dāng)k＜0時(shí)，y＝x﹣k經(jīng)過第一、二、三象限，y＝經(jīng)過第二、四象限，故選項(xiàng)C、D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2022?龍巖模擬）點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第一、三象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案即可．【解答】解：∵y＝中2＞0，∴函數(shù)的圖象在第一、三象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．（2022?山西模擬）如圖，一塊含有30°的直角三角板的直角頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，30°角的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．12【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值可得＝tan30°＝，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得＝（）2＝，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△OBD＝2，進(jìn)而得出S△AOC＝3S△OBD＝6，再由反比例函數(shù)k的幾何意義可得出k的值．【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，∴＝tan30°＝，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∠BOD+∠AOC＝180°﹣90°＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△AOC∽△OBD，∴＝（）2＝，∵點(diǎn)B在y＝的圖象上，∴S△OBD＝|k|＝2，∴S△AOC＝3S△OBD＝3×2＝6＝|k|，∴k＝±12，又∵點(diǎn)A在第二象限，∴k＝﹣12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，特殊銳角的三角函數(shù)值，相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），當(dāng)雙曲線y＝（k＞0）與矩形有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（）A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，雙曲線y＝（k＞0）與矩形有四個(gè)交點(diǎn)，只要反比例函數(shù)在第四三象限的圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)即可，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求出k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，雙曲線y＝（k＞0）與矩形有四個(gè)交點(diǎn)，只要反比例函數(shù)在第三象限的圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)即可，當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn)B（﹣1，﹣1）時(shí)，此時(shí)k＝1，反比例函數(shù)圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與AB有交點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；當(dāng)反比例函數(shù)圖象與BC有交點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；又∵k＞0，∴0＜k＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022?東西湖區(qū)模擬）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．藥物釋放過程需要小時(shí) B．藥物釋放過程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是y＝t C．空氣中含藥量大于等于0.5mg/m3的時(shí)間為h D．若當(dāng)空氣中含藥量降低到0.25mg/m3以下時(shí)對(duì)身體無(wú)害，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過4.5小時(shí)學(xué)生才能進(jìn)入教室【分析】首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝（m常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；根據(jù)題意等式，進(jìn)一步求解可得答案．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式是y＝kt，反比例函數(shù)解析式是y＝，把點(diǎn)（3，）代入反比例函數(shù)的解析式，得：＝，解得：m＝，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝．當(dāng)y＝1時(shí)，代入上式得t＝，把t＝時(shí)，y＝1代入正比例函數(shù)的解析式是y＝kt，得：k＝，∴正比例函數(shù)解析式是y＝t，A．由圖象知，y＝1時(shí)，t＝，即藥物釋放過程需要小時(shí)，故A不符合題意；B．藥物釋放過程中，y與t成正比例，函數(shù)表達(dá)式是y＝t，故B不符合題意；C．把y＝0.5mg/m3分別代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，解得：t1＝和t2＝3，∴t2﹣t1＝，∴空氣中含藥量大于等于0.5mg/m3的時(shí)間為h；故C不符合題意；D、由題意得＜0.25，解得t＞6，所以至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．6．（2022?新化縣模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，以及水桶的拉力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)乘積是定值即可判斷．【解答】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂可得，∵阻力×阻力臂是個(gè)定值，即水桶的重力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變，∴動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，∵F乙最小，∴乙同學(xué)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)乘積是定值是本題關(guān)鍵．7．（2022春?江陰市校級(jí)月考）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線y＝（k≠0）的一部分．曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點(diǎn)P（2020，m），Q（x，n）在該“波浪線”上，則m+n的最大值為（）A．5 B．6 C．2020 D．2021【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值，然后根據(jù)圖象可知每5個(gè)單位長(zhǎng)度為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得m的值和n的最大值．【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵點(diǎn)B（1，5）在y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝5，∵點(diǎn)C在y＝的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在拋物線y＝﹣4x2+8x+1的圖象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵點(diǎn)Q（x，n）在該“波浪線”上，∴n的最大值是5，∴m+n的最大值為6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（2022?和縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PB⊥PA，AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、P（﹣1，2）兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）【分析】證明△PNO≌△BMP，則MP＝ON＝1，故MN＝MP+PN＝1+2＝3，即可求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、P（﹣1，2）兩點(diǎn)，故點(diǎn)A、P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)A（1，﹣2），則設(shè)點(diǎn)B（1，t），過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交點(diǎn)B與x軸的平行線于點(diǎn)M，∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠NPO＝∠MBP，BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，∴△PNO≌△BMP（ASA），∴MP＝ON＝1，故MN＝MP+PN＝1+2＝3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，證明△PNO≌△BMP是本題解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．