專題04實(shí)數(shù)綜合經(jīng)典解答題(六大題型)(原卷版+解析)

專題04實(shí)數(shù)綜合經(jīng)典解答題（六大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1根據(jù)平方根性質(zhì)求參數(shù)】【題型2算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的綜合運(yùn)算】【題型3實(shí)數(shù)實(shí)際應(yīng)用】【題型4實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值】【題型5二次根式的化簡(jiǎn)求值】【題型6二次根式規(guī)律題綜合應(yīng)用】【題型1根據(jù)平方根性質(zhì)求參數(shù)】1．（2023春?莊浪縣校級(jí)期中）若一個(gè)正數(shù)的平方根分別為3a+1和4﹣2a，求這個(gè)正數(shù)．2．（2023春?張灣區(qū)期中）已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根．3．（2023春?哈巴河縣期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a﹣1和﹣a+2，求這個(gè)正數(shù)．4．（2023春?富川縣期中）已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是（a﹣6）和（3a﹣2），求這個(gè)正數(shù)．5．（2023春?普蘭店區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．6．（2022春?鼓樓區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．7．（2022春?寧晉縣期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a﹣3與5﹣a，求x的值．【題型2算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的綜合運(yùn)算】8．（2023春?涼州區(qū)期中）已知a的平方根為±3，ab的算術(shù)平方根為2．（1）求a，b的值；（2）求a+2b的平方根．9．（2023春?建陽區(qū)期中）已知a的平方根為±3，a+b的算術(shù)平方根為2，求a﹣b的平方根．【題型3實(shí)數(shù)實(shí)際應(yīng)用】10．（2023春?慶云縣期中）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是cm；（寫出解答過程）（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2且面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，若能，求出剩下的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．11．（2023春?孝義市期中）母親節(jié)，是一個(gè)感恩母親的節(jié)日．哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為225cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2的長(zhǎng)方形信封．小旭自制的賀卡能放入小宇自制的信封中嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷（賀卡不可折疊和彎曲）．12．（2023春?海珠區(qū)期中）如圖，有一個(gè)面積為400cm2的正方形．（1）正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）若沿此正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為360cm2？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬；若不能，試說明．13．（2023春?焦作期末）小梅用兩張同樣大小的長(zhǎng)方形硬紙片拼接成一個(gè)面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求完成下列各小題．（1）求長(zhǎng)方形硬紙片的寬；（2）小梅想用該正方形硬紙片制作一個(gè)體積512cm3的正方體的無蓋筆筒，請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．14．（2023春?東莞市校級(jí)期中）列方程解答下面問題．小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)BC比寬AB多10cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100cm．（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．15．（2022秋?裕華區(qū)期末）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說明理由．16．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，把圖（1）中兩個(gè)小正方形紙片分別沿對(duì)角線剪開，拼成一個(gè)面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長(zhǎng)為cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說明理由．（3）如圖（3）是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個(gè)大正方形？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并寫出邊的長(zhǎng)度，若不能，請(qǐng)說明理由．【題型4實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值】17．（2023春?東城區(qū)期末）計(jì)算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．27．（2023春?瓦房店市期末）計(jì)算：．18．（2023春?臨潼區(qū)期末）計(jì)算：|﹣3|+×（﹣1）﹣．19．（2023?茅箭區(qū)一模）計(jì)算：．20．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．21．（2023春?盤龍區(qū)期末）計(jì)算：．22．（2023春?長(zhǎng)沙期末）計(jì)算：．23．（2023春?淮濱縣期末）計(jì)算：．24．（2023春?北京期末）計(jì)算：++|1﹣|﹣．25．（2023春?東莞市期中）計(jì)算：．26．（2023春?南陵縣期末）計(jì)算：．27．（2023春?瀘縣校級(jí)期末）計(jì)算：．【題型5二次根式的化簡(jiǎn)求值】28．（2023春?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）a2+b2+2ab；（2）a2﹣b2．29．（2023春?米東區(qū)期末）已知，求下列各式的值．（1）x2+xy+y2；（2）x2﹣y2．30．（2022秋?祁陽縣期末）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．31．（2023春?烏魯木齊期末）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．32．（2023春?水磨溝區(qū)期末）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．33．（2023春?東莞市校級(jí)期中）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．34．（2023春?廣信區(qū)期中）若a＝，b＝，求下列代數(shù)式的值．（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．35．（2023春?公安縣期中）已知，，，求下列格式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2b﹣ab2．【題型6二次根式規(guī)律題綜合應(yīng)用】36．（2023春?呈貢區(qū)期末）閱讀材料：像，…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．例如：，．解答下列問題：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）觀察下面的變形規(guī)律，請(qǐng)你猜想：＝．，，…（3）利用上面的方法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．37．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）觀察下列等式：①；②；③；…（1）寫出④x4＝；（2）猜想：xn＝；（3）由以上規(guī)律，計(jì)算x1+x2+x3+……+x2022﹣2023的值．39．（2023春?麻章區(qū)期中）細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：OA1＝1；；；；；；；（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：＝，Sn＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？（3）求出的值．40．（2023春?百色期末）觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：﹣1，例2：＝，，，…（1）＝，＝；（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．．41．（2022秋?平度市期末）觀察下列一組等式，然后解答問題：，，，……（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）；（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：；（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?/p>

