第04講實際問題與二次函數(shù)(3大考點)(原卷版+解析)2

第04講實際問題與二次函數(shù)（3大考點）考點考向考點考向一．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識建立量與量的等式．二．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．三．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時，y＝．（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時，y＝．（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．考點精講考點精講一．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（共5小題）1．（2021秋?中山區(qū)期末）一臺機(jī)器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）22．（2021秋?天津期末）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）3．（2021秋?江油市期末）n個球隊參加籃球比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是．4．（2020秋?文昌期末）某工廠的前年生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為x，預(yù)計今年比去年的年增長率仍為x，今年的總產(chǎn)值為y萬元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝20%時，今年的總產(chǎn)值為多少萬元？5．（2021秋?懷安縣期末）某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．（1）請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共9小題）6．（2022?長春二模）圖1是一個坡度為1：2的斜坡的橫截面，斜坡頂端B與地面的距離BC為2.5米，為了對這個斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），圖2記錄了y與x的相關(guān)數(shù)據(jù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．7．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）小明在期末體育測試中擲出的實心球的運(yùn)動路線呈拋物線形．若實心球運(yùn)動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離．已知該同學(xué)出手點A的坐標(biāo)為，則實心球飛行的水平距離OB的長度為（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m8．（2022春?北侖區(qū)期末）荔枝是夏季的時令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價每降低1元/千克時，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價x元．（1）降價后平均每天可以銷售荔枝千克．（用含x的代數(shù)式表示）（2）設(shè)銷售利潤為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價格定為多少元/千克？9．（2022?碑林區(qū)校級模擬）一身高1.8m的籃球運(yùn)動員在距籃板AB＝4m（DE與AB的水平距離）處跳起投籃，球在運(yùn)動員頭頂上方0.25m處出手，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，球在空中運(yùn)行的路線可以用y＝﹣0.2x2+3.5來描述，那么球出手時，運(yùn)動員跳離地面的高度為（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.2510．（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？11．（2022春?西湖區(qū)校級期末）某公司分別在A、B兩城生產(chǎn)一批同種產(chǎn)品，共100件，A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx，當(dāng)x＝10時，y＝400；當(dāng)x＝20時，y＝1000．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．（1）求A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A、B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A、B兩城各生產(chǎn)多少件．12．（2022?谷城縣二模）如圖，某單位的圍墻由一段段形狀相同的拋物線形柵欄組成，為了牢固，每段柵欄間隔0.2米設(shè)置一根立柱（即AB間間隔0.2米的7根立柱）進(jìn)行加固，若立柱EF的長為0.28米，則拱高OC為米．13．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．14．（2022?石家莊三模）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝24m；②池底所在拋物線的解析式為y＝﹣5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①④三．二次函數(shù)的最值（共6小題）15．（2022春?臺江區(qū)校級期末）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2的最小值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．216．（2022?包頭）已知實數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．217．（2022春?西湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝mx2+2mx+1在﹣3≤x≤2上有最大值4，則常數(shù)m的值為．18．（2022?高新區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為漂亮點．已知二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個漂亮點．且當(dāng)﹣1≤x≤m時，二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣5（a≠0）的最小值為﹣12，最大值為4，則m取值范圍是．19．（2022?邯鄲二模）在計算題目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”時，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的計算結(jié)果是﹣x2+4x﹣4．（1）求整式N；（2）判斷2M﹣N的化簡結(jié)果是否能為負(fù)數(shù)，并說明理由．20．（2022?嘉峪關(guān)三模）對于實數(shù)a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a．當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b；如：max{5，5}＝5，max{﹣3，2}＝2，若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值為．鞏固提升鞏固提升（2019?無錫）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)（間與定價（元間）之間滿足．若賓館每天的日常運(yùn)營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應(yīng)將房間定價確定為A．252元間 B．256元間 C．258元間 D．260元間（2019?山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于，兩點．拱高為78米（即最高點到的距離為78米），跨徑為90米（即米），以最高點為坐標(biāo)原點，以平行于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．（2019?臨沂）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球運(yùn)動時間（單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，．其中正確的是A．①④ B．①② C．②③④ D．②③（2019?襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為．（2019?鐵嶺）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元，日銷量為（件，日銷售利潤為（元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤（元與銷售單價（元的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．（2019?鄂爾多斯）某工廠制作，兩種手工藝品，每件獲利比多105元，獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等．（1）制作一件和一件分別獲利多少元？（2）工廠安排65人制作，兩種手工藝品，每人每天制作2件或1件．