專題09反比例函數(shù)(原卷版+解析)

專題9反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2021?金華）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜02．（2021?溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．23．（2023?浙江）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y14．（2021?衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，且AB＝4，點E在AD上，DE＝AD，將這副三角板整體向右平移12﹣個單位，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．5．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時，的值為，點F的坐標(biāo)為（，0）．6．（2021?杭州）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義7．（2021?寧波）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點A（x，y），我們把點B（，）稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形OCDE的頂點C為（3，0），頂點E在y軸上，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與DE交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積為或．8．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是6．9．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，與邊BC交于點D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．10．（2023?寧波）如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為12，a的值為9．11．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是2．12．（2022?金華）如圖，點A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D．已知點C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點D的坐標(biāo)．（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．13．（2022?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點B的坐標(biāo)為（4，3），AB與y軸平行，若AB＝BC，則k＝32．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式14．（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y＝，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．15．（2022?溫州）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點（3，﹣2）．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時自變量x的取值范圍．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題16．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜217．（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜118．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞319．（2021?杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B．（1）若點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當(dāng)y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3＝（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的值．20．（2022?寧波）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達式．（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．21．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當(dāng)2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．22．（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標(biāo)是2，點B的縱坐標(biāo)是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．反比例函數(shù)的應(yīng)用23．（2022?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω24．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m225．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了20mL．26．（2021?臺州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．27．（2022?臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時，y＝2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．28．（2023?臺州）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．29．（2021?金華）背景：點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC＝4時，小李測得CD＝3．探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標(biāo)．

專題9反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2021?金華）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】由k＜0，雙曲線在第二，四象限，根據(jù)x1＜0＜x2即可判斷點A在第二象限，點B在第四象限，從而判定y2＜0＜y1．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故選：B．2．（2021?溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．2【分析】根據(jù)題意求得B（k，1），進而求得A（k，），然后根據(jù)勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故選：B．3．（2023?浙江）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y2＜y1＜y3，故選：B．4．（2021?衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，且AB＝4，點E在AD上，DE＝AD，將這副三角板整體向右平移12﹣個單位，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．【分析】求得C、E的坐標(biāo)，然后表示出平移后的坐標(biāo)，根據(jù)k＝xy得到關(guān)于t的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，6），∵DE＝AD，∴E的坐標(biāo)為（3，9），設(shè)平移t個單位后，則平移后C點的坐標(biāo)為（4+6+t，6），平移后E點的坐標(biāo)為（3+t，9），∵平移后C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝12﹣，故答案為12﹣．5．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時，的值為，點F的坐標(biāo)為（，0）．【分析】連接OD，作DG⊥x軸，設(shè)點B（b，），D（a，），根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD的面積，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積，從而得出a，b的等式，將其分解因式，從而得出a，b的關(guān)系，進而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進而求得B，D的坐標(biāo)，進一步可求得結(jié)果．【解答】解：如圖，方法一：作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，設(shè)點B（b，），D（a，），由對稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四邊形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，∴?（a﹣b）＝，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，∴b＝，∴B（，2），D（2，），∵直線OB的解析式為：y＝2x，∴直線DF的解析式為：y＝2x﹣3，當(dāng)y＝0時，2﹣3＝0，∴x＝，∴F（，0），∵OE＝，OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝，方法二：如圖，連接BF，BD，作DG⊥x軸于G，直線BD交x軸于H，由上知：DF∥OB，∴S△BOF＝S△BOD＝，∵S△BOE＝|k|＝3，∴＝＝，設(shè)EF＝a，F(xiàn)G＝b，則OE＝2a，∴BE＝，OG＝3a+b，DG＝，∵△BOE∽△DFG，∴＝，∴＝，∴a＝b，a＝﹣（舍去），∴D（4a，），∵B（2a，），∴＝＝，∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴，∴，∴a＝，∴3a＝，∴F（，0）故答案為：，（，0）．