專題04實(shí)數(shù)綜合經(jīng)典解答題（六大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1根據(jù)平方根性質(zhì)求參數(shù)】【題型2算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的綜合運(yùn)算】【題型3實(shí)數(shù)實(shí)際應(yīng)用】【題型4實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值】【題型5二次根式的化簡(jiǎn)求值】【題型6二次根式規(guī)律題綜合應(yīng)用】【題型1根據(jù)平方根性質(zhì)求參數(shù)】1．（2023春?莊浪縣校級(jí)期中）若一個(gè)正數(shù)的平方根分別為3a+1和4﹣2a，求這個(gè)正數(shù)．【解答】解：3a+1+4﹣2a＝0，解得a＝﹣5，3a+1＝3×（﹣5）+1＝﹣14，則這個(gè)正數(shù)為（﹣14）2＝196．2．（2023春?張灣區(qū)期中）已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝（±3）2＝9，∴a＝5．∵2a+b﹣1的平方根是±4，∴2a+b﹣1＝（±4）2＝16，則2×5+b﹣1＝16，解得b＝7．∴a+2b＝19，∵19的平方根為，∴a+2b的平方根為．3．（2023春?哈巴河縣期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a﹣1和﹣a+2，求這個(gè)正數(shù)．【解答】解：由一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a﹣1和﹣a+2，得2a﹣1+（﹣a+2）＝0．解得a＝﹣1，乘方，得（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．4．（2023春?富川縣期中）已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是（a﹣6）和（3a﹣2），求這個(gè)正數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是（a﹣6）和（3a﹣2），∴a﹣6+3a﹣2＝0，∴a＝2，∴a﹣6＝2﹣6＝﹣4，∴這個(gè)正數(shù)是（﹣4）2＝16．5．（2023春?普蘭店區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．【解答】解：∵正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是﹣a+2與2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0解得a＝﹣1．所以x＝（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．6．（2022春?鼓樓區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a，∴a﹣2+1﹣2a＝0，解得a＝﹣1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣2＝﹣3，∴b＝9，∴ab＝﹣9，答：ab的值為﹣9；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原方程可變?yōu)椹?x2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x＝＝±2，答：關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解為x＝±2．7．（2022春?寧晉縣期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a﹣3與5﹣a，求x的值．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，∴2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，∴x＝（﹣7）2＝49．【題型2算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的綜合運(yùn)算】8．（2023春?涼州區(qū)期中）已知a的平方根為±3，ab的算術(shù)平方根為2．（1）求a，b的值；（2）求a+2b的平方根．【解答】解：（1）∵a的平方根為±3，ab的算術(shù)平方根為2，∴a＝9，ab＝4，∴b＝；（2）∵a＝9，b＝，∴a+2b＝9+2×＝9+＝，∴a+2b的平方根為：±＝±．9．（2023春?建陽區(qū)期中）已知a的平方根為±3，a+b的算術(shù)平方根為2，求a﹣b的平方根．【解答】解：∵a的平方根為±3，∴a＝9，∵a+b的算術(shù)平方根為2，∴a+b＝4，∴b＝﹣5；當(dāng)a＝9，b＝﹣5時(shí)，a﹣b＝14，∴a﹣b的平方根為．【題型3實(shí)數(shù)實(shí)際應(yīng)用】10．（2023春?慶云縣期中）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是4cm；（寫出解答過程）（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2且面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，若能，求出剩下的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）兩個(gè)正方形面積之和為：2×（）2＝16（cm2），∴拼成的大正方形的面積是16cm2，∴大正方形的邊長(zhǎng)是4cm；故答案為：4；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以不能使剩下的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為12cm2．11．（2023春?孝義市期中）母親節(jié)，是一個(gè)感恩母親的節(jié)日．哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為225cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2的長(zhǎng)方形信封．小旭自制的賀卡能放入小宇自制的信封中嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷（賀卡不可折疊和彎曲）．【解答】解：能．∵小旭正方形賀卡的面積為225cm2∴正方形的邊長(zhǎng)為cm設(shè)小宇的長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3acm，寬為2acm，依題得3a?2a＝420，∴6a2＝420，∴a2＝70∵a＞0，∴a＝，2a＝2，∵cm＞15cm∴能將這張賀卡不折疊地放入此信封中．12．（2023春?海珠區(qū)期中）如圖，有一個(gè)面積為400cm2的正方形．（1）正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）若沿此正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為360cm2？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬；若不能，試說明．【解答】解：（1）∵正方形的面積為400cm2，∴正方形的邊長(zhǎng)是＝20（cm）；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為5xcm，寬為4xcm，則5x?4x＝360，解得：x＝3，則5x＝15＞20，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為360cm2．13．（2023春?焦作期末）小梅用兩張同樣大小的長(zhǎng)方形硬紙片拼接成一個(gè)面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求完成下列各小題．（1）求長(zhǎng)方形硬紙片的寬；（2）小梅想用該正方形硬紙片制作一個(gè)體積512cm3的正方體的無蓋筆筒，請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．【解答】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，∴x＝2y，且x2＝900∴x＝30，∴y＝15，（2）該正方體的棱長(zhǎng)為：＝8cm，共需要5個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的面，總面積為：5×82＝320，∴剩余的紙片面積為：900﹣320＝580cm2，14．（2023春?東莞市校級(jí)期中）列方程解答下面問題．