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作，兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排人制作，人制作，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（1）（2）的條件下，每天制作不少于5件．當(dāng)每天制作5件時，每件獲利不變．若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．已知每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤（元的最大值及相應(yīng)的值．（2019?包頭）某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲．據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元．（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？第04講實際問題與二次函數(shù)（3大考點）考點考向考點考向一．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識建立量與量的等式．二．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．三．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時，y＝．（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時，y＝．（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．考點精講考點精講一．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（共5小題）1．（2021秋?中山區(qū)期末）一臺機(jī)器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【分析】根據(jù)兩年后機(jī)器價值＝機(jī)器原價值×（1﹣折舊百分比）2可得函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．2．（2021秋?天津期末）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）【分析】根據(jù)平均每個季度GDP增長的百分率為x，第二季度季度GDP總值約為2.4（1+x）元，第三季度GDP總值為2.4（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．【解答】解：根據(jù)題意得，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝2.4（1+x）2．故選：C．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?江油市期末）n個球隊參加籃球比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是m＝n2﹣n．【分析】n個球隊都要與除自己之外的（n﹣1）球隊個打一場，因此要打n（n﹣1）場，然而有重復(fù)一半的場次，故比賽場次為n（n﹣1），得出關(guān)系式．【解答】解：m＝n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案為：m＝n2﹣n．【點評】考查函數(shù)關(guān)系式的求法，在具體的情景中，蘊(yùn)含數(shù)量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．4．（2020秋?文昌期末）某工廠的前年生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為x，預(yù)計今年比去年的年增長率仍為x，今年的總產(chǎn)值為y萬元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝20%時，今年的總產(chǎn)值為多少萬元？【分析】（1）利用今年的總產(chǎn)值＝前年生產(chǎn)總值×（1+去年比前年的年增長率）×（1+今年比去年的年增長率），即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x＝20%，求出y值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得：y＝10（1+x）（1+x），即y＝10（1+x）2．（2）當(dāng)x＝20%時，y＝10×（1+20%）2＝14.4．答：當(dāng)x＝20%時，今年的總產(chǎn)值為14.4萬元．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x＝20%，求出y值．5．（2021秋?懷安縣期末）某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．（1）請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．【分析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤＝（銷售價﹣進(jìn)價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價大于進(jìn)價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x﹣30）元，那么m件的銷售利潤為y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求關(guān)系式為y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．∵500＞432，∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤＝（銷售價﹣進(jìn)價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共9小題）6．（2022?長春二模）圖1是一個坡度為1：2的斜坡的橫截面，斜坡頂端B與地面的距離BC為2.5米，為了對這個斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），圖2記錄了y與x的相關(guān)數(shù)據(jù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣（x﹣4）2+4．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸為x＝4，最大值為4，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣4）2+4，將點（0，0）代入，求出a，即可得到函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由圖2可知，函數(shù)圖象的對稱軸為x＝4，最大值為4，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣4）2+4，將點（0，0）代入得，16a+4＝0，解得：a＝﹣，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣（x﹣4）2+4．故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+4．【點評】此題考查了求二次函數(shù)的解析式，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．7．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）小明在期末體育測試中擲出的實心球的運(yùn)動路線呈拋物線形．若實心球運(yùn)動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離．已知該同學(xué)出手點A的坐標(biāo)為，則實心球飛行的水平距離OB的長度為（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m【分析】根據(jù)出手點A的坐標(biāo)為求出函數(shù)關(guān)系式，再令y＝0可解得答案．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴實心球飛行的水平距離OB的長度為8m，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．8．（2022春?北侖區(qū)期末）荔枝是夏季的時令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價每降低1元/千克時，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價x元．（1）降價后平均每天可以銷售荔枝（40+10x）千克．（用含x的代數(shù)式表示）（2）設(shè)銷售利潤為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價格定為多少元/千克？【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價每降低1元/千克時，平均每天能多售出10千克”可直接得出結(jié)論；（2）利用利潤＝（售價﹣成本）×銷售量可得出結(jié)論；（3）令y＝480，求出x的值，再根據(jù)題意對x的值進(jìn)行取舍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知降后平均每天可以銷售荔枝：（40+10x）千克，故答案為：（40+10x）．