6．（2021?杭州）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令y1+y2＝0，若方程有解，則具有性質(zhì)P，若無解，則不具有性質(zhì)P．【解答】解：A．令y1+y2＝0，則x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P，符合題意；B．令y1+y2＝0，則x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程無解，即函數(shù)y1和y2不具有性質(zhì)P，不符合題意；C．令y1+y2＝0，則﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程無解，即函數(shù)y1和y2不具有性質(zhì)P，不符合題意；D．令y1+y2＝0，則﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程無解，即函數(shù)y1和y2不具有性質(zhì)P，不符合題意；故選：A．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義7．（2021?寧波）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點A（x，y），我們把點B（，）稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形OCDE的頂點C為（3，0），頂點E在y軸上，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與DE交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積為或．【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，），由“倒數(shù)點”的定義，得點B坐標(biāo)為（，），分析出點B在某個反比例函數(shù)上，分兩種情況：①點B在ED上，由ED∥x軸，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得點B縱坐標(biāo)為1，此時，S△OBC＝×3×1＝；②點B在DC上，得點B橫坐標(biāo)為3，即＝3，求出點B縱坐標(biāo)為：＝，此時，S△OBC＝×3×＝．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，），∵點B是點A的“倒數(shù)點”，∴點B坐標(biāo)為（，），∵點B的橫縱坐標(biāo)滿足＝，∴點B在某個反比例函數(shù)上，∴點B不可能在OE，OC上，分兩種情況：①點B在ED上，由ED∥x軸，∴點B、點A的縱坐標(biāo)相等，即＝，∴m＝±2（﹣2舍去），∴點B縱坐標(biāo)為1，此時，S△OBC＝×3×1＝；②點B在DC上，∴點B橫坐標(biāo)為3，即＝3，∴點B縱坐標(biāo)為：＝，此時，S△OBC＝×3×＝；故答案為：或．8．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可．【解答】解：過點F作FG⊥x軸于點G，F(xiàn)H⊥y軸于點H，過點D作DQ⊥x軸于點Q，如圖所示，根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，設(shè)AC＝OE＝BD＝a，∴四邊形ACEO的面積為4a，∵F為DE的中點，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG為△EDQ的中位線，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四邊形HFGO的面積為2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案為：6．9．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，與邊BC交于點D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．【分析】作CM⊥AB于點M，DN⊥AB于點N，設(shè)C（m，），則OM＝m，CM＝，根據(jù)平行線分線段成比例求出DN，BN，OA，MN，再根據(jù)面積公式即可求出k的值．【解答】解：如圖，作CM⊥AB于點M，DN⊥AB于點N，設(shè)C（m，），則OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的縱坐標(biāo)為，∴＝，∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m?＝6，∴k＝．故答案為：．10．（2023?寧波）如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為12，a的值為9．【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m，），再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再結(jié)合△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，即可得解．【解答】解：設(shè)A（m，），∵AE∥x軸，且點E在函數(shù)y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且點B在函數(shù)y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y軸，點D在函數(shù)y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面積為9，∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m??＝＝9．∴a﹣b＝12．∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，∴S△BDE＝DB?（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）??（）?m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案為：12，9．11．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是2．【分析】證明出點A、B為矩形邊的中點，根據(jù)三角形OAB的面積求出矩形面積，再求出三角形ABC面積即可．【解答】解：長CA交y軸于E，延長CB交x軸于點F，∴CE⊥y軸，CF⊥x軸，∴四邊形OECF為矩形，∵x2＝2x1，∴點A為CE中點，由幾何意義得，S△OAE＝S△OBF，∴點B為CF中點，∴S△OAB＝S矩形＝6，∴S矩形＝16，∴S△ABC＝×16＝2．故答案為：2．212．（2022?金華）如圖，點A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D．已知點C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點D的坐標(biāo)．（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，可以求得k的值，再把y＝1代入函數(shù)解析式，即可得到點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意和點C、D的坐標(biāo)，可以直接寫出點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）∵點C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴點D的縱坐標(biāo)為1，∵點D在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴1＝，解得x＝4，即點D的坐標(biāo)為（4，1）；（2）∵點C（2，2），點D（4，1），點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），∴點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2≤x≤4．13．（2022?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點B的坐標(biāo)為（4，3），AB與y軸平行，若AB＝BC，則k＝32．【分析】由點B的坐標(biāo)為（4，3）求出BC＝5，又AB＝BC，AB與y軸平行，可得A（4，8），用待定系數(shù)法即得答案．【解答】解：∵點B的坐標(biāo)為（4，3），C（0，0），∴BC＝＝5，∴AB＝BC＝5，∵AB與y軸平行，∴A（4，8），把A（4，8）代入y＝得：8＝，解得k＝32，故答案為：32．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式14．（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y＝，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．【分析】如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．由tan∠ABO＝＝3，可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性質(zhì)分別求出C（a，2a），D（﹣2a，3a），可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．∵tan∠ABO＝＝3，∴可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵點C在y＝上，∴2a2＝1，同法可證△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），設(shè)經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式為y＝，則有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．故答案為：y＝﹣．15．（2022?