小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)BC比寬AB多10cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100cm．（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)AB＝xcm，則BC＝（10+x）cm，依題意有：2[x+（10+x）]＝100，∴x＝20，答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm．（2）設(shè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5acm，寬為4acm，則5a×4a＝520，∴，即新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，∵26＞25，∴＞5即＞20，故小麗不能成功．答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．15．（2022秋?裕華區(qū)期末）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說明理由．【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m．（2）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am，則長(zhǎng)為5am．由題意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示長(zhǎng)度，∴a＞0，∴a＝，∴這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．答：這些鐵柵欄夠用．16．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，把圖（1）中兩個(gè)小正方形紙片分別沿對(duì)角線剪開，拼成一個(gè)面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長(zhǎng)為2cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說明理由．（3）如圖（3）是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個(gè)大正方形？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并寫出邊的長(zhǎng)度，若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∴小正方形的面積是大正方形面積的一半，∴小正方形的面積為16÷2＝8（cm2），設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則a2＝8，∴a＝±（舍去負(fù)值），∴a＝2．∴小正方形的邊長(zhǎng)為cm，故答案為：2．（2）不能剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由如下：設(shè)剪出來的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2xcm，寬為xcm，依題意得2x?x＝12，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴長(zhǎng)為2＞4，∴不能剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片；（3）∵一共有5個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長(zhǎng)為，畫出示意圖如圖，【題型4實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值】17．（2023春?東城區(qū)期末）計(jì)算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．【解答】解：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．＝1﹣3+4+7＝9．27．（2023春?瓦房店市期末）計(jì)算：．【解答】解：＝2+2﹣﹣3＝1﹣．18．（2023春?臨潼區(qū)期末）計(jì)算：|﹣3|+×（﹣1）﹣．【解答】解：|﹣3|+×（﹣1）﹣＝3+﹣1×﹣2＝3+2﹣﹣2＝3﹣．19．（2023?茅箭區(qū)一模）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣1+3+1﹣（2﹣）＝﹣1+3+1﹣2+＝4﹣2．20．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．21．（2023春?盤龍區(qū)期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1．22．（2023春?長(zhǎng)沙期末）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）＝﹣1﹣4+3﹣+2＝﹣．23．（2023春?淮濱縣期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+3﹣2+2﹣﹣1＝+2．24．（2023春?北京期末）計(jì)算：++|1﹣|﹣．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．25．（2023春?東莞市期中）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+（﹣4）﹣3﹣+1＝﹣4﹣．26．（2023春?南陵縣期末）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝．27．（2023春?瀘縣校級(jí)期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1+4﹣4×3＝﹣1+4﹣12＝﹣9【題型5二次根式的化簡(jiǎn)求值】28．（2023春?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）a2+b2+2ab；（2）a2﹣b2．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝（2）2＝28；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．29．（2023春?米東區(qū)期末）已知，求下列各式的值．（1）x2+xy+y2；（2）x2﹣y2．【解答】解：∵，∴x+y＝，x﹣y＝2，xy＝1，∴（1）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝8﹣1＝7；（2）x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×2＝4．30．（2022秋?祁陽縣期末）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32．31．（2023春?烏魯木齊期末）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．【解答】解：∵a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝+2﹣+2＝4，ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝3．（1）a2b+b2a＝ab（a+b）＝3×2＝6；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．32．（2023春?水磨溝區(qū)期末）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．【解答】解：（1）ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝17．33．（2023春?東莞市校級(jí)期中）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【解答】解：（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（+1+﹣1）2＝12；（2）a2﹣b2．＝（a+b）（a﹣b）＝（+1+﹣1）[（+1）﹣（﹣1）]＝2×2＝4．34．（2023春?廣信區(qū)期中）若a＝，b＝，求下列代數(shù)式的值．（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝（）（）＝4，a+b＝（）+（）＝2，（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2＝8；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣12＝20﹣12＝8．35．（2023春?公安縣期中）已知，，，求下列格式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2b﹣ab2．【解答】解：（1）∵，∴a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝；（2））∵，∴a﹣b＝2，ab＝10，a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝10×2＝20．【題型6二次根式規(guī)律題綜合應(yīng)用】36．（2023春?呈貢區(qū)期末）閱讀材料：像，…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．例如：，．解答下列問題：（1）的有