（2）根據(jù)題意可知，y＝（40+10x）（28﹣18﹣x），整理得y＝﹣10x2+60x+400．（3）令y＝480，代入函數(shù)得﹣10x2+60x+400＝480，解方程，得x1＝4，x2＝2，∵要盡可能地清空庫存，∴x＝4，此時荔枝定價為28﹣4＝24（元/千克）．答：應(yīng)將價格定為24元/千克．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，得出y關(guān)于x的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022?碑林區(qū)校級模擬）一身高1.8m的籃球運(yùn)動員在距籃板AB＝4m（DE與AB的水平距離）處跳起投籃，球在運(yùn)動員頭頂上方0.25m處出手，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，球在空中運(yùn)行的路線可以用y＝﹣0.2x2+3.5來描述，那么球出手時，運(yùn)動員跳離地面的高度為（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25【分析】當(dāng)y＝3.05時，代入解析式3.05＝﹣0.2x2+3.5，解得x＝1.5m，求得4﹣1.5＝2.5，當(dāng)x＝﹣2.5時，y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)y＝3.05時，即3.05＝﹣0.2x2+3.5，解得：x＝1.5m，∴4﹣1.5＝2.5，當(dāng)x＝﹣2.5時，y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25，∴2.25﹣0.25﹣1.8＝0.2m，答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出球出手時，對應(yīng)的橫坐標(biāo)，代入表達(dá)式是解題關(guān)鍵．10．（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤是w元，由總利潤＝每千克利潤×銷量得w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣.02x+8.4）]×10x＝﹣3（x﹣）2+，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，答：這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.2x+8.4；（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤是w元，由題意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣.02x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x﹣）2+，∵﹣3＜0，x為正整數(shù)，且|6﹣|＞|7﹣|，∴x＝7時，w取最大值，最大值為﹣3×（7﹣）2+＝140（元），答：李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元．【點評】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．11．（2022春?西湖區(qū)校級期末）某公司分別在A、B兩城生產(chǎn)一批同種產(chǎn)品，共100件，A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx，當(dāng)x＝10時，y＝400；當(dāng)x＝20時，y＝1000．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．（1）求A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A、B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A、B兩城各生產(chǎn)多少件．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出a，b的值；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；∴y＝x2+30x；（2）由（1）得：y＝x2+30x，設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w，則w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000＝（x﹣20）2+6600，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝20時，w取得最小值，最小值為6600萬元，此時100﹣20＝80．答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)及一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022?谷城縣二模）如圖，某單位的圍墻由一段段形狀相同的拋物線形柵欄組成，為了牢固，每段柵欄間隔0.2米設(shè)置一根立柱（即AB間間隔0.2米的7根立柱）進(jìn)行加固，若立柱EF的長為0.28米，則拱高OC為0.64米．【分析】由于相同的間距0.2m用5根立柱加固，則AB＝0.2×8＝1.6，以O(shè)坐標(biāo)系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由此得到拋物線過（0.8，0）、（﹣0.8，0）、（﹣0.6，0.28），據(jù)此求出解析式．把x＝0代入后求出y即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，AB＝0.2×8＝1.6，以O(shè)坐標(biāo)系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴拋物線過（0.8，0）、（﹣0.8，0）、（﹣0.6，﹣0.28），∴，解得．∴拋物線解析式為y＝x2+0.64．令x＝0，則y＝0.64．∴OC＝0.64．故答案為：0.64．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．13．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把x＝4代入拋物線解析式得出y，即可得出答案．【解答】解：以水面所在的直線AB為x軸，以過拱頂C且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，O為原點，由題意可得：AO＝OB＝3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax2+2，把A點坐標(biāo)（﹣3，0）代入拋物線解析式得，9a+2＝0，解得：a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2，當(dāng)x＝4時，y＝﹣×16+2＝﹣，∴水面下降米，故答案為：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．14．（2022?石家莊三模）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝24m；②池底所在拋物線的解析式為y＝﹣5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①④【分析】根據(jù)圖象可以判斷①；設(shè)出池底所在拋物線的解析式為y＝ax2﹣5，再把（15，0）代入解析式求出a即可判斷②；把x＝12代入解析式求出y＝﹣1.8，再用5﹣1.8即可判斷③；把x＝6代入解析式即可判斷④．【解答】解：①觀察圖形可知，AB＝30m，故①錯誤；②設(shè)池底所在拋物線的解析式為y＝ax2﹣5，將（15，0）代入，可得a＝﹣，故拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣5；故②正確；③∵y＝﹣x2﹣5，∴當(dāng)x＝12時，y＝﹣1.8，故池塘最深處到水面CD的距離為5﹣1.8＝3.2（m），故③錯誤；④當(dāng)池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時，將x＝6代入y＝﹣x2﹣5，得y＝﹣4.2，可知此時最深處到水面的距離為5﹣4.2＝0.8（m），即為原來的，故④正確．故選：B．【點評】本題考查拋物線的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．三．二次函數(shù)的最值（共6小題）15．（2022春?臺江區(qū)校級期末）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2的最小值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．2【分析】根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2的頂點坐標(biāo)為（m，6），且易知其圖象開口向下，通過平移y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，∴設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2的頂點坐標(biāo)為（m，6），平移可知y＝a（x+1）2﹣b（x+1）+2的頂點坐標(biāo)為（m﹣1，6），根據(jù)關(guān)于x軸對稱可知，y＝﹣a（x+1）2+bx+b﹣2的頂點坐標(biāo)為（m﹣1，﹣6），且開口向上，再向上平移4個單位得到y(tǒng)＝﹣a（x+1）2+bx+b+2，此時頂點坐標(biāo)為（m﹣1，﹣2），最小值為﹣2，故答案為：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；利用頂點坐標(biāo)變換是解題的關(guān)鍵．16．（2022?包頭）已知實數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由題意得b＝a+1，代入代數(shù)式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此題的最小值是5．【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故選：A．【點評】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問題的解決能力，關(guān)鍵是能對以上知識準(zhǔn)確理解并正確變形、計算．17．（2022春?西湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝mx2+2mx+1在﹣3≤x≤2上有最大值4，則常數(shù)m的值為或﹣3．【分析】分兩種情況：m＞0和m＜0分別求y的最大值即可【解答】解：y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m．當(dāng)m＞0時，當(dāng)x＝2時，y有最大值，∴4m+4m+1＝4，∴m＝；當(dāng)m＜0時，當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值，∴m﹣2m+1＝4，∴m＝﹣3，綜上所述：m的值為或﹣3．故答案是：或﹣3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題時，注意要分類討論，以防漏解．18．（2022?高新區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為漂亮點．已知二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個漂亮點．且當(dāng)﹣1≤x≤m時，二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣5（a≠0）的最小值為﹣12，最大值為4，則m取值范圍是3≤m≤7．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個漂亮點可求出a的值，再根據(jù)函數(shù)的解析式可求m的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個漂亮點，設(shè)漂亮點的坐標(biāo)為（n，n），∴方程n＝an2+6n﹣即an2+5n﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝52﹣4a×（﹣）＝0，∴a＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣5的解析式為：y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值為4，又∵當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)最小值為﹣12，令﹣x2+6x﹣5＝﹣12，則x＝﹣1或7，∴要使函數(shù)最小值為﹣12，最大值為4，則3≤m≤7，故答案為：3≤m≤7．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象確定m的取值是解題的關(guān)鍵．19．（2022?邯鄲二模）在計算題目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”時，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的計算結(jié)果是﹣x2+4x﹣4．（1）求整式N；（2）判斷2M﹣N的化簡結(jié)果是否能為負(fù)數(shù)，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可確定出N；（2）寫出正確的2M﹣N，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：N＝[3x2﹣4x+2﹣（﹣x2+4x﹣4）]＝2x2﹣4x+3；（2）2M﹣N＝2（3x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣4x+3）＝6x2﹣8+4﹣2x2+4x﹣3＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∵（2x﹣1）2≥0．∴2M﹣N的化簡結(jié)果不能為負(fù)數(shù)．【點評】此題考查了整式的加減，二次函數(shù)的最值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2022?嘉峪關(guān)三模）對于實數(shù)a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a．當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b；如：max{5，5}＝5，max{﹣3，2}＝2，若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值為2．【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容分情況討論，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求得函數(shù)最小值．【解答】解：當(dāng)x+3≥﹣x+1時，解得：x≥﹣1，此時y＝x+3，∵1＞0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝﹣1時，y最小為2；當(dāng)x+3≤﹣x+1時，解得：x≤﹣1，此時y＝﹣x+1，∵﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，綜上，當(dāng)x＝﹣1時，y最小為2，故答案為：2．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義內(nèi)容，分情況列出函數(shù)解析式并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．鞏固提升鞏固提升1.（2019?無錫）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)（間與定價（元間）之間滿足．若賓館每天的日常運(yùn)營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應(yīng)將房間定價確定為A．252元間 B．256元間 C．258元間 D．260元間【分析】根據(jù)：總利潤每個房間的利潤入住房間的數(shù)量每日的運(yùn)營成本，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點式后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況．【解答】解：設(shè)每天的利潤為元，根據(jù)題意，得：，當(dāng)時，，不是整數(shù)，舍去，當(dāng)或時，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，又想讓客人得到實惠，（舍去）賓館應(yīng)將房間定價確定為256元時，才能獲得最大利潤，最大利潤為8224元．故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值．2.（2019?山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于，兩點．拱高為78米（即最高點到的距離為78米），跨徑為90米（即米），以最高點為坐標(biāo)原點，以平行于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【分析】直接利用圖象假設(shè)出拋物線解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：，將代入得：，解得：，故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，正確假設(shè)出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．3.（2019?臨沂）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球運(yùn)動時間（單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，．其中正確的是A．①④ B．①② C．②③④ D．②③【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【解答】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，小球的高度時，或，故④錯誤；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題，?？碱}型．4.（2019?襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為4．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令即可求得的值為飛行的時間【解答】解：依題意，令得得解得（舍去）或即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為4．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單5.（2019?鐵嶺）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元