（2022?拱墅區(qū)校級(jí)二模）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，反比例函數(shù)y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值與最小值之差是1，則k的值是±2．【分析】分k＞0和k＜0進(jìn)行討論，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)值的差列出方程解答．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減?。?，解得k＝2，當(dāng)﹣3＜k＜0時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大．，解得k＝﹣2，綜上所述，k＝±2．答案：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)的增減性要在其圖象的每一象限內(nèi)解答，解題關(guān)鍵要對(duì)于k的值要分情況討論．10．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為a＞3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到3﹣a＜0，從而可以解答本題．【解答】解：∵反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，∴3﹣a＜0，解得，a＞3，故答案為：a＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11．（2022?海淀區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于4．【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值，進(jìn)而得出矩形ODPC的面積．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得：，解得：k＝4，因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值．12．（2022?雙峰縣一模）如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為4．【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1＝ab，k2＝cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd﹣ab＝4，即可得出答案．【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd﹣ab＝4是解此題的關(guān)鍵．13．（2022?開福區(qū)校級(jí)一模）如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S＝4．【分析】連接OC，設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E．首先由反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOD的面積等于|k|，再由A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，BC∥x軸，AC∥y軸，可知S△AOC＝2×S△AOD，S△ABC＝2×S△AOC，從而求出結(jié)果．【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E．∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，BC∥x軸，AC∥y軸，∴AC⊥x軸，AD＝CD，OA＝OB，∴S△COD＝S△AOD＝×2＝1，∴S△AOC＝2，∴S△BOC＝S△AOC＝2，∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S＝|k|．14．（2022?德江縣二模）如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為10．【分析】平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝求出x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），求出OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2（x2﹣xb），代入求出即可．【解答】解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力的能力．15．（2022春?義烏市月考）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形的面積求出xy＝﹣4，即可得出答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵A點(diǎn)在第二象限，∴x＜0，y＞0，∵AB⊥y軸，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，∴×（﹣x）×y＝2，即xy＝﹣4，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)三角形的面積求出xy的值是解此題的關(guān)鍵．16．（2022?回民區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是3．【分析】根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點(diǎn)平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點(diǎn)D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1，∴E（1，5），點(diǎn)C向左平移到E時(shí)，平移距離為4﹣1＝3，即：a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識(shí)，確定平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、E坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共11小題）17．（2022?湖北模擬）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3）得到AB＝5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k＝﹣15，則反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h＝10，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP＝h+2＝12，可求的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12）；②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yP＝﹣（h﹣2）＝﹣8，再計(jì)算出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣8）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴AB＝5，∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3），∴k＝5×（﹣3）＝﹣15，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h．∵△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，解得h＝10，①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，yP＝h+2＝12，此時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12），②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，yP＝﹣（h﹣2）＝﹣8，此時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣8）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12）或（，﹣8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝xk（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．18．（2022?惠陽(yáng)區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝5．（1）求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)E在線段CD上，S△ABE＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積＝四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，將A（1，6）代入得：k＝6，則反比例解析式為y＝；（2）設(shè)E（x，0），則DE＝x﹣1，CE＝6﹣x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，連接AE，BE，則S△ABE＝S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC＝×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1＝﹣x＝10，解得：x＝3，則E（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．19．（