溫州）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點（3，﹣2）．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時自變量x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用描點法補充函數(shù)圖象；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點，從而求得相應(yīng)的自變量的取值范圍．【解答】解：（1）把點（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，補充其函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)y＝5時，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴當(dāng)y≤5，且y≠0時，x≤﹣或x＞0．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題16．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【分析】先根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出A橫坐標(biāo)，再找出正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點A、B，可得點A坐標(biāo)與點B坐標(biāo)關(guān)于原點對稱．故點A的橫坐標(biāo)為﹣2．當(dāng)y1＞y2時，即正比例函數(shù)圖象在反比例圖象上方，觀察圖象可得，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時滿足題意．故選：C．17．（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1【分析】根據(jù)圖象即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1，故選：B．18．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】依據(jù)題意，首先求出B點的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍，即為不等式的解集．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結(jié)合圖象，∴當(dāng)ax+b＞時，﹣3＜x＜0或x＞2．故選：A．19．（2021?杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B．（1）若點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當(dāng)y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3＝（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的值．【分析】（1）①由題意得，點A的坐標(biāo)是（1，2），分別代入y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）即可求得k1，k2的值；②根據(jù)圖象即可求得；（2）設(shè)點A的坐標(biāo)是（x0，y），則點B的坐標(biāo)是（﹣x0，y），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，即可求得k1+k3＝0．【解答】解：（1）①由題意得，點A的坐標(biāo)是（1，2），∵函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，∴2＝，2＝k2，∴k1＝2，k2＝2；②由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＞1；（2）設(shè)點A的坐標(biāo)是（x0，y），則點B的坐標(biāo)是（﹣x0，y），∴k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，∴k1+k3＝0．20．（2022?寧波）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達式．（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定k的值，進而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）把A（a，2）的坐標(biāo)代入y＝﹣x，即2＝﹣a，解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵點A（﹣3，2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣；（2）∵點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，當(dāng)m＝﹣3時，n＝＝2，當(dāng)m＝3時，n＝＝﹣2，由圖象可知，若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為n＞2或n＜﹣2．21．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當(dāng)2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征代入求解．【解答】解：（1）①把點B（3，1）代入y1＝，1＝，解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達式為y1＝，把點A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把點A（1，3），點B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x+4；②如圖，當(dāng)2＜x＜3時，y1＜y2；（2）由平移，可得點D坐標(biāo)為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．22．（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標(biāo)是2，點B的縱坐標(biāo)是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．【分析】（1）首先將點A的橫坐標(biāo)代入y2＝k2（x﹣2）+5求出點A的坐標(biāo)，然后代入求出k1＝10然后將點B的縱坐標(biāo)代入求出，然后代入y2＝k2（x﹣2）+5，即可求出k2＝2；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的表達式，進而求解即可．【解答】（1）解：∵點A的橫坐標(biāo)是2，∴將x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+5＝5，∴A（2，5），∴將A（2，5）代入得：k1＝10，∴，∵點B的縱坐標(biāo)是﹣4，∴將y＝﹣4代入得，，∴B（﹣，﹣4）．∴將B（﹣，﹣4）代入y2＝k2（x﹣2）+5得：，解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）證明：如圖所示，由題意可得：C（，5），D（2，﹣4），設(shè)CD所在直線的表達式為y＝kx+b，∴，解得：，∴CD所在直線的表達式為y＝﹣2x，∴當(dāng)x＝0時，y＝0，∴直線CD經(jīng)過原點．反比例函數(shù)的應(yīng)用23．（2022?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω【分析】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵電壓U一定時，電流強度I（A）與燈泡的電阻為R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知電燈電路兩端的電壓U為220V，∴I＝．∵通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故選：A．24．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【分析】根據(jù)已知條件利用壓強公式推導(dǎo)即可得到答案．【解答】解：∵，F(xiàn)＝100，∴，∵產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，∴，∴S＜0.1，故選：A．25．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了20mL．【分析】設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，求得V＝，當(dāng)P＝75kPa時，求得V＝＝80，當(dāng)P＝100kPa時求得，V＝＝60于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，∵V＝100ml時，p＝60kpa，∴k＝PV＝100ml×60kpa＝6000，∴V＝，當(dāng)P＝75kPa時，V＝＝80，當(dāng)P＝100kPa時，V＝＝60，∴80﹣60＝20（mL），∴氣體體積壓縮了20mL，故答案為：20．26．（2021?臺州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【分析】（1）待定系數(shù)法求出k，b；（2）通過串聯(lián)電路中電流處處相等和可以列出等量關(guān)系，然后再化簡為R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）把第（1）問求出的R1與m的函數(shù)解析式代入第（2）中的R1與U0的關(guān)系式中消去R1，然后變形；（4）利用第（3）問中U0與m的關(guān)系式，結(jié)合0≤U0≤6和m關(guān)于U0的增減性，得出電子體重秤可稱的最大質(zhì)量m．【解答】解：（1）將（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，得：，解得：．∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓＝電源電壓﹣電表電壓，即：可變電阻電壓＝8﹣U0，∵I＝，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴．化簡得：R1＝，∵R0＝30